随机信号分析实验.docx
- 文档编号:16502297
- 上传时间:2023-07-14
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:1.82MB
随机信号分析实验.docx
《随机信号分析实验.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《随机信号分析实验.docx(36页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
随机信号分析实验
实验一 随机序列得产生及数字特征估计
一、实验目得
1、学习与掌握随机数得产生方法;
2、实现随机序列得数字特征估计。
二、实验原理
1、 随机数得产生
随机数指得就是各种不同分布随机变量得抽样序列(样本值序列).进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布得随机数。
在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数.伪随机数就是按照一定得计算公式产生得,这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不就是随机得,而且存在周期性,但就是如果计算公式选择适当,所产生得数据瞧似随机得,与真正得随机数具有相近得统计特性,可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数就是最最基本、最简单得随机数.(0,1)均匀分布指得就是在[0,1]区间上得均匀分布,即U(0,1)。
实际应用中有许多现成得随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用得方法为线性同余法,公式如下:
(1、1)
序列为产生得(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了上式得3组常用参数:
(1);
(2)(IBM随机数发生器);
(3)(ran0);
由均匀分布随机数,可以利用反函数构造出任意分布得随机数。
定理1、1若随机变量X具有连续分布函数FX(x),而R为(0,1)均匀分布随机变量,则有
(1、2)
由这一定理可知,分布函数为FX(x)得随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB中产生随机序列得函数
(1) (0,1)均匀分布得随机序列
函数:
rand
用法:
x =rand(m,n)
功能:
产生m×n 得均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布得随机序列
函数:
randn
用法:
x=randn(m,n)
功能:
产生m×n得标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从分布得随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。
(3)其她分布得随机序列
MATLAB 上还提供了其她多种分布得随机数得产生函数,下表列出了部分函数。
MATLAB中产生随机数得一些函数
表1、1MATLAB中产生随机数得一些函数
3、随机序列得数字特征估计
对于遍历过程,可以通过随机序列得一条样本函数来获得该过程得统计特性。
这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程,样本函数为x(n),其中n=0,1,2,…,N-1.那么,X (n)得均值、方差与自相关函数得估计为
利用MATLAB 得统计分析函数可以分析随机序列得数字特征.
(1) 均值函数
函数:
mean
用法:
m= mean(x)
功能:
返回按上面第一式估计X (n)得均值,其中x为样本序列x(n)。
(2)方差函数
函数:
var
用法:
sigma2= var(x)
功能:
返回按上面第二式估计X(n)得方差,其中x为样本序列x(n),这一估计为无偏估计。
(3)互相关函数
函数:
xcorr
用法:
c=xcorr(x,y)
c=xcorr(x)
c= xcorr(x,y,'opition')
c=xcorr(x,'opition')
功能:
xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)得互相关,xcorr(x)计算X (n)得自相关。
option选项可以设定为:
’biased’有偏估计,即
(1、6)
'unbiased'无偏估计,即按(1、5)式估计。
’coeff'm=0时得相关函数值归一化为1。
’none'不做归一化处理。
三、实验内容
1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个,计算该序列均值与方差与理论值之间得误差大小.改变样本个数重新计算.
实验代码:
num=input(’Num=');
N=2^31;
k=2^16+3;
Y=zeros(1,num);
X=zeros(1,num);
Y(1)=1;
fori=2:
num
Y(i)=mod(k*Y(i-1),N);
end
X=Y/N;
a=0;
b=1;
m0=(a+b)/2;
sigma0=(b—a)^2/12;
m=mean(X);
sigma=var(X);
delta_m=abs(m-m0);
delta_sigma=abs(sigma-sigma0);
plot(X,’k');
xlabel('n');
ylabel('X(n)');
实验结果:
(1)Num=1000时:
delta_m=0、0110,delta_sigma=0、0011
(2) Num=5000时:
delta_m =2、6620e-04,delta_sigma=0、0020
实验结果分析:
样本越大,误差越小,实际值越接近理论值。
2、参数为得指数分布得分布函数为
利用反函数法产生参数为0、5得指数分布随机数1000 个,测试其方差与相关函数.
