卓越七年级下册数学讲义51相交线.docx
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卓越七年级下册数学讲义51相交线
课题
5-1相交线
教学目标
教学重点
教学难点
学生姓名
年级
七年级
日期
第一部分:
知识点回顾
1、邻补角互补。
2、对顶角相等。
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
第二部分:
自我评测
知识点
掌握情况
备注
非常好
一般
有待提高
邻补角、对顶角的概念
邻补角互补、对顶角相等
垂线、垂足的概念及其基本性质
垂线段最短、点到直线的距离
三线八角的概念
第三部分:
例题剖析
例1.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
分析:
根据对顶角的定义有公共点和两角的边是反向延长线,图A的∠1与∠2有公共点,其中有一边是反向延长线,但另一边不在反向延长线,所以∠1与∠2不是对顶角;图B的∠1与∠2有公共点,且两边都在反向延长线上,所以∠1与∠2是对顶角;图C的∠1与∠2有公共点,其中有一边是反向延长线,但另一边不在反向延长线,所以∠1与∠2不是对顶角;图D中∠1与∠2没有公共点。
解:
B
例2.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
分析:
∠2与∠4是∠1的邻补角,∠2=∠4=180°-∠1=140°
∠3是∠1的对顶角,∠3=∠1=40°
解:
140°,40°,140°
例3.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,
若∠1=26°,求∠2的度数.
分析:
∠1与∠FOD是对顶角,∠FOD=∠1=26°
AB⊥CD∠AOD=90°∠2=90°-∠FOD=64°
解:
∵∠FOD=∠1=26°(∠1与∠FOD是对顶角)
∠AOD=90°(AB⊥CD)
∴∠2=90°-∠FOD=64°
例4.∠1与∠2是____角,是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是_____角,是直线________和直线______被直线________所截而形成的.
分析:
∠1与∠2可以看作AB和BC两条直线被AC直线所截,∠1在AB线下方,AC线左侧,∠2在BC线上方,AC线右侧,所以∠1与∠2是内错角;∠1与∠3可以看作AC和BC两条直线被AB直线所截,∠1在AC线下方,AB线右侧,∠3在BC线上方,AB线右侧,所以∠1与∠2是同旁内角。
解:
内错,AB,BC,AC,同旁内,AC,BC,AB
第四部分:
典型例题
例1、如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______
例2、如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
例3、如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角
例4、如图,判断正误
①∠1和∠4是同位角;()
②∠1和∠5是同位角;()
③∠2和∠7是内错角;()
④∠1和∠4是同旁内角;()
第五部分:
思维误区
1,概念错误
例1.判断题
1)两条直线不是相交就是平行。
()
2)有公共顶点,且方向相反的两个角为对顶角。
()
3)有公共顶点,且又相等的角为对顶角。
()
4)同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直。
()
5)连接直线外一点和直线上的各点的距离,垂线最短。
()
错解:
对
纠错:
1)在同一平面内,命题成立;2)有公共定点,且一个角的两条边的反向延长线与另一角的两边重合的两个角是对顶角;3)对顶角有公共顶点且相等,但有公共顶点且相等的角不一定是对顶角;4)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;5)垂线是直线,长度是无限的,应该是垂线段最短。
正解:
错
例2.下列语句中,正确的是()
A.有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角B.互为邻补角的两个角不相等
C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.交于一点的三条直线形成3对对顶角.
错解:
A、B
纠错A有一条公共边且和为180°的两个角,可能另一条边是平行的,两个角没有公共顶点,所以不是邻补角,B如果两个邻补角都为90°,那么这两个角是相等的,C两边互为反向延长线的两个角肯定有公共点,所以他们是对顶角。
正解:
C
第六部分:
方法规律
知识方法
关键
1、邻补角
邻补角包括两个方面的要求:
两角的位置关系、数量关系。
补角:
指的是数量关系满足两角之和等于180度;
邻角:
指的是位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边。
2、对顶角
有公共点,两边延长线重合
3、垂线和垂线段
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
垂线是直线,无限长。
垂线段是线段,有限长。
4、三线八角
三线八角的位置,两个角之间的位置关系
第七部分:
巩固练习
A组
1.判断题(对的打“√”,错的打“×”)
(1)没有公共边的两个角是对顶角.()
(2)有公共顶点的两个角是对顶角.()
(3)两条直线相交所成的四个角中,不相邻的两个角是对顶角.()
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.()
(5)对顶角的补角相等.()
2.填空
(1)对顶角的重要性质是.
