七年级数学上册43角432角的比较与运算练习新版新人教版.docx
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七年级数学上册43角432角的比较与运算练习新版新人教版
2019-2020年七年级数学上册4.3角4.3.2角的比较与运算练习新版新人教版
1.如图所示,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的是( )
A.∠AOC=∠BOD
B.∠AOD=2∠BOD
C.∠BOC=2∠COD
D.∠AOB=2∠AOD
2.
如图所示,如果∠AOB=∠COD,那么( )
A.∠α>∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠β
D.∠α+∠β=∠COD
3.
如图所示,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=( )
A.70°B.65°C.60°D.50°
4.
如图所示,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35°B.70°C.130°D.110°
5.如图所示,∠AOC= + = - ;∠AOD-∠AOB= = + .
(第5题图)
6.如图所示,∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC= .
(第6题图)
7.如图所示,已知OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB为直角,∠EOD=70°,则∠BOC= .
(第7题图)
8.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是 .
(第8题图)
9.如图所示,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.
10.若∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=( )
A.15°B.75°
C.15°或75°D.不能确定
11.
如图所示,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .
★12.(43114144)如图所示,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.
★13.(43114145)如图所示,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
14.(43114146)如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?
说明理由.
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?
说明理由.
(2)若将这副三角尺按图乙所示摆放,三角尺的直角顶点重合在点O处.
①∠AOD和∠BOC相等吗?
说明理由.
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?
说明理由.
★15.(43114147)在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.
答案与解析
夯基达标
1.D 因为射线OC平分∠AOD,
所以∠AOC=∠COD;
因为射线OD平分∠COB,
所以∠COD=∠BOD,
所以∠AOC=∠COD=∠DOB.
所以A,B,C正确,D错误.
2.C
3.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.
4.D
5.∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOD ∠BOC ∠COD
6.20° 由题意,得∠AOC=∠AOB=×60°=20°.
7.50°
8.70° 由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.
9.解因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
培优促能
10.C 本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.
11.135° 由角平分线的定义,得∠=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠-∠DON=180°-20°-25°=135°.
12.分析OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC和的一半.
解因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,
所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.
因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,
所以∠DOE=∠AOB+∠BOC
=(∠AOB+∠BOC)
=∠AOC=×130°
=65°.
13.分析∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.
解设∠1=x°,
则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.
依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,
9x°=360°,则x°=40°.
故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.
14.解
(1)①相等.理由:
因为∠AOD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,所以∠AOD和∠BOC相等.
②∠AOC+∠BOD=180°.理由:
因为∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°,
所以∠AOC+∠BOD=180°.
(2)①相等.理由:
因为∠AOD=90°-∠BOD,∠BOC=90°-∠BOD,所以∠AOD和∠BOC相等.
②成立.理由:
因为∠AOC=90°+90°-∠BOD,
所以∠AOC+∠BOD=180°.
创新应用
15.解由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,
所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.
因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,
所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.
答:
AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.
2019-2020年七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角练习新版新人教版
1.若一个角的2倍与这个角的余角相等,则这个角是( )
A.45°B.60°C.30°D.90°
2.一个角的补角一定是( )
A.锐角B.钝角
C.直角D.大于0°而小于180°的角
3.
如图所示,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为( )
A.25°B.85°
C.115°D.155°
4.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则下列等式正确的是( )
A.∠α=∠βB.∠β=∠γ
C.∠α=∠β=∠γD.∠α=∠γ
5.如图所示,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是( )
A.3B.4C.5D.7
6.
如图所示,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转80°B.左转80°
C.右转100°D.左转100°
7.若∠α的补角为76°28',则∠α= .
8.
如图所示,∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD,∠1=∠4=30°,则互为余角的共有 对,互为补角的共有 对.
9.
如图所示,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2= .
10.如图所示,射线OP表示的方向是 .
11.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角.
12.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?
13.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是( )
A.60°B.120°
C.60°或90°D.60°或120°
14.
如图所示,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是 度.
15.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB= 度.
16.
如图所示,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3cm(此时位置记作点C).
(1)画出蚂蚁的爬行路线;
(2)求出∠OBC的度数.
注:
∠1=∠2
★17.(43114148)如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?
与∠DOE互补的角有哪些?
并说明理由.
18.某县有一座宋代古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)∠AOB的大小,当你不能进入塔内时,应怎样测量?
★19.(43114149)按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?
为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
★20.(43114150)根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?
写出你的结论.
答案与解析
夯基达标
1.C 2.D
3.C 因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.
4.D
5.C 因为∠COB=90°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;
因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,
所以∠EOC=∠BOD;
因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,
所以∠AOE=∠COD,共5对.
6.A 如图所示,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.
7.103°32' 8.4 5 9.40° 10.南偏西62°
11.解设这个角为x,则其余角为(90°-x),其补角为(180°-x),
根据题意,得180°-x+10°=(90°-x)×3.
解得x=40°.
答:
这个角为40°.
12.解设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.
答:
这两个角的度数分别是27°,63°.
培优促能
13.D 根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.
14.90 由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.
15.115
16.解
(1)如图所示.
(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.
17.解与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.
理由:
∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.
18.解延长AO,先测∠AOB的补角的度数,再由补角的概念计算出∠AOB的度数.
创新应用
19.解
(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,
所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°.
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
20.解设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.
因为180-x-(90-x)=90,
所以一个角的补角比它的余角大90°.
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