同济大学信号与系统试题库及答案.docx
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同济大学信号与系统试题库及答案
同济大学信号与系统试题库及答案
同济大学信号与系统试题库及答案1.下列信号的分类方法不正确的是(A):
A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号
C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是(D):
A、两个周期信号xt,yt的和xt+yt一定是周期信号。
B、两个周期信号xt,yt的周期分别为2和,则其和信号xt+yt是周期信号。
C、两个周期信号xt,yt的周期分别为2和,其和信号xt+yt是周期信号。
D、两个周期信号xt,yt的周期分别为2和3,其和信号xt+yt是周期信号。
3.下列说法不正确的是(D)。
A、一般周期信号为功率信号。
B、时限信号仅在有限时间区间不为零的非周期信号为能量信号。
C、εt是功率信号;
D、et为能量信号;
4.将信号ft变换为(A)称为对信号ft的平移或移位。
A、ft?
t0B、fk?
k0
C、fatD、f-t
5.将信号ft变换为(A)称为对信号ft的尺度变换。
A、fatB、ft?
k0
C、ft?
t0D、f-t
6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(B)。
A、B、
C、D、
7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(D)。
A、B、
C、D、
8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(B)。
A、B、
C、D、
9.下列基本单元属于数乘器的是(A)。
A、B、
C、D、
10.下列基本单元属于加法器的是(C)。
A、B、
C、D、
11.,属于其零点的是(B)。
A、-1B、-2
C、-jD、j
12.,属于其极点的是(B)。
A、1B、2
C、0D、-2
13.下列说法不正确的是(D)。
A、Hs在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。
即当t?
?
时,响应均趋于0。
B、Hs在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。
C、Hs在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。
D、Hs的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。
即当t?
?
时,响应均趋于0。
14.下列说法不正确的是(D)。
A、Hz在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当k?
?
时,响应均趋于0。
B、Hz在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C、Hz在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递增的。
即当k?
?
时,响应均趋于?
。
D、Hz的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
即当k?
?
时,响应均趋于0。
15.对因果系统,只要判断Hs的极点,即As0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上,即可判定系统是否稳定。
下列式中对应的系统可能稳定的是[B]
A、s3+2008s2-2000s+2007B、s3+2008s2+2007s
C、s3-2008s2-2007s-2000
D、s3+2008s2+2007s+2000
16.
序列的收敛域描述错误的是(B):
A、对于有限长的序列,其双边z变换在整个平面;B、对因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域;C、对反因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域;D、对双边序列,其z变换的收敛域为环状区域。
17.Iff1t?
?
F1jω,f2t?
?
F2jωThen[C]A、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω*bF2jω]B、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω-bF2jω]C、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω+bF2jω]D、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω/bF2jω]2.ε3-tεt(A)
A.εt-εt-3B.εt
C.εt-ε3-tD.ε3-t
18.已知ft,为求ft0-at则下列运算正确的是(其中t0,a为正
数)(B)
A.f-at左移t0B.f-at右移
C.fat左移t0D.fat右移
19.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(jω),则该系
统必须满足条件(C)
A.时不变系统B.因果系统
C.稳定系统D.线性系统
20.Ifft?
?
Fjωthen[A]
A、Fjt?
?
2πf?
ωB、Fjt?
?
2πfω
C、Fjt?
?
fωD、Fjt?
?
fω
21.Iff1t?
?
F1jω,f2t?
?
F2jω,Then[A]A、f1t*f2t?
?
F1jωF2jω
B、f1t+f2t?
?
F1jωF2jω
C、f1tf2t?
?
F1jωF2jω
D、f1t/f2t?
?
F1jω/F2jω
22.下列傅里叶变换错误的是[D]
A、1?
?
2πδω
B、ejω0t?
?
2πδω?
ω0
C、cosω0t?
?
π[δω?
ω0+δω+ω0]
D、sinω0tjπ[δω+ω0+δω?
ω0]
23、若ft?
?
Fs,Re[s]0,且有实数a0,则fat?
?