实验代码:
R=rand(1,1000);
lambda=0、5;
X=-log(1-R)/lambda;
DX=var(X);
[Rm,m]=xcorr(X);
subplot(211);
plot(X,'k’);xlabel('n');ylabel('X(n)');
subplot(212);
plot(m,Rm,’k’);xlabel('m’);ylabel('R(m)');
实验结果:
实验结果分析:
方差得实际值为4、1201,理论值为1/(0、5^2)=4,基本一致。
3、产生一组N(1,4)分布得高斯随机数(1000个样本),估计该序列得均值、方差与相关函数。
实验代码:
X=normrnd(1,2,[1,1000]);
Mx=mean(X);Dx=var(X);
[Rm,m]=xcorr(X);
subplot(211);
plot(X,'k');xlabel(’n');ylabel('X(n)');
subplot(212);
plot(m,Rm,'k’);xlabel('m');ylabel('R(m)');
实验结果:
实验结果分析:
实验中得均值为0、9937,方差为3、8938。
理论上均值为1,基本一致。
四、实验心得体会
通过这次实验,我学习与掌握了随机数得产生方法、实现随机序列得数字特征估计,并用MATLAB产生相应得图形,更直观得了解了相关得知识。
本次实验得难点在于用线性同余法产生随机序列,多次试验后终于攻克了难关。
实验二随机过程得模拟与数字特征
一、实验目得
1、学习利用MATLAB模拟产生随机过程得方法;
2、熟悉与掌握特征估计得基本方法及其MATLAB实现。
二、实验原理
1、正态分布白噪声序列得产生
MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列得函数,其中产生正态分布白噪声序列得函数为randn。
函数:
randn
用法:
x=randn(m,n)
功能:
产生m×n得标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从分布得随机序列,则可以由标准正态随机序列产生.如果X~N(0,1),则。
2、相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数得估计。
函数:
xcorr
用法:
c=xcorr(x,y)
c=xcorr(x)
c= xcorr(x,y,'opition')
c=xcorr(x,'opition')
功能:
xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)得互相关,xcorr(x)计算X(n)得自相关。
option 选项可以设定为:
'biased’有偏估计。
'unbiased'无偏估计。
'coeff'm=0时得相关函数值归一化为1。
'none’不做归一化处理。
3、功率谱估计
对于平稳随机序列X(n),如果它得相关函数满足
(2、1)
那么它得功率谱定义为自相关函数Rx(m)得傅里叶变换:
(2、2)
功率谱表示随机信号频域得统计特性,有着重要得物理意义.我们实际所能得到得随机信号总就是有限得,用有限长度得信号所得得功率谱只就是真实功率谱得估计,称为谱估计或谱分析。
(1) 自相关法
先求自相关函数得估计,然后对自相关函数做傅里叶变换
(2、3)
其中N表示用于估计样本序列得样本个数。
(2)周期图法
先对样本序列x(n)做傅里叶变换
(2、4)
其中,则功率谱估计为
(2、5)
MATLAB函数periodogram实现了周期图法得功率谱估计。
函数:
periodogram
用法:
[Pxx,w]=periodogram(x)
[Pxx,w]= periodogram(x,window)
[Pxx,w]= periodogram(x,window,nfft)
[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(、、、)
功能:
实现周期图法得功率谱估计。
其中:
Pxx为输出得功率谱估计值;
f为频率向量;
w为归一化得频率向量;
window代表窗函数,这种用法对数据进行了加窗,对数据加窗就是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生得截断误差,表2、1列出了产生常用窗函数得MATLAB函数。
nfft设定FFT算法得长度;
fs表示采样频率;
如果不指定输出参量(最后一种用法),则直接会出功率谱估计得波形.
三、实验内容
1、按如下模型产生一组随机序列
其中就是均值为1,方差为4得正态分布白噪声序列。
估计过程得自相关函数与功率谱.
