鸡兔同笼问题 文档.docx
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鸡兔同笼问题 文档.docx
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鸡兔同笼问题文档
对于由1--5组成的无重复数字的五位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如下的一次置换操作:
记首位数字为K,则将数字K与第K位上的数字对换。
例如,24513可进行两次置换:
24513→42513→12543。
可以进行4次置换的五位数有多少个?
首先1不在首位,所以第一位只能是2345:
(1)首先讨论2为首位:
那第二位不能为1,第二位只能是345:
如果第二位为3,那第三位只能是45,如果第三位为4,那第四位必须为5,数字为23451;如果第三位为5,那五位数字必须为4,那数字为23514;如果第二位为4,那第四位只能是35,如果第四位为3,那第三位必为5,数字为24531;如果第四位为5,那第五位必为3,数字为24153很好,我们找到规律了,只要我们保证最后被换的是1就行了,所以按我的分类,定下两位,那其他三个数只有两种情况,所以满足要求的数是4*3*2=24种。
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