[B]A、B、Re[s]a0
C、D、Re[s]0
24、若ft-----Fs,Re[s]0,且有实常数t00,则[B]A、ft-t0t-t0-----e-st0FsB、ft-t0t-t0-----e-st0Fs,Re[s]0
C、ft-t0t-t0-----est0Fs,Re[s]0D、ft-t0t-t0-----e-st0Fs,Re[s]025、对因果系统,只要判断Hs的极点,即As0的根(称为系统特征根)在平面
上的位置,即可判定系统是否稳定。
下列式中对应的系统可能稳定的是[D]A、s3+4s2-3s+2B、s3+4s2+3s
C、s3-4s2-3s-2
D、s3+4s2+3s+2
26.已知ft,为求f3-2t则下列运算正确的是(C)A.f-2t左移3B.f-2t右移
C.f2t左移3D.f2t右移
27.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(jω),则该系
统必须满足条件(A)
A.时不变系统B.因果系统
C.稳定系统D.线性系统
28..对因果系统,只要判断Hs的极点,即As0的根(称为系统特征根)是否都
在左半平面上,即可判定系统是否稳定。
下列式中对应的系统可能稳定的是[B]A、s3+2008s2-2000s+2007B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000
D、s3+2008s2+2007s+2000
29.ε6-tεt(A)
A.εt-εt-6B.εt
C.εt-ε6-tD.ε6-t
30.Ifft?
?
Fjωthen[A]
A、Fjt?
?
2πf?
ωB、Fjt?
?
2πfω
C、Fjt?
?
fωD、Fjt?
?
fω
31.Iff1t?
?
F1jω,f2t?
?
F2jω,Then[A]A、f1t*f2t?
?
F1jωF2jω
B、f1t+f2t?
?
F1jωF2jω
C、f1tf2t?
?
F1jωF2jω
D、f1t/f2t?
?
F1jω/F2jω
32.若ft?
?
Fs,Re[s]0,则f2t?
?
[D]A、B、Re[s]20
C、D、Re[s]0
33、下列傅里叶变换错误的是[B]
A、1?
?
2πδω
B、ejω0t?
?
2πδω?
ω0
C、cosω0t?
?
π[δω?
ω0+δω+ω0]D、sinω0tjπ[δω+ω0+δω?
ω0]34、若ft-----Fs,Re[s]0,且有实常数t00,则[B]A、ft-t0t-t0-----e-st0FsB、ft-t0t-t0-----e-st0Fs,Re[s]0
C、ft-t0t-t0-----est0Fs,Re[s]0D、ft-t0t-t0-----e-st0Fs,Re[s]035、Iff1t?
?
F1jω,f2t?
?
F2jωThen[D]A、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω*bF2jω]B、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω-bF2jω]C、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω+bF2jω]D、[af1t+bf2t]?
?
[aF1jω/bF2jω]36、函数ft的图像如图所示,ft为[C]
A.偶函数B.奇函数
C.奇谐函数D.都不是
37、函数ft的图像如图所示,ft为[B]A.偶函数B.奇函数
C.奇谐函数D.都不是
38.系统的幅频特性|Hjω|和相频特性如图ab所示,则下列信号通过
该系统时,不产生失真的是[D]Aftcost+cos8tBftsin2t+sin4tCftsin2tsin4tDftcos24t
39.系统的幅频特性|Hjω|和相频特性如图ab所示,则下列信号通过
该系统时,不产生失真的是[C]Aftcos2t+cos4tBftsin2t+sin4tCftsin24t
Dftcos24t+sin2t2.计算ε3-tεt(A)A.εt-εt-3
B.εt
C.εt-ε3-t
D.ε3-t
3.已知ft,为求ft0-at则下列运算正确的是(其中t0,a为正数)(B)
A.f-at左移t0B.f-at右移
C.fat左移t0D.fat右移
4.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(jω),则该系统必须满足条件(C)
A.时不变系统B.因果系统
C.稳定系统D.线性系统
5.信号f5-3t是(D)
A.f3t右移5B.f3t左移
C.f-3t左移5D.f-3t右移
6.题图中ft是周期为T的周期信号,ft的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是
A.仅有正弦项
B.既有正弦项和余弦项,又有直流项
C.既有正弦项又有余弦项
D.仅有余弦项
7.某系统的微分方程为y′t+3yt2f′t则系统的阶跃响应gt应为。
A.2e-3tεtB.e-3tεt
C.2e3tεtD.e3tεt
8.信号ftejω。
t的傅里叶变换为。
A.2πδω-ω0B.2πδω+ω0
C.δω-ω0D.δω+ω0
9.[e-tεt]。
A.-e-tεtB.δtC.-e-tεt+δtD.-e-tεt-δt
一、多项选择题(从下列各题五个备选答案中选出正确答案,并将其代号写在答题纸上。
多选或少选均不给分。
每小题5分,共40分。
)
已知信号
则的波形是(B)。
2、的计算值等于(ABC)。
A.B.