(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是.
(3)两个角互为邻补角,它们的平分线所成的角是度.
(4)如图2—11,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是,∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是和,∠BOE的邻补角是
和.
3.如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O,且∠1=∠2,试说明OE是∠AOC的平分线.
4.选择题
(1)下列说法正确的是()
A.有公共顶点,且方向相反的两个角为对顶角
B.有公共顶点,且又相等的角为对顶角
C.角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角
D.有公共顶点的两个角为对顶角.
(2)下列说法正确的是()
A.不是对顶角就不相等B.相等的角为对顶角
C.不相等的角不是对顶角D.上述说法都不对
(3)下列各图中∠1和∠2为对顶角的是()
(4)如果两个角的平分线相交成90°的角,那么这两个角是()
A.对顶角B.互补的两个角
C.互为邻补角D.以上答案都不对
5.已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC+∠BOD=230°,求∠BOC的度数.
6.如图2—14,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1:
∠2:
∠3=2:
3:
4,求∠4的度数.
7.如图2—15,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠BOD=10°,求∠AOC的度数.
B组
一、判断
1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.()
2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.()
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.()
4.如图1,∠2和∠8是对顶角.()
5.如图1,∠2和∠4是同位角.()
6.如图1,∠1和∠3是同位角.()
7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.()
8.如图1,∠2和∠10是内错角.()
9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,
则C,O,D三点在同一条直线上.()
10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.()
二、填空
11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是______;内错有___对,它们是______;同旁内角有______对,它们
是______;对顶角_____对,它们是______.
12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.
13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_____,∠4=______.
14.如图6,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么
∠EOB=_____,∠BOM=_____.
15.如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______.
16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.
17.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.
18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.
19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______,
∴_______⊥_______(__________).
20.如图9,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=(__________),又∵∠1+∠4=180°(___________),∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(____________________)
三、选择
21.下列语句正确的是()
A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角
22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()
A.1B.2C.3或2D.1或2或3
23.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()
A.1条B.2条C.3条D.5条
24.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则()
A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对
25.下列说法正确的是()
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
26.如图12,与∠C是同旁内角的有().
A.2B.3C.4D.5
27.下列说法正确的是().
A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.
B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.
C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.
D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.
28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是()
A.
(∠1+∠2)B.
∠1C.
(∠1-∠2)D.
∠2
29.已知OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数是()
A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角()
A.18对B.16对
C.20对D.22对
四、作图题
31、如图,按要求作出:
(1)AE⊥BC于E;
(2)AF⊥CD于F;
(3)连结BD,作AG⊥BD于G.
五、解答题
32.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:
(1)CD⊥CB;
(2)CD平分∠ACE.
33.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:
A,O,B三点在同一直线上.
34.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=
∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数
35.已知直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB;
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数
(2)若∠1=
∠BOC,求∠BOD的度数
36.如图2—16,点O是直线AB上的一点,OC、OD是两条射线且分别在AB的两侧,∠AOC=∠BOD
(1)求∠COD的度数;
(2)∠AOC与∠BOD是对顶角吗?
为什么?
第八部分:
中考体验
1.已知,如图
(1)直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是()
图(3)
图
(1)
图
(2)
A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END
2.如图
(2),AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于()
A.36°B.54°C.72°D.108°
3.如图(3),在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列棱中与面CC1D1D垂直的棱()
A.A1B1B.CC1C.BCD.CD
4.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
5.如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置.
(1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数;
(2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数;
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由.
6.如图,某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上,则∠1+∠2的度数是( )
A.
45°
B.
60°
C.
90°
D.
180°
7.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β=( )
A.
56°
B.
46°
C.
45°
D.
44°
8.如图,直线AB、CD相交于点O.OE平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE= _________ 度.
9.如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2= _________ 度.
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