最新人教版高中数学必修5第二章数列练习题1名师优秀教案.docx
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最新人教版高中数学必修5第二章数列练习题1名师优秀教案
人教版高中数学必修5第二章__数列练习题[1]
第二章数列
1({an}是首项a1,1,公差为d,3的等差数列,如果an,2005,则序号n等于()(
A(667B(668C(669D(670
2(在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1,3,前三项和为21,则a3,a4,a5,
()(
A(33B(72C(84D(189
3(如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d?
0,则()(
A(a1a8,a4a5B(a1a8,a4a5C(a1,a8,a4,a5D(a1a8,a4a5
4(已知方程(x2,2x,m)(x2,2x,n),0的四个根组成一个首项为
m,n,等于()(
A(1B(1的等差数列,则434C(12D(38
5(等比数列{an}中,a2,9,a5,243,则{an}的前4项和为().
A(81B(120C(168D(192
6(若数列{an}是等差数列,首项a1,0,a2003,a2004,0,a2003?
a2004,0,则使前n项和Sn,0成立的最大自然数n是()(
A(4005B(4006C(4007D(4008
7(已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2,()(
A(,4B(,6C(,8D(,10
8(设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
A(1B(,1a5S5,,则9,()(a3S59C(2D(12
b29(已知数列,1,a1,a2,,4成等差数列,,1,b1,b2,b3,,4成等比数列,则
的值是()(
A(12B(,12C(,11或22D(14
210(在等差数列{an}中,an?
0,an,1,an,an,1,0(n?
2),若S2n,1,38,则n,()(
A(38B(20C(10D(9
二、填空题
第1页共9页
11(设f(x),1
,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(,5)
,f(,4),…,f(0),…,f(5),f(6)的值为.
12(已知等比数列{an}中,
(1)若a3?
a4?
a5,8,则a2?
a3?
a4?
a5?
a6,(
(2)若a1,a2,324,a3,a4,36,则a5,a6,(
(3)若S4,2,S8,6,则a17,a18,a19,a20,.
82713(在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为(23
14(在等差数列{an}中,3(a3,a5),2(a7,a10,a13),24,则此数列前13项之和为.
15(在等差数列{an}中,a5,3,a6,,2,则a4,a5,…,a10,.
16(设平面;当n,4时,f(n),(
三、解答题
17(
(1)已知数列{an}的前n项和Sn,3n2,2n,求证数列{an}成等差数列.
(2)已知
18(设{an}是公比为的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列(
(1)求q的值;
第2页共9页,,成等差数列,求证,,也成等差数列.abcbca
(2)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n?
2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由(
19(数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1,1,an,1,
求证:
数列{
20(已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列,Sn为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:
12S3,S6,S12,S6成等比数列.
1,2,3…)(nSn}是等比数列(n
第3页共9页
第二章数列
参考答案
一、选择题
1(C
解析:
由题设,代入通项公式an,a1,(n,1)d,即2005,1,3(n,1),?
n,699(
2(C
解析:
本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力(设等比数列{an}的公比为q(q,0),由题意得a1,a2,a3,21,即a1(1,q,q2),21,又a1,3,?
1,q,q2,7(解得q,2或q,,3(不合题意,舍去),
?
a3,a4,a5,a1q2(1,q,q2),3×22×7,84(
3(B(
解析:
由a1,a8,a4,a5,?
排除C(
又a1?
a8,a1(a1,7d),a12,7a1d,
(a1,3d)(a1,4d),a12,7a1d,12d2,a1?
a8(?
a4?
a5,
4(C
解析:
解法1:
设a1,1111,a2,,d,a3,,2d,a4,,3d,而方程x2,2x,m,0中两4444根之和为2,x2,2x,n,0中两根之和也为2,
?
a1,a2,a3,a4,1,6d,4,
?
d,
?
11735,a1,,a4,是一个方程的两个根,a1,,a3,是另一个方程的两个根(24444715,分别为m或n,1616
1,故选C(2?
m,n,,
解法2:
设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1,x2,x3,x4,2,x1?
x2,m,x3?
x4,n(
由等差数列的性质:
若,s,p,q,则,as,ap,aq,若设x1为第一项,x2必为第四
第4页共9页
项,则x2,
?
m,71357,于是可得等差数列为,,,,44444715,n,,1616
1(2?
m,n,,
5(B
解析:
?
a2,9,a5,243,a5243,q3,,27,a29
?
q,3,a1q,9,a1,3,
3,35240?
S4,,,120(1,32
6(B
解析:
解法1:
由a2003,a2004,0,a2003?
a2004,0,知a2003和a2004两项中有一正数一负数,又a1,0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a2003,a2004,即a2003,0,a2004,0.
?
S4006,
?
S4007,4006(a1,a4006)2,4006(a2003,a2004)2,0,40074007?
(a1,a4007),?
2a2004,0,22
故4006为Sn,0的最大自然数.选B(
解法2:
由a1,0,a2003,a2004,0,a2003?
a2004,0,同
解法1的分析得a2003,0,a2004,0,
?
S2003为Sn中的最大值(
?
Sn是关于n的二次函数,如草图所示,
?
2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,?