C.D.
3、已知某LTI连续系统当激励为时,系统的冲击响应为,零状态响应为,零输入响应为,全响应为。
若初始状态不变时,而激励为时,系统的全响应为(AB)。
A.B.C.D.
4、已知某RLC串联电路在前系统处于稳态,电感电流和电容电压的初始值分别为,。
当时,电路发生换路过程,则电感电流及电容电压在时刻的数值和分别为(B)。
A.0A和20VB.0A和10VC.10A和10VD.10A和20V
5、已知某电路中以电容电压为输出的电路的阶跃响应,冲击响为,则当时,以为输出的电路的零状态响应为(AC)。
A.B.
C.D.
6、已知某LTI系统的输入信号,系统的冲击响应为。
则该系统的零状态响应
为(D)。
A.B.
C.D.
7、对应于如下的系统函数的系统中,属于稳定的系统对应的系统函数是
(C)。
A.B.
C.D.
8、设有一个离散反馈系统,其系统函数为:
问若要使该系统稳定,常数应该
满足的条件是(A)。
(A)、(B)、(C)、(D)、
例5.2-10
求函数ftt2e-?
t?
t的象函数
令f1te-?
t?
t,
则
ftt2e-?
t?
tt2f1t,
则
已知Hs的零、极点分布图如示,并且h0+2。
求Hs和ht的表达式。
解:
由分布图可得
根据初值定理,有
已知Hs的零、极点分布图如示,并且h0+2。
求Hs和ht的表达式。
解:
由分布图可得
根据初值定理,有
设
由得:
11
2-4
35
即二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。
(15分)解:
x”t+4x’t+3xtftyt4x’t+xt
则:
y”t+4y’t+3yt4f’t+ft
根据ht的定义有h”t+4h’t+3htδth’0-h0-0先求h’0+
和h0+。
因方程右端有δt,故利用系数平衡法。
h”t中含δt,h’t含εt,h’0+?
h’
0-,ht在t0连续,即h0+h0-。
积分得[h’0+-h’0-]+4[h0+-h0-]+31
考虑h0+h0-,由上式可得h0+h0-0
h’0+1+h’0-1
对t0时,有h”t+4h’t+3ht0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1,-3。
故系统的冲激
响应为htC1e-t+C2e-3tεt
代入初始条件求得C10.5,C2-0.5,所以ht0.5e-t?
0.5e-3tεt三、描述某系统的微分方程为y”t+4y’t+3ytft求当ft2e-2t,t?
0;y02,y’0-1时的解;(15分)
解:
1特征方程为λ2+4λ+30其特征根λ1?
1,λ2?
2。
齐次解为
yhtC1e-t+C2e-3t
当ft2e?
2t时,其特解可设为
yptPe-2t
将其代入微分方程得
P*4*e-2t+4?
2Pe-2t+3Pe-t2e-2t解得P2
于是特解为ypt2e-t
全解为:
ytyht+yptC1e-t+C2e-3t+2e-2t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y0C1+C2+22,
y’0?
2C1?
3C2?
1?
1解得C11.5,C2?
1.5最后得全解yt
1.5e?
t?
1.5e?
3t+2e?
2t,t?
0
三、描述某系统的微分方程为y”t+5y’t+6ytft求当ft2e-t,t?
0;y02,y’0-1时的解;(15分)
解:
1特征方程为λ2+5λ+60其特征根λ1?
2,λ2?
3。
齐次解为
yhtC1e-2t+C2e-3t
当ft2e?
t时,其特解可设为
yptPe-t
将其代入微分方程得
Pe-t+5?
Pe-t+6Pe-t2e-t解得P1
于是特解为ypte-t
全解为:
ytyht+yptC1e-2t+C2e-3t+e-t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y0C1+C2+12,
y’0?
