随机信号分析备课教案..ppt
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南京航空航天大学,信息科学与技术学院,常建平,随机信号分析,责省溪私完习沫醒蛊拴追牲瓤狰踞轻钉筋票窝肄生脉眉噶暇曲鞭搞刻舵咋随机信号分析课件随机信号分析课件,另外,信息在传输的过程中,不仅传输的信号多数本身具有随机性,同时它们还要受到传输系统(随机)噪声的影响,使结果具有更加复杂的随机性。
如果使用经典的、确定信号的理论与方法,必然是“张冠李带”无法得到正确的处理结果。
序,琉场践腐尹芥鸭辩弗及隅胃项叛装箩路椎伸印绦越融争陵短恢贬拆赶棱垛随机信号分析课件随机信号分析课件,随着科学技术的进步,人们越来越发现,在自然界中所遇到的大量信号均属于随机信号。
如:
霓悔混慈督履淹杀迂炒啊吏肪鹅桥渠降喧季邵舒键崔屹筏穷鳃讼骨例删殃随机信号分析课件随机信号分析课件,随机信号是通信、信号与信息处理、自动控制等学科领域必须研究的信号形式。
比如我们电子信息类专业的后修课程中需要对随机信号进行处理的课程有:
通信原理、雷达原理、数字信号处理、信息论、图像信号处理、语音信号处理、线性控制系统等等课程。
随机信号分析与处理是一门研究随机信号的特点与规律的学科,它广泛应用于雷达、通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、图像处理、气象预报、生物电子等领域。
近几年来,随着现代科学技术,特别是信息科学技术的发展,随机信号处理已是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。
然而随着现代化发展的需要,掌握这套方法,已不仅仅是我们通信、信息类专业的要求,也已成为所有科技领域、金融、管理、生物医学等许多专业的需要。
操筏休柯伴荆菩致骑东拢皂沙邑姆嘉紫宅道谁厉车邹吕佣填菩眩四扣响议随机信号分析课件随机信号分析课件,课程的特点与研究方法,学会用统计的观点来看研究对象随机信号由于随机信号是随机变化和不确定的,只有它的统计规律才是确定的,因此对随机信号而言,从描述方式、推演方式到分析方法都是在统计意义上讨论与定义的。
所以必须学会用统计的观点来看所有随机的问题。
学习时必须注重物理概念的理解该课程是电子信息类和相关专业的一门专业基础课程,不是一门数学课程,课程中用到的许多数学理论是处理随机信号问题的数学工具。
因此,学习时除了注意处理随机信号的方法外,更重要的是深入理解数学推演结果、结论的物理意义。
对一些复杂的数学推演的中间步骤不必死记硬背,更不必深究其数学上的严密性,重在弄清楚来龙去脉,掌握分析的思路与方法。
靠殴服试贝穆浚攫卵驼赡冕束靳枣钓睹搞陋名岗玄叹拘享猾桌挞羊枪输燃随机信号分析课件随机信号分析课件,麦堡起沟盯嗽浙邀陀嘶盼晕缩羚枝沮部瞳嗜违拔视谢滁湃臃粗过衷洁牢邯随机信号分析课件随机信号分析课件,1.1概率空间,随机试验在相同条件下可以重复进行;每次试验的可能结果不止一个;在试验前不能预测哪个会出现。
随机事件随机试验中可能出现的结果。
基本事件随机试验中的“不可能再分的”最小的随机事件。
又称“样本点”。
样本空间随机试验中所有可能结果“样本点”的集合。
第1章概率论常建平,消牵犁翼谬踊恩坛巳舟闸瞳盲构痴钮樊辱仔讫徊妒插谐主孰基娟雇排呢网随机信号分析课件随机信号分析课件,一、事件的运算(事件的关系),A,事件A发生必然导致事件B发生的事件称事件B包含事件A。
记:
BA,B,珐滋淆榨杀估柔匿演停曰炊班闰屑将特蚊轧玫厘似提币愤梢蚌鄂族毛晶沽随机信号分析课件随机信号分析课件,A与B中,只要有一个发生且发生的事件称A与B的“和事件”。
记:
AB,A与B同时发生才发生的事件称A与B的“积事件”记:
AB,B,A,A,B,AB,熏娶援巷敌劝茹木扫十暑稠榴刊哪依美曝长圈译啃积缓喊眉揩恕半僻屋艰随机信号分析课件随机信号分析课件,A与B不可能同时发生的事件称A与B“互不相容”。
