陈朝久六年级数学下册圆柱与圆锥教学设计.docx
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陈朝久六年级数学下册圆柱与圆锥教学设计
教学设计
学校:
河西中心小学年级:
六年级科目:
数学
课题:
圆柱与圆锥
课型:
备课组长:
备课组成员:
授课时间:
2012年月日
执笔人:
执教教师意见或反思
第一课时圆柱的认识
一、教学内容:
教材地11—12页例1.例2
二、教学目标
(一)知识与技能
1.认识圆柱的几何图形和圆柱的特征.
2.指导圆柱的各部分名称
3.理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系
(二)过程与方法
1.经历“形象—表象—抽象”的过程,体验从实物中抽象出图形的学习方法。
2.经历圆柱侧面展开的操作过程,体验比较、发现、归纳的学习方法。
3.感情态度与价值观
感受从生活中学习数学的乐趣,激发学习兴趣,培养学生观察、概括、抽象的能力和实践能力。
三、重点、难点
重点:
圆柱的特征和各部分名称
突破方法:
引导学生观察圆柱形实物,认识圆柱的各部分。
通过观察、触摸了解圆柱的特征。
难点:
认识圆柱侧面展开图和展开图与圆柱各部分的关系。
突破方法:
引导学生剪开圆柱形罐头盒的商标纸,使学生发现圆柱侧面展开图的特点。
四、教法与学法
教法:
结合实物,质疑引导。
学法:
观察比较,自主探究。
五、教具准备
圆柱形的实物,圆柱的教具模型,长方形硬纸,木棒。
六、教学过程
(一)谈话引入:
投影出示圆形的特征,复习有关圆的知识。
教师通过长方形纸旋转围成一个圆柱,揭示课题。
(二)探索新知
1、观察圆柱形状的实物。
教师:
(课件出示)在日常生活中,人们把许多建筑设计成圆柱形,增加立体感、美感。
2、认识圆柱形。
教师:
那么这些圆柱形的物体具有什么样的特征呢?
请同学们发挥你们的聪明才智结合手中的立体图形自学数学书10页和12页的内容,思考下面的题目:
圆柱是由哪些面组成的?
这些面都有哪些特征?
教师:
把你学到的知识与同桌、朋友共同分享一下好吗?
现在小组内交流,各小组长整理好准备汇报。
小组长汇报。
底面:
拿着圆柱,同桌面对面观察,你看到了什么?
2个底面有什么关系呢?
将圆柱两底面分别画在纸上,剪下重叠比较大小,你发现什么?
(课件)
板书:
两个底面,完全相同的圆。
比较胖瘦两个圆柱,师:
底面的圆大些,圆柱就粗些。
出示感受。
高:
出示高(吸管)矮两个圆柱,说说感受圆柱两个底面之间的距离叫做高。
来看看,你圆柱的高在哪里?
有几条?
你可以怎样测量最方便?
同桌互相测量圆柱体实物的高,学生反馈后请一名学生上讲台测量,讲评讲方法。
面对圆柱的高,你想说些什么?
归纳小结并板书:
圆柱的高有无数条,高的长度都相等.
3、深化感知:
(课件)
(1、)(课本11页)指出下列圆柱的底面、侧面和高。
(2、)出示一些图片,让学生判断哪些是圆柱?
(3、)让学生说出圆柱的有关数据。
4、教学侧面:
用手摸一摸圆柱周围的面,有什么感受?
如果要想知道圆柱体侧面的包装纸有多大?
怎么办?
学生操作:
把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀切开,再打开,看看商标纸是什么形状?
它们和圆柱有怎样的关系?
(课件)
小结:
正方形的边长等于圆柱的底面周长和高,也就是说:
当当圆柱底面周长与高相等时,侧面展开图是一个正方形。
(三)巩固练习
完成教材第12页的做一做。
第二课时圆柱的表面积
一、教学内容
教材第13—14页例3、例4
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解表面积的含义
2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
(二)过程与方法
经历圆柱侧面积和表面积的计算方法的发现过程,体验利用旧知识迁移学习的方法。
(三)情感态度与价值观
感悟数学知识的魅力,体会数学知识之间的相互联系。
三、重点、难点
教学重点:
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
突破方法:
利用已知的知识进行迁移。
教学难点:
运用所学的知识解决简单的实际问题。
突破方法:
把实际问题转化为数学问题。
四、教法与学法
教法:
提出数学问题,引导探究。
学法:
实践感悟,知识迁移。
五、教具准备
圆柱模型。
六、教学过程
(一)复习导入
1.口算下列各题
(1)圆的半径是1厘米,圆的周长是多少?
面积是
多少?
(2)如何计算长方形的面积?
(3)说一说圆柱各部分的名称。
2.导入新课:
以前我们掌握了园和长方形面积的计算方法,今天我们来探究圆柱表面积的计算方法。
(板书:
圆的表面积)。
(二)探究新知
1.圆柱的表面积。
1.教师说明:
圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。
2.比较圆柱体的表面积和侧面积的区别。
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,是侧面积加上两个底面积,而侧面积是指圆柱侧面的面积;表面积包含着侧面积。
3.教学案例。
(1)出示例1
例1.一个圆柱的高是15厘米,底面半径是5厘米,它的表面积是多少?