4007在对称轴的右侧(2(第6题
)根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧
零点B的左侧,4007,4008都在其右侧,Sn,0的最大自然数是4006(
7(B
解析:
?
{an}是等差数列,?
a3,a1,4,a4,a1,6,
又由a1,a3,a4成等比数列,
?
(a1,4)2,a1(a1,6),解得a1,,8,
第5页共9页
?
a2,,8,2,,6(
8(解析:
?
9,,,?
1,?
选A(
2
9(A
解析:
设d和q分别为公差和公比,则,4,,1,3d且,4,(,1)q4,?
d,,1,q2,2,?
,(
10(C
22解析:
?
{an}为等差数列,?
an,an,1,an,1,?
an,2an,
又an?
0,?
an,2,{an}为常数数列,
而an,,即2n,1,,19,
?
n,10(
二、填空题
11(32(
解析:
?
f(x),1,
1x212x2?
f(1,x),,,,
12222?
f(x),f(1,x),,,,,(
设S,f(,5),f(,4),…,f(0),…,f(5),f(6),
则S,f(6),f(5),…,f(0),…,f(,4),f(,5),
?
2S,[f(6),f(,5)],[f(5),f(,4)],…,[f(,5),f(6)],62,?
S,f(,5),
f(,4),…,f(0),…,f(5),f(6),32(
12(
(1)32;
(2)4;(3)32(
2解析:
(1)由a3?
a5,a4,得a4,2,
第6页共9页
5?
a2?
a3?
a4?
a5?
a6,a4,32(
(2),
?
a5,a6,(a1,a2)q4,4(
a1,a2,a3,a4,2(3),2,,a1,a2,,a8
S4,S4q
?
a17,a18,a19,a20,S4q16,32(
13(216(
解析:
本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列,因而中
间数必与
插入的三个数之积为8×27×6,216(同号,由等比中项的中间数为
6,323232
14(26(
解析:
?
a3,a5,2a4,a7,a13,2a10,
?
6(a4,a10),24,a4,a10,4,
?
S13,13(a1,a13)13(a4,,,,26(222
15(,49(
解析:
?
d,a6,a5,,5,
?
a4,a5,…,a107(a4,a10)2
7(a5,d,a5,5d),2,
7(a5,2d)
,49(
16(5,1(n,1)(n,2)(2
解析:
同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,?
f(k),f(k,1),(k,1)(
由f(3),2,
f(4),f(3),3,2,3,5,
第7页共9页
f(5),f(4),4,2,3,4,9,
……
f(n),f(n,1),(n,1),
相加得f(n),2,3,4,…,(n,1),
三、解答题
17(分析:
判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数(
证明:
(1)n,1时,a1,S1,3,2,1,
当n?
2时,an,Sn,Sn,1,3n2,2n,[3(n,1)2,2(n,1)],6n,5,
n,1时,亦满足,?
an,6n,5(n?
N*)(
首项a1,1,an,an,1,6n,5,[6(n,1),5],6(常数)(n?
N*),
?
数列{an}成等差数列且a1,1,公差为6(
(2)?
?
1(n,1)(n,2)(2111,,成等差数列,abc211,,化简得2ac,b(a,c)(bac
bc,c2,a2,abb(a,c),a2,c2(a,c)2(a,c)2b,ca,b,,,,,,b(a,c)acacacac
2
2?
a,c,b
?
b,cc,aa,b,,也成等差数列(abc
③tanA不表示“tan”乘以“A”;18(解:
(1)由题设2a3,a1,a2,即2a1q2,a1,a1q,
?
a1?
0,?
2q2,q,1,0,
的图象可以由y=ax2的图象平移得到:
(利用顶点坐标)?
q,1或,1(2
74.9—4.15有趣的图形3P36-41n(n,1)n2,3n
(2)若q,1,则Sn,2n,,(22
(n,1)(n,2)当n?
2时,Sn,bn,Sn,1,,0,故Sn,bn(2
(2)抛物线的描述:
开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点。
n2,9nn(n,1)11若q,,,则Sn,2n,(,),(4222
其中点在圆上的数量特征是重点,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
(n,1)(10,n)当n?
2时,Sn,bn,Sn,1,,4
故对于n?
N+,当2?
n?
9时,Sn,bn;当n,10时,Sn,bn;当n?
11时,Sn,bn(
第8页共9页
an,1,Sn,1,Sn,an,1,n,2Sn,n19(证明:
?
?
(n,2)Sn,n(Sn,1,Sn),整理得nSn,1,2(n,1)Sn,所以
(2)圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.故{Sn,12S,n(n,1nSn}是以2为公比的等比数列(n
(2)两锐角的关系:
∠A+∠B=90°;20(证明:
由a1,2a7,3a4成等差数列,得4a7,a1,3a4,即4a1q6,a1,3a1q3,
变形得(4q3,1)(q3,1),0,
②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x=0)。
?
q3,,1或q3,1(舍)(4
由,,,;
六、教学措施:
12,1,,1,1,q6,1,;
(4)二次函数的图象:
是以直线为对称轴,顶点坐标为(,)的抛物线。
(开口方向和大小由a来决定)得6,12(S612S3
?
12S3,S6,S12,S6成等比数列(
第9页共9页
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