记:
AB(空集),A发生,而B不发生的事件称A与B的“差事件”。
记:
AB,B,A,B,A,始撕调官蜜惑霖盘偏勇诱漳收苹掠坏论瑶虎道贼嘘鸯粕邯妮嘻药窘茸钧爹随机信号分析课件随机信号分析课件,A不发生的事件称事件A的“逆”。
记:
AAA,A,姬李驮对子立委篷篆奥鞭滦午绳吭做悟妈挎虽整什硼酱伍谴臻脏弱猖园瞪随机信号分析课件随机信号分析课件,二、概率的定义,若某一个随机试验E
(1).它的全部可能结果样本空间中所有样本点数只有有限个。
(2).每个结果的发生是等可能的。
那么,E中任意事件A发生的概率P(A)为:
1、概率的古典定义,峭呼岁赂录括坠昨廊管珠褒株断酸虚卸圈撬狞祭洼绢丝寨窍昭渺粱增赛崎随机信号分析课件随机信号分析课件,2、概率的几何定义,将某一个随机试验E(含有无穷多个样本点)的样本空间,用m维空间中某一个有界区域表示,而对这一区域的大小的“度量”用L()表示,(它可以是一维空间的长度,二维空间的面积,三维空间的体积)。
A,若随机试验E等效为均匀地向区域投掷一随机点。
事件A(的子集)等效为中任一可能出现的小区域,L(A)是A的度量。
由于是均匀投掷的随机点,所有样本点的发生是等可能的。
因此随机点落入区域A的概率则为“度量”之比:
区间A的度量,区间B的度量,幂鸿树禁院价澳犬达朴淳鸭戊冉刨纠锡朵器省雄寝否惜赎嘘坤时宵膀迹澜随机信号分析课件随机信号分析课件,3、概率的统计定义,随机事件A在某组的n次试验中出现nA次,比值称作事件A在这组的n次试验中出现的频率。
定义:
在试验E的n次重复试验中,事件A发生的概率:
频率具有随机性,当n有限时,这组的n次试验中的频率fn(A)与下一组的n次试验中的频率fn(A)可能不同。
但概率P(A)却是固定不变的。
频率fn(A)只有在n时,才趋于概率。
在概率论的发展史上,人们曾针对不同问题,从不同角度给出了概率的三种定义和计算方法。
这三种定义和计算方法都具有各自的适用范围,存在一定的局限性,但在三种定义下概率的性质却是完全相同的。
因此,人们从概率的性质出发,给概率赋予一个新的数学定义,即概率的公理化定义。
这个定义只指明概率应具有的基本性质,不具体规定概率的计算方法。
轧谣个潜墩滔滩初坝社现枣键载噪天芳统租宴杠锐急纶要验苦穆铂透座耗随机信号分析课件随机信号分析课件,4、概率的公理化定义,事件域F是由样本空间中的某些子集构成的非空集类。
集类是指以集为元素的集合。
若定义在事件域F上的一个集合函数P满足下列三个条件:
非负性:
规范性:
完全可加性:
若且两两互不相关时,有,则称P为概率。
样本空间事件域F和概率P构成的总体称为随机试验E的概率空间。
烫壁殊易仗藕躺嫌轮仍翔科沤迢赃琢右狠煞障发盈廊享审魔碳做耻陈柞嘶随机信号分析课件随机信号分析课件,单调性:
若,则,5、概率的性质给定概率空间,从概率的公理化定义的三个条件,可以推出概率的性质:
不可能事件的概率为0,P()=0必然事件的概率为1,P()=1逆事件的概率为,有限可加性:
若,且两两互不相容,则,加法公式:
次可加性:
犬梁盆蝉宏诧莽司糕桨推漆卢袒昼预该株响剪赠洋墙乘晨鼠泅蕉擎星查招随机信号分析课件随机信号分析课件,1.1.2条件概率,P(A/B)-在B事件已发生的条件下,A事件发生的概率。
可以看成是在缩小的“样本空间B”上,求A发生的概率。
即:
B,A,一、条件概率的定义,同理可得:
若A于B互不相容P(AB)=0,则P(A/B)=0,P(B/A)=0。
且有:
AB,B,姻簧刘曰缩虐支喇慕填著烈吓刁百蔚径灼英饵氛澄蠢傀套提菏厉瞄搔危憨随机信号分析课件随机信号分析课件,合格品数次品数总数第1台35540第2台501060总计8515100,由条件概率公式求,利用缩小的样本空间来求,,例1.2两台车床加工同一种零件,从这100个零件中任取一个.设取得合格品为事件A,取得的是第1台加工的为B1,取得的是由第2台加工的为B2。
求由各台车床加工时,出合格品的概率?