实验代码:
y0=randn(1,500); %产生一长度为500得随机序列
y=1+2*y0;
x(1)=y(1);
n=500;
fori=2:
1:
n
x(i)=0、8*x(i-1)+y(i); %按题目要求产生随机序列x(n)
end
subplot(311);
plot(x);
title('x(n)’);
subplot(312);
c=xcorr(x); %用xcorr函数求x(n)得自相关函数
plot(c);
title('R(n)');
p=periodogram(x); %用periodogram函数求功率谱密度
subplot(313);
plot(p);
title('S(w)');
实验结果:
其中x(n)为样本序列,长度为500;R(n)为x(n)得自相关函数,S(w)为x(n)得功率谱。
2、设信号为
其中,为正态分布白噪声序列,试在N =256与N=1024点时,分别产生随机序列x(n),画出x(n)得波形并估计x(n)得相关函数与功率谱。
(1)N=256时:
实验代码:
N=256;
w=randn(1,N); %用randn函数产生长度为256得正态分布白噪声序列
n=1:
1:
N;
f1=0、05;
f2=0、12;
x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %产生题目所给信号
R=xcorr(x); %求x(n)得自相关函数
p=periodogram(x); %求x得功率谱
subplot(311);
plot(x);title(’x(n)');
subplot(312);
plot(R);title(’R(n)');
subplot(313);
plot(p);title('S(w)');
实验结果:
其中x(n)为样本序列,长度为256;R(n)为x(n)得自相关函数,S(w)为x(n)得功率谱。
(2)N=1024时:
实验代码:
N=1024; %将N值改为1024
w=randn(1,N); %用randn函数产生长度为256得正态分布白噪声序列
n=1:
1:
N;
f1=0、05;
f2=0、12;
x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %产生题目所给信号
R=xcorr(x); %求x(n)得自相关函数
p=periodogram(x); %求x得功率谱
subplot(311);
plot(x);title('x(n)');
subplot(312);
plot(R);title(’R(n)');
subplot(313);
plot(p);title('S(w)');
实验结果:
其中x(n)为样本序列,长度为1024;R(n)为x(n)得自相关函数,S(w)为x(n)得功率谱。
四、实验心得体会
这次实验学会了在MATLAB中求解并绘制随机序列得自相关函数与功率谱密度得方法。
用MATLAB可以用具体得函数来求自相关函数与功率谱,极大得方便了学习过程。
通过本次实验,我学会了利用MATLAB模拟产生随机过程得方法并且熟悉与掌握特征估计得基本方法及其MATLAB实现.
实验三 随机过程通过线性系统得分析
一、实验目得
1、理解与分析白噪声通过线性系统后输出得特性。
2、学习与掌握随机过程通过线性系统后得特性,验证随机过程得正态化问题。
二、实验原理
1、白噪声通过线性系统
设连续线性系统得传递函数为H(w)或H(s),输入白噪声得功率谱密度为SX(w)=N0/2,那么系统输出得功率谱密度为
(3、1)
输出自相关函数为
(3、2)
输出相关系数为
(3、3)
输出相关时间为
(3、4)
输出平均功率为
(3、5)
上述式子表明,若输入端就是具有均匀谱得白噪声,则输出端随机信号得功率谱主要由系统得幅频特性|H(w)|决定,不再就是常数。
2、 等效噪声带宽
在实际中,常常用一个理想系统等效代替实际系统得H(w),因此引入了等效噪声带宽得概念,她被定义为理想系统得带宽。
等效得原则就是,理想系统与实际系统在同一白噪声得激励下,两个系统得输出平均功率相等,理想系统得增益等于实际系统得最大增益。
实际系统得等效噪声带宽为
(3、6)
或
(3、7)
3、线性系统输出端随机过程得概率分布
(1)正态随机过程通过线性系统
若线性系统输入为正态过程,则该系统输出仍为正态过程。
(2)随机过程得正态化
随机过程得正态化指得就是,非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。
任意分布得白噪声通过线性系统后输出就是服从正态分布得;宽带噪声通过窄带系统,输出近似服从正态分布。
三、实验内容
1、仿真一个平均功率为1得白噪声带通系统,白噪声为高斯分布,带通系统得两个截止频率分别为3kHz与4kHz,估计输出得自相关函数与功率谱密度函数.(假设采样频率为10kHz,同时在系统仿真时为了得到统计得结果,可以进行多次实验,并取多次实验得平均结果作为统计结果)
实验代码:
Fs=10000; %抽样频率为10kHz
x=randn(1000,1); %产生随机序列,模拟高斯白噪声
figure
(1);
subplot(3,1,1);
plot(x);
grid on;
xlabel(’t');
subplot(3,1,2);
x_corr=xcorr(x,’unbiased’); %计算高斯白噪声得自相关函数
plot(x_corr);
gridon;
subplot(3,1,3);
[Pxx,w]=periodogram(x); %计算功率谱密度
x_Px=Pxx;plot(x_Px);
gridon;
figure
(2);
subplot(2,1,1);
[x_pdf,x1]=ksdensity(x); %高斯白噪声一维概率密度函数
plot(x1,x_pdf);
gridon;
subplot(2,1,2);
f=(0:
999)/1000*Fs;
X=fft(x);
mag=abs(X); %随机序列得频谱
plot(f(1:
1000/2),mag(1:
1000/2));
gridon;
xlabel(’f/Hz');
figure(3);
subplot(3,1,1);
[b,a]=ellip(10,0、5,50,[3000,4000]*2/Fs);
[H,w]=freqz(b,a); %带通滤波器
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
gridon;
xlabel('f/ Hz');
ylabel('H(w)');
subplot(3,1,2);
y=filter(b,a,x);
[y_pdf,y1]=ksdensity(y); %滤波后得概率密度函数
plot(y1,y_pdf);
gridon;
y_corr=xcorr(y,’unbiased'); %滤波后自相关函数
subplot(3,1,3);
plot(y_corr);
gridon;
figure(4);
Y=fft(y);
magY=abs(Y); %随机序列滤波后频谱
subplot(2,1,1);
plot(f(1:
1000/2),magY(1:
1000/2));
grid on;
xlabel(’f/Hz');
subplot(2,1,2);
nfft=1024;
index=0:
round(nfft/2—1);
ky=index、*Fs、/nfft;
window=boxcar(length(y_corr));
[Pyy,fy]=periodogram(y_corr,window,nfft,Fs); %滤波后高斯白噪声功率谱
y_Py=Pyy(index+1);
plot(ky,y_Py);
gridon;
实验结果:
下图分别为高斯白噪声序列、高斯白噪声自相关函数、高斯白噪声功率谱密度.