学生独立解答:
侧面积:
2×3.14×5×15=471(平方厘米)
底面积:
3.14×=78.5(平方厘米)
表面积:
471+78.5×2=628(平方厘米)
答:
它的表面积是628平方厘米。
3.反馈练习:
一个圆柱,底面直径是2分米,高是45分米,求它的表面积。
(2)教学例2。
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?
(得数保留整百平方厘米)
教师提问:
解答这道题应注意什么?
道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。
实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。
题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”,计算时就是用侧面积加上一个底面积。
学生解答,教师板书。
水桶的侧面积:
3.14×20×24=1507.2(平方厘米)
水桶的底面积:
3.14×
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
需要铁皮:
1507.2+314=1821.2≈1900(平方厘米)
答:
做这个水桶要用1900平方厘米。
教师说明:
这里不能用“四舍五入”法取近似值。
在实际中,使用的材料都要比计算得到的结果多一些。
因此,要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
(1)“四舍五入”法在取近似值时,看要保留位数的后一位,是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一,是4或比4小的舍去。
(2)“进一法”看要保留位数的后一位,是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。
(三)归纳总结:
圆柱的表面积,在实际应用时,要根据实际需要计算各部分的面积,必须灵活掌握。
如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积;无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积;烟筒的表面积只求侧面积。
另外,在生产中备料多少,一般采用进一法,就是为了保证原材料够用。
七、作业
(1)完成教材第14页“做一做”;
(2)完成教材第16页6.7.8.9题。
板书设计:
圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底的面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
第三课时圆柱的体积
一、教学内容
教材第19—20页例5、例6
二、教学目标
1.知识与技能
结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。
3、情感态度价值观
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
三、重点、难点
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导过程
四、教法与学法
教法:
质疑引导,动手演示。
学法:
动手操作,合作交流。
五、教具准备
圆柱教具
六、教学过程
我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的体积。
(板书:
圆柱的体积)
(一)复习
1.什么叫体积?
(指名回答)
生:
物体所占空间的大小叫做体积。
师:
你学过哪些体积的计算公式?
(指名回答)
根据学生的回答,板书:
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的?
生:
把一个圆,平均分成数个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,(根据学生的叙述,边用幻灯片演示。
)得到圆面积公式S=πr2。
(二)新课
1.动脑筋想一想,圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?
2.看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?
3.推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题
(1)。
圆柱体是怎样变成长方体的?
(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗?
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。
(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。
)
(2)动手操作切拼,将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体,让学生比一比,底面积大小一样,高相等,使学生确信,两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述,把圆柱体切拼成长方体。
(如有条件,每四人一个学具,人人动手切拼,充分展示切拼过程和公式推导过程。
)
(3)推导圆柱体积公式。
讨论:
切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(引导学生有顺序的进行叙述,分小组讨论,让学生充分发言。
)
小结:
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。
教师:
圆柱的体积怎样计算?
用字母公式,怎样表示?
板书设计:
V=Sh
(4)利用公式进行计算。
例1一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高2.1
米,它的体积是多少?
引导学生审题,说出题目中的已知条件和问题。
做这道题还要注意什么?
2.1米=210厘米
(①用字母表示已知条件)
S=50 h=210
(②写出字母公式)
V=Sh
(③列式计算)
=50×210
(④写出答题)
=10500
答:
它的体积是10500立方厘米。
小结:
要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、
直径、底面周长,会求出底面积)和高。
注意统一单位名称。
七、巩固练习
1.圆柱体的底面积3.14平方分米,高40厘米。
它的体积是多少?
2.求下面圆柱体的体积。
(单位:
厘米)
3.练习三的1.2.23.4题
第四课时圆锥的认识
一、教学内容
教材第23—24页例1
三、教学目标
1.知识与技能
(1)使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称。
(2)使学生掌握测量圆锥的高的方法。
(3)培养学生的观察能力、操作能力和思维能力,发展学生的空间观念。
2、过程与方法
创设情景,由学生自己提出问题,通过自主探索,合作
交流,学生动口、动手又动脑,主动参与知识的形成过程。
3、情感态度价值观
培养学生积极参与、勇于探索、敢于创新的自主学习精神,发展学生的思维能力,培养学生学习数学的兴趣。
三、重点、难点
教学重点:
掌握圆锥的特征及各部分名称。
突破方法:
首先需要复习已学的圆柱体的特征,然后结合实物,通过对比,使学生掌握圆锥的特征.
教学难点:
自己动手做圆锥模型。
突破方法:
引导学生猜测、动手实测操作。
四、教法与学法
教法:
从实物入手,引导学生认识圆锥及各部分名称。
学法:
小组合作,讨论交流。
五、教具准备
圆锥形实物,模型一个、一块平板(或玻璃),一把直尺
六、教学过程
(一)复习准备
1.说说圆柱的特征。
2.什么叫圆柱的高?