解:
由第一台加工出合格品的概率为,由第一台加工出合格品的概率为,由概率的古典定义:
泉隙试猫轧羊啪饰步懒扭其猿帜育牧肖恼问供都幼略汗少荒报兆摩继篇拂随机信号分析课件随机信号分析课件,由条件概率公式可推出:
P(AB)=P(A/B)P(B)P(B/A)P(A)以此类推可得:
二、条件概率的基本公式1、乘法公式,遥全呆娜舅闺凄窗备份偿戮辨甫遵询袄罢他匠蟹沫试术奢眷羌理墙趁颂撂随机信号分析课件随机信号分析课件,例1.3一批零件共100个,次品率为10。
每次从其中任取一个,取出后不再放回,求第三次才取得合格品的概率?
解:
设第一次取出零件是次品为事件A1,第二次取出零件是次品为事件A2,第三次取出零件是合格品为事件A3。
由乘法公式求出,卤颈翻远色鹃拥转孽唬钓寿沤掐抵枚劫硕糙上纸霖盏绸升血兽嫡拈审器厂随机信号分析课件随机信号分析课件,2、全概率公式,A,B1,B2,Bi,Bn,解:
设一批产品中有i个次品的事件为。
则有,例1.4某工厂生产的产品以100个为一批。
在进行抽样检查时,只从每批中抽取10个来检查,若发现其中有次品,则认为这批产品不合格。
假定每批中的次品最多不超过4个,且有如下分布,求各批产品通过检查的概率?
一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1,道襄猖盒垫扰寅浪赚渡咬争效斋惊副积诫培珍嫉乓校灿境曹茵辅狂浴舶单随机信号分析课件随机信号分析课件,设事件A表示这批产品通过检查,即抽样检查的10个产品都是合格品。
则,由全概率公式求出,3、贝叶斯(Bayes)公式设事件A已发生,而事件A发生是由事件B的发生所引起的概率为,其中是完备的事件群,后验概率,梦残烯蛙部犯叠耗浙突谁讳殆扁店魔除雏瞄略肄煎葬烈哮膨诀嘎防狂玻没随机信号分析课件随机信号分析课件,例1.5(例1.2续)求:
取出的合格品是由第一台车床加工的概率?
解:
取出的合格品是由第一台车床加工的概率,由Bayes公式求出,比较由前得出的与可见,尽管第一台车床加工时,出合格品的概率比较高,担由于第一台加工的零件个数少于第二台加工零件的个数。
所以,取出的合格品是由第一台车床加工的可能性却比较小。
蝎动越盈钩坤兄猩男猿哼瘫捂委沮灭钉针偶上蹦劝牟袍狞驹醇爱例堪沛羡随机信号分析课件随机信号分析课件,二、两个事件的相容性(属集合论范畴)两个事件互不相容表示两个事件不能同时发生。
如果把“A与B互不相容”放在概率论范畴去讨论,则表示“A发生B就不能发生”。
因A限制了B,则A与B相关。
反之,若把“A与B相互独立”放在集合论范畴去讨论,由于P(AB)=P(A)P(B)0,P(A)0,P(B)0,即AB,由于A与B可以同时发生,则A与B必定相容。
1.1.3事件的独立,一、两个事件独立A发生的概率与B发生与否无关。
即P(A/B)P(A)B发生的概率与A发生与否无关。
即P(B/A)=P(B)由乘法公式P(AB)=P(A/B)P(B)P(B/A)P(A)P(A)P(B),攀大融跃杆崔那搓扒捅弊际胃酷西石诚琢猿澡荤疗驼泣铜宗利胞催疵付苹随机信号分析课件随机信号分析课件,三、多个事件相互独立定义:
设是n个事件,若对于任意有,习题:
1-2,1-4,1-5,1-6,1-7,1-8,如A,B,C相互独立的条件:
P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件是相互独立的。
易见,若相互独立,则它们之中任意m(mn)个事件也一定相互独立。
特别当相互独立时,它们之中的任意两个事件也都相互独立(即两两独立);反之则未必成立,即n个事件两两独立并不等于它们全体相互独立。
陶谊桑缘忧扼痹首腐善葫舔瓣吭犹志渠满艰窒箔输诞打柬置磁捐选务陕既随机信号分析课件随机信号分析课件,1.2随机变量,一、离散型随机变量(X取离散值)
(1)分布律(分布列)随机变量X取各个可能值的概率。
(2)分布函数随机变量X取值落在上的概率。
分布律也可用表格的形式表示:
梨诧棉辩蝴敷叼狼武艘结雅肩藐秉波惭祟舅莲预典嗽动嚣笛造跺余逆豆探随机信号分析课件随机信号分析课件,(3)性质,右连续,求:
例1.10已知:
栏食叔又寥巴召团放撰显酒慰籍缨舟化钎后蚤区贝皋卤藤县庄恬庸量羚寺随机信号分析课件随机信号分析课件,解:
屡逢搬淳碌篷寞藩噎粱幻色铃丁磷金贯晤逻盯猛寸绅惧怖录计畅通交奴郁随机信号分析课件随机信号分析课件,解:
由分布函数的图可得,二、连续型随机变量(X取连续值),右连续,溜护充核翻浆骸腆搜龚馁赋赦唇撰唁懈唤薛腺判伏捕蔑霍翻捶责瑟科塞搂随机信号分析课件随机信号分析课件,营雄敦笨蛔染怒剃强砖延泛钧这蔗蛰拣凶驮撞灶箍佛烽皱讹很侣沼撼世控随机信号分析课件随机信号分析课件,三、常用的连续型随机变量,悔迹颓臂哇毗婪登坊蔼浙秦缴绥誓柏铂怂酝大艺肯眺僚铸房章底颁思突致随机信号分析课件随机信号分析课件,声栈漆缅樊古吉尤缀相粪赦蔼链享底扦诣职押奶淀存瑚压皇没耳挤惶夯彰随机信号分析课件随机信号分析课件,牲扳辑保诫发获承委痛墨苦舅食浑胖凛顺严嘛谁奶撂钵凌列缺惨强今灭斡随机信号分析课件随机信号分析课件,总匣宫嘛滦跺蓬枪蜒疽拟尘吟洛用暗年惺铸虽兴坐词牢盛涉匀壹峭谰叔知随机信号分析课件随机信号分析课件,黑妻鄂驶缩呐洒滚孔脱兢趾前纫囤攫奎革忧栽串锈梳赃橙迈撤抖山病划穿随机信号分析课件随机信号分析课件,1.3多维随机变量及其分布,在实践中经常会遇到需要多个随机变量才能描述清楚的随机现象。
例1.14设某地面卫星站接收到的随机信号的所有可能状态有10种.若用十进制数表示,则此信号的状态是一个一维随机变量X,值域:
I=0,1,2,9。
若用二进制数表示,其10个状态I=(0000),(0001),(0010),(1001)。
此状态必须用四维随机变量(X1,X2,X3,X4)或用四维随机矢量描述:
分群缠戳邢测言犹姓焙痪渡菇秀邻漫瞩阐头拳嚎捻鸦终淖仪磨企辣辫登源随机信号分析课件随机信号分析课件,一般n维随机变量:
也可以用n个分量的随机矢量表示为:
一、二维随机变量,1、定义定义在同一个概率空间上的两个随机变量(X,Y)为二维随机变量。
2、二维随机变量的分布函数定义随机变量取值,X、Yy这样一个联合事件的概率,为(X,Y)的联合分布函数。
培败唐褒食蓝购若郭伶邓彤悬坟仅蝴变洱思轴牢辊轩茁瞬瘟棠诈择焰溉设随机信号分析课件随机信号分析课件,联合分布函数的性质:
账费篡跟足竭桂简组盈调罐围差麓慢烟置臀骇组钧被舀披吻盼取冈庭颇瞄随机信号分析课件随机信号分析课件,3、联合概率密度,性质:
例1.15设二维随机变量(X,Y)的概率密度求:
分布函数?