2C1?
3C2?
1?
1解得C13,C2?
2最后得全解yt3e?
2t?
2e?
3t+e?
t,t?
0
四、如图信号ft的拉氏变换Fs,试观
察yt与ft的关系,并求yt的拉氏变换Ys(10分)解yt4f0.5tYs4×2F2s
(12分)
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。
(10分)
解:
付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。
(10分)
解:
2*1000/4500
付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
或幅频图如上,相频图如下:
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
其中子系统的系
统函数Gs1/[s+1s+2]解:
设加法器的输出信号XsXsKYs+Fs
YsGsXsKGsYs+GsFs
HsYs/FsGs/[1-KGs]1/s2+3s+2-kHs的极点为
为使极点在左半平面,必须3/22-2+k3/22,k2,即当k2,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:
如图所示,
在加法器处可写出系统方程为:
y”t+4y’t+(3-K)ytft
H(S)1/(S2+4S+3-K)
其极点
为使极点在左半平面,必须4+4k22,
即k0,
当k0时,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:
如图所示,
在前加法器处可写出方程为:
X”t+4X’t+3Xt-Kytft在后加法器处可写出方程为:
4X’t+Xtyt
系统方程为:
y”t+4y’t+(3-K)yt4f’t+ft
H(S)(4S+1)/(S2+4S+3-K)其极点
为使极点在左半平面,必须4+4k22,即k0,
当k0时,系统稳定。
如图离散因果系统框图,为使系统稳定,求常量a的取值范围解:
设加法器输出信号Xz
XzFz+a/Z*Xz
Yz2+1/zXz2+1/z/1-a/zFzHz2+1/z/1-a/z2z+1/z-a为使系统稳定,Hz的极点必须在单位园内,故|a|1
周期信号ft试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画出它的单边频
谱图,并求ft的平均功率。
解首先应用三角公式改写ft的表达式,即显然1是该信号的直流分量。
的周期T18的周期T26
所以ft的周期T24,基波角频率Ω2π/Tπ/12,根据帕斯瓦尔等式,其功
率为
P是ft的[π/4]/[π/12]3次谐波分量;是ft的[π/3]/[π/12]4次谐
波分量;
画出ft的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
二、计算题(共15分)已知信号
1、分别画出、、和的波形,其中。
(5分)
2、指出、、和这4个信号中,哪个是信号的延时后的波形。
并指出哪些信号
的拉普拉斯变换表达式一样。
(4分)
3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。
(6分)
1、(4分)
2、信号的延时后的波形。
(2分)
3、(2分)
。
(2分)
三、计算题(共10分)
如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路,已知,。
写出以回路电路为输出的电路的微分方程。
求出电流的前3次谐波。
解“
。
(2分)
(3分)
(2分)
(3分)
四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统,输入信号的最高频率为,抽
样信号为幅值为1,脉宽为,周期为()的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为,抽
样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。
和的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号的波形;(4分)
2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号,问该理想滤波器的截止频率和
抽样信号的频率,分别应该满足什么条件?
(6分)
解:
1、(4分)
2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。
(6分)
五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:
。
已知,,。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。
解:
。
(2分)
(3分)
(5分)
(5分)
六、计算题(共10分)
如下图所示的RC低通滤波器网络。
已知电容C的初始电压为。
(共10分)
写出该电路的s域电路方程,并画出对应的电路图。
(2分)写出以电容电压为输出的电路的系统函数的表达式。
(2分)求出的极点,判断该RC网络的稳定性。
(2分)
求出该RC网络的频率特性。
(2分)
求出该RC网络的幅频特性和相频特性的表达式,并画出频率特性图。
(2分)
解:
或(2分)
(2分)
的极点,该RC网络是稳定的。
(2分)
已知象函数求逆z变换。
其收敛域分别为:
(1)z22z131z2解:
部分分式展开为
1当z2,故fk为因果序列
2当z1,故fk为反因果序列
3当1z2,
已知象函数求逆z变换。
其收敛域分别为:
(1)z321z2
解:
(1)z3由收敛域可知,上式四项的收敛域满足z3,21z2由收敛域可知,上式前两项的收敛域满足z1,后两项满足z2。
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