正多边形和圆练习题.docx
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正多边形和圆练习题
正多边形和圆练习题
O(使该角的顶
1、如图,点0是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点
点落在点0处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是
()
A.4B.5C.6D.7
2、下面给出五个命题
各边相等的圆外切多边形是正多边形
各角相等的圆内接多边形是正多边形
正多边形既是轴对图形又是中心对称图形
其中真命题有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B.
1
3
3
C.
D.
如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等,那么它们的周长之比是(
A.
B.
C.
正n边形的一个外角为60°外接圆半径为4,则它的边长为(
A.
B.
C.
D.
如图,在OO中,OA=AB,0C丄AB,则下列结论正确的是(
弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;
弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;
③弧AC= ④/BAC=30°. A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则( A.这个三角形是等腰三角形 B.这个三角形是直角三角形 C.这个三角形是锐角三角形 D.不能构成三角形 r时,大圆的半径为 &如图,一正方形同时外切和内接于两个同心圆,当小圆的半径为 () (0) a¥r B. D.2r9、下列命题中的真命题是( 10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为( A. C. D. 11、如图,OO的内接多边形周长为3,OO的外切多边形周长为,则下列各数中与此圆的周长最接近的是() A. B. C. D. 12、一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图 形的周长与直径之比称为图形的周”下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正 六边形、圆)的周率从左到右依次记为ai,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是() 13、已知正六边形的边心距为°,则它的周长是 A. C. D. 8疋 4圧 n J T 22、如果正六边形的边长为a,那么它的外接圆的半径r= 23、正四边形的半径与边心距的比等于 25、已知圆的半径为R那么它的内接正三角形的边长是 26、半径为4的圆内接正六边形的面积是 30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于32、正n边形的中心角的度数是 A上的任意一点到圆心的距离不大于这个例如,图中的三角形被一个圆所覆盖.回答问 33、对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖. 题: (1)试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数; (2)探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律. 35、如图,正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异,我们将正n边形 与圆的接近程度称为接近度” (1)角的接近度”定义: 设正n边形的每个内角的度数为m,将正n边形的接近度”定 义为|180-m|.于是,|180-m|越小,该正n边形就越接近于圆, 1若n=3,则该正n边形的接近度”等于 2若n=20,则该正n边形的接近度”等于 3当接近度”等于.时,正n边形就成了圆. (2)边的接近度”定义: 设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的 R 11 5C 36、 (1)已知: 如图 PA=PB+PC 1,△ABC是OO的内接正三角形,点P为■上一动点,求证 F面给出一种证明方法,你可以按这一方法补全证明过程,也可以选择另外的证明方法. 证明: 在AP上截取AE=CP连接BE •••AB=CB •//1和/2的同弧圆周角 •••/仁/2 (2)如图2,四边形ABCD是OO的内接正方形,点P为上一动点,求证: PA=PC+PB. EC (3)如图3,六边形ABCDEF是OO的内接正六边形,点P为上一动点,请探究PA、 PBPC三者之间有何数量关系,直接写出结论. ■■蛋五-宗gr.■■■' 圏2 •丿— 勺- =a -1-: II.;r 37、已知正方形ABCD的边心距OE少cm,求这个正方形外接圆。 O的面积. 下图是一个正六边形•请你对它进行研究,并写出你的研究结论(至少不必证明) 39、 已知正六边形ABCDEF的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积. 40、 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上. 41> JIII11 1I h1 1I 11VP11 .11111III Al1111III ■*千■■曹""F 111 11\ ■■r■■=■ \1 11 1111111 1111I1 ==t— 111 111 —r" III1 11 亠=-■*! *—p— 11k11p 111111P 11【|| \PIII __■4■■・pn』一一・ »41 P11 111J ■■■厂p=・■■■■T 1■ \・ ——-^―—一•■■I : 万: L1— 14■[ll11 L一■丄■■■-J*-■ 1»■11B'II 1111III rik11■i fl) (1)在图即可); 1中画出△ABC, 使^ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上,画出一个 (2)在图即可). 2中画出△ABD, 使^ABD为等腰三角形(点D在小正方形的顶点上,画出一个
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