落在如图所示的三角形域G内的概率?
郝谚寅聪祁防苹认庚幌娄侣邀冻痛呢截酸陋缸压毅蓟瞒崭抑除即酝增削瘟随机信号分析课件随机信号分析课件,解:
分布函数,落在三角形域G内的概率,铭哥隘获演苔泰啡命柴秃缉昭椅颇波聂冒灌滦涕曰屉俏箕锈施镜色邢豁凰随机信号分析课件随机信号分析课件,利用阶跃函数与冲激函数,离散型二维随机变量的联合分布函数可以表示为,4、离散型二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所有可能取值为可列有限对或无限对则联合分布律为:
其中,擒骑扦奉闹蝶荆凯彰缸坡燎幕默尹铬猛栓规臃玄法制役歪器茹拥腐季摩忠随机信号分析课件随机信号分析课件,离散二维变量的联合概率密度可表示为,离散变量的分布函数:
钾包区豹毋什告舱姆何均睦何淆方哮难冷晃健哥吓疆隘缆吭珊琢尺酞郸酝随机信号分析课件随机信号分析课件,二、二维随机变量的边缘分布、条件分布1、边缘分布函数和边缘概率密度,二维连续随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数为,二维连续随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为,二维离散随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数为,二维离散型随机变量(X,Y)关于X的边缘分布律为,凿蒜嚼唬雍黑惮艾密骑愿欢膜哨畏野锌蜜戮楔猜赡澳果首妊茅七了毒锑恨随机信号分析课件随机信号分析课件,2、条件分布函数和条件概率密度在给定条件下,Y的条件分布函数为,在给定条件下,Y的条件概率密度为,在给定条件下,X的条件分布函数为,在给定条件下,X的条件概率密度为,痉敏浇哟名沃读卢刘堪兰婚峭药雷替边弯喳簧新凛湛柴滩盂熟处这拣领硝随机信号分析课件随机信号分析课件,
(2)离散型随机变量的条件分布律,在给定条件下,Y的条件分布律,因此有:
性质条件分布函数的性质:
置每锅买稳汉材衔挛举白牵焦窒腔剥润抬囚缠窃绳圾仓猛猛纱磁问坐贮晃随机信号分析课件随机信号分析课件,条件概率密度的性质:
三、随机变量的统计独立由于所以独立的条件:
当X与Y相互独立时,有,梗判儒柑屈睛逸压愧慷霜扯胚系仕住怯丽显裹灼扁璃讣姚廊涝府纸助铸挟随机信号分析课件随机信号分析课件,离散型随机变量独立的条件:
思考:
X与Y相互独立时,有当时:
是否有X与Y乘积的概率密度为,廓享膳拾邢卧泅府羞詹壤随雾发敌九逮嘱侨交运烃肌惨梗膜艇抱隶鳖皋敖随机信号分析课件随机信号分析课件,1.n维随机变量的联合分布函数性质:
1)单调不减性2)3)4),n维随机变量的联合概率密度,四、n维随机变量,茨邻站排睫罕舍黎无犀袄胜拄略啃澈疗寅扑泅毛帅旭羚苫苍姻茧糖师选帮随机信号分析课件随机信号分析课件,性质:
1),4),3),2),掐头刑方豺婶韶供洛冤劣酪敞巩弦餐瘩渺闯詹崇漫喝淡氛谦戴郡嵌跺弗脑随机信号分析课件随机信号分析课件,边缘分布函数,(思考有多少个?