圆柱有几条高?
用什么方法测量圆柱的高?
(二)探索新知
1.揭示课题
教师让学生看教材第23页主题课。
教师:
上面这些物体的形状有什么共同点?
图片中的塔顶、帽子、灯光的形状都是圆锥形的,像漏斗、跳棋等物体的形状也是圆锥形的。
2.认识圆锥及各部分名称
(1)教师;你见过哪些圆锥形的物体?
砂堆、学具等物体的形状都是圆锥。
总结:
圆锥是一个立体图形。
(2)
引导学生回忆一下,是怎样认识圆柱的,告诉学生用这种方法学习圆锥的有关知识(板书、名称、特征)然后引导学生观察实物,摸一摸。
让学生展开讨论,看到了什么?
摸到了什么?
让一名学生到讲台上摸一摸圆锥的侧面和底面,说说摸到了什么?
(板书:
顶点—一个,侧面——曲面,底面——圆形)
(3)认识圆锥的高及特征
激发兴趣:
圆柱的高有几条,同学们已经知道了。
那为什么叫圆锥的高,它有几条高,在那里呢?
引导讨论,归纳圆锥的高的概念
实物展示圆锥的高,师问:
圆锥的高我们看得见,摸得到吗?
我们怎样才能看见圆锥的高呢?
(教师出示圆锥形萝卜,并用刀沿着它的顶点向底面直径垂直剖开,用红色毛线表示高)继续问:
现在看见高了吗?
教师用红色毛线垂直拉与斜着拉的情况,师问:
什么是圆锥的高?
圆锥的高有几条呢?
(板书:
一条)归纳圆锥高的特征,并弄清圆锥的高与底面是垂直关系。
(二)应用反馈
(1)教材第24页的“做一做”。
(2)教材练习四的第二题。
板书设计
底面
高
圆锥的底面是个圆,侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
第五课时圆锥的体积
一、教学内容
教材第25—26页例2、例3
二、教学目标
1.知识与技能
(1)使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。
(2)培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
(3)向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
2、过程与方法
在推导公式过程中,通过小组合作、动手实验的方法,培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3、情感态度价值观
在探究公式的过程中,向学生渗透“事物之间是相互联系”的,并通过活动,使学生形成良好的合作探究意识。
三、重点、难点
教学重点:
圆锥体积公式的推导过程。
突破方法:
教师引导,学生自主发现圆锥体积的计算方法。
教学难点:
圆锥体积公式的推导过程。
突破方法:
组织学生独立思考,小组合作,讨论交流,分析解决问题的思路。
四、教法与学法
教法:
创意情景,质疑引导。
学法:
观察发现,比较分析,归纳概括。
五、教具准备
等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥形容器,沙、米;带有刻度的直尺,绳子等。
六、教学过程
(一)问题引入
教师:
你有办法知道这个铅锤的体积吗?
学生讨论交流后可能会说:
用排水测量圆锥尖顶的体积,还能用这种方法吗?
引导学生思考:
圆锥的体积可能和什么图形的体积有关系?
(板书课题:
圆锥的体积)
(二)探究新知:
1.圆柱的底面是园,圆锥的底面也是园,那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系?
(1)通过实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
a、实验准备
准备好等底等高的圆柱,圆锥形的容器及一些细沙和水,圆柱、圆锥形的容器用料及壁厚要相同。
b、实验过程
实验一:
在空圆锥形的容器里装满细沙,然后倒入圆柱容器里,倒三次正好将空圆柱装满。
实验二;
在空圆柱容器里装满水,然后往空圆锥形的容器里倒(右上图),每次都倒满,正好倒了三次。
C、实验小结
通过实验可知:
等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的三倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
(2)推导公式
圆柱的体积=底面积×高,与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的1/3,推得圆锥的体积==1/3sh
2.归纳总结
圆锥的体积公式为:
体积v=1/3sh
3.圆锥体积计算公式的应用。
出示例3
(1)让学生读题目,理解题意。
(2)组织学生独立思考,尝试解答。
(3)组织学生交流反馈,结合学生发言,教师板书。
例1:
小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米,算出小麦堆的体积吗?
解答:
答:
这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。
例2.一个圆锥体,它的底面积10cm2,高6cm,它的体积是多少?
解答:
=20(cm3)
答:
它的体积是20cm3
(三)应用反馈
完成练习四第3题。
(四)课堂小结
教师:
请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积,学生自由交流,汇报。
(五)课堂作业
教材练习四第1.2题
板书设计
圆锥的体积
体积v=1/3sh
例3沙堆的底面积沙堆的体积
3.14×(4/2)21/3×12.56×1.2
=3.14×4=0.4×12.56
=12.56(平方米)=5.024≈5.02(立方米)
答:
这堆沙子的体积大约是5.02立方米。
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