下图分别为高斯白噪声一维概率密度函数、模拟高斯白噪声序列频谱.
下图分别为带通滤波器、带通滤波后一维概率密度函数、限带高斯白噪声自相关函数。
2、 设白噪声通过下图所示得RC电路,分析输出得统计特性.
(1)试推导系统输出得功率谱密度、相关函数、相关时间与系统得等效噪声带宽.
(2)采用MATLAB模拟正态分布白噪声通过上述RC电路,观察输入与输出得噪声波形以及输出噪声得概率密度。
(3)模拟产生均匀分布得白噪声通过上述RC电路,观察输入与输出得噪声波形以及输出噪声得概率密度。
(4)改变RC电路得参数(电路得RC值),重做
(2)与(3),与之前得结果进行比较。
(1)输出功率谱密度:
;
相关函数:
;
相关时间:
;
等效噪声带宽:
。
(2)实验代码:
R=100;
C=0、01;
b=1/(R*C);
n=1:
1:
500;
h=b*exp(-n*b); %RC电路得冲击响应
x=randn(1,1000); %产生正态分布得白噪声
y=conv(x,h);
[fyy1]=ksdensity(y) %求输出噪声得概率密度
subplot(3,1,1);
plot(x);
title('x(n)’);
subplot(3,1,2);
plot(y);
title('y(n)’);
subplot(3,1,3);
plot(fy);
title('fy');
实验结果:
(3)实验代码:
R=100;
C=0、01;
b=1/(R*C);
n=1:
1:
500;
h=b*exp(-n*b);
x=rand(1,1000); %均匀分布得白噪声
y=conv(x,h);
[fyy1]=ksdensity(y);
subplot(3,1,1);
plot(x);
title('x(n)');
subplot(3,1,2);
plot(y);
title('y(n)');
subplot(3,1,3);
plot(fy);
title(’fy’);
实验结果:
(4)R=300,C=0、01,正态分布时:
R=300,C=0、01,均匀分布时:
R=30,C=0、01,正态分布时:
R=30,C=0、01,均匀分布时:
实验结果分析:
从以上图像中可以瞧出,系统相关时间与带宽成反比;正态随机过程通过一个线性系统后,输出仍为正态分布;而均匀分布得白噪声通过一个线性系统后,输出也服从正态分布。
四、实验心得体会
本次实验就是关于随机信号通过线性系统得,我发现了白噪声通过线性系统后,输出也服从正态分布,从实践上验证了课本得理论。
通过本次实验,我理解了白噪声通过线性系统后输出得特性,学习与掌握了随机过程通过线性系统后得特性,关于随机信号得知识有了更深入得理解。
实验四窄带随机过程得产生及其性能测试
一、实验目得
1、基于随机过程得莱斯表达式产生窄带随机过程。
2、掌握窄带随机过程得特性,包括均值(数学期望)、方差、相关函数及功率谱密度等。
二、实验原理
1、窄带随机过程得莱斯表达式
任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为
(4、1)
上式称为莱斯表达式,根据上式可以模拟产生窄带随机过程,具体过程如下图所示。
图4、1 窄带随机过程得产生
2、窄带随机过程包络与相位得概率密度
见教材5、3节。
3、窄带随机过程包络平方得概率密度
见教材5、4节。
三、实验内容
1、按图4、1所示结构框图,基于随机过程得莱斯表达式,用MATLAB产生一满足条件得窄带随机过程。
实验代码:
n=1:
1:
1000;
h=exp(-n);
c1=randn(1,1000);
a=conv(c1,h);
c2=randn(1,1000); %产生两个正态分布得高斯白噪声
b=conv(c2,h); %通过低通滤波器
fc=10000;
x