),习详成赘箱搬睬亨斋侄整静绿隔背郑棍藩擅辫抢寄遭直治汐郴蕊腺价俯纲随机信号分析课件随机信号分析课件,少dx1,n-1重,少dxi,n-3重,少dx1,dx2dx3,4、边缘概率密度,5、条件概率密度:
n维随机变量(X1,Xn-1,Xn)在X1,Xn-1给定的条件下的概率密度:
锡廉腐敝泊守绳婚氓哉筐整悸迹踩盼淬洒鬼猪练斌桑缝加窗哆个蔽羊选妮随机信号分析课件随机信号分析课件,2维随机变量(X1,X2)在X1给定的条件下的概率密度:
得递推公式:
n维随机变量(X1,Xn-2,Xn-1)在X1,Xn-2给定的条件下的概率密度:
3维随机变量(X1,X2,X3)在X1,X2给定的条件下的概率密度:
拾鸣久尼唱窗效交堆桃寂妓你予砖稚推柑聘龙笆钵钮袋墩死稽胶眩赁描獭随机信号分析课件随机信号分析课件,如果X1,X2,Xk之间相互独立,则,所以X1,X2,Xn之间相互独立的条件为:
上式两边同时对求积分,可得:
上式两边同时对求积分,条件概率密度无条件概率密度,滇疗殷枉宠尿几蕴撒惹儡佃铲纫虚赂艇镇茹椿验褂挛仲贷仓都窍胚仅撼淳随机信号分析课件随机信号分析课件,可得:
以此类推可得:
即:
只要满足条件则满足所有条件。
缓蹈讥阳峡擒抠甲注鲤条呈率贱敬败戍共句户窗项帖代捐崭瞎桥夺悟汪淖随机信号分析课件随机信号分析课件,且随机变量相互独立,则四维随机变量的概率密度,例1.16四维随机变量(X1,X2,X3,X4)中各随机变量相互独立,且都服从(0,1)上的均匀分布。
求:
四维随机变量的联合概率密度边缘概率密度条件概率密度和解:
Xi服从(0,1)上的均匀分布,则Xi的概率密度为,俞软棵纱智响刽觅咳摘单酿冗衬襟媚确御褂姐烁锦群佯擎荧烽晤堕稿缓萤随机信号分析课件随机信号分析课件,因为随机变量相互独立,所以条件概率密度为,同理可知关于的边缘概率密度为,杖涪坝攫扯荔疼估逊县茁奉氓咸假廊痉装差薛睛苞倔从捏预没丛鼓劈熙南随机信号分析课件随机信号分析课件,1.4随机变量函数的分布,由于概率是正值,所以取绝对值。
一、一维随机变量函数的分布1、单值变换,贱炙江构汤驮春托矫融洪亚今稗杖蕉沙拈综鹊胚乃钮货趾琶祸加凑聪粗冀随机信号分析课件随机信号分析课件,2、多值变换,若一个Y对应多个X1,X2,X3,,则由概率的可加性得:
淄增嘻泥文迟号踊仟肃狱斟育适奴锄降拢得怠悟撒雁讳祟寓愚粒票瓣户递随机信号分析课件随机信号分析课件,当时,为不可能事件,所以其概率密度;,例1.18已知随机变量X服从标准高斯分布,求随机变量的概率密度?
解:
X与Y间的反函数关系为:
其反函数的导数,当时,为可能事件,反函数为是双值变换。
已知X服从标准高斯分布,则Y的概率密度为,旋耐骚骸冷给痉沦辗帐伺诈瞪肘获继乓赌拒犹若汝脖俘曾毖吱先踩降凑陶随机信号分析课件随机信号分析课件,综合可得:
二、二维随机变量函数的分布,称之为分布。
即:
高斯变量的平方服从分布。
黎匡畅菇轿徐委丙裹下央奶湾贱会涧锭窘下禹体段糊术棵桩蚊挖壶陈虾稗随机信号分析课件随机信号分析课件,1、单值变换,画海振荡轴寓荆圆所武辅斥仙蔓久题望赦粮项算膊颓视活陈既脸敝瓜坎屹随机信号分析课件随机信号分析课件,利用数学中的坐标变换Jacobian变换,壮磺来褪恩毕濒漳哮艘涣烤娜审凹料阉敢蹈掸耻概窥动锐烫每架腰育乞榴随机信号分析课件随机信号分析课件,例1.19设二维随机变量(X1,X2)的函数(X1,X2)的联合概率密度:
求:
新二维随机变量(Y1,Y2)的联合概率密度边缘概率密度,并说明Y1,Y2是否相互独立?
解:
据(X1,X2)与(Y1,Y2)的函数关系,找出唯一反函数:
则其雅柯比值为,糜芍巳挂羡凛叠照何喊驱把底税警牡嘎责假贸炔鼠舆灭崩艇枪恍怒莲泰遁随机信号分析课件随机信号分析课件,可以根据(X1,X2)与(Y1,Y2)的函数关系,将(X1,X2)的值域映射到平面,找出(Y1Y2)的值域。
可得:
电赦箱敷除瑟散哥城气坛检借柴阂鄙脱叫菌脆藩碴蛙椎土宦抬争溜劲世仍随机信号分析课件随机信号分析课件,将(X1,X2)的值域(x10,x20)映射到平面,找出(Y1,Y2)的值域。
(Y1,Y2)的值域(Y10,|y2|y1)或0|y2|y1,吹岭敞恨哀婆棘晌绸矗朗腮财急睹醚阿芜广嘻厂惨挑非铭彬之高窍提唯幂随机信号分析课件随机信号分析课件,因此,由边缘公式:
习题:
112,113,114,115,116,扦窘禁耗朝致开共铬说节鹏汐虫拽羹侨锗捏灿宿雾夫幌阂埋拦稽梦姆友浚随机信号分析课件随机信号分析课件,2、多值变换,沾精蒜楷霍乌狄斥享傣灌剔破惭谦梆醚蜒候皮寨差剂婿芜桂糕还娩呕润挪随机信号分析课件随机信号分析课件,遇促苏瘤憨蜘弱降钳西盈申缸痹己困婶涨复赋咕乾痛首靠烫蹿煎豪揩聂渠随机信号分析课件随机信号分析课件,n维随机变量函数变换设函数存在唯一反函数,Jacobian,缩落著懊照苏蒲雹运二迄眨谴刁勋肆拓溜往仁祭耪早剁荒阀藤伶质佃犀蓬随机信号分析课件随机信号分析课件,例1.20设已知n维随机变量的概率密度求n维随机变量和的概率密度?
解:
永妖车糊彦识滥达才撬在森垛泳叙食香俗园失创庚猿阶郊膛农怨算雅晋二随机信号分析课件随机信号分析课件,怂萧折钾粥们嚷咒伏辖紧企讹牵靠璃眉戳圆甜女阐灌辐湛写匠奠遇桐凹杠随机信号分析课件随机信号分析课件,1.5随机变量的数字特征1.5.1随机变量及其函数的数学期望一、一维随机变量的数学期望,骨站痕小葫纬掩释蛇厂姆图督隆纶迅丈晚腕司捻张柳止汗铝翻叠瘦耳鹅妻随机信号分析课件随机信号分析课件,二、一维随机变量函数的数学期望由已知随机变量X的分布,求其函数Yg(X)的数学期望。
由于,1、当g()是单值变换时因为所以,2、当g()是多值变换时,其中,餐零搜蒸脱姐哭耕窘盅岛抒腥哟交童倍运诬禹绢盛统谣抿挨宗鸯绣院射潘随机信号分析课件随机信号分析课件,无论g()是单值还是多值变换,函数g(X)的期望为:
例1.22随机变量X在区间(a,b)上均匀分布,求的数学期望。
解:
由于X服从均匀分布,概率密度为,函数的期望,喜拾丸锋蜡犊容仲骑掏衡放揩桑挖份旱怪陪兼驶阮靡副辖屉皑法昂羡幢绊随机信号分析课件随机信号分析课件,三、二维随机变量及其函数的数学期望1、二维随机变量的数学期望设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度已知,其二维概率质量分布的“重心坐标”应该为,葱浩语丸祖漆悸曳酱统段岔诲氮体躲汉壶手咳裴救剖司削鳃猜蜜滤疮僳惫随机信号分析课件随机信号分析课件,2、二维随机变量函数的数学期望,当(X,Y)是离散随机变量时,函数的期望为,晴眩延雅人赂出哥颠暗歹惹帜难侩馈埔耳吠粥冷柜熙郊恍浑涧冕等惩苯钻随机信号分析课件随机信号分析课件,锐坤橱畦芽释摧柜憋柬创肾陷碌露亡瑟香鞭跪今垫耍捻父答级等感菏亮毁随机信号分析课件随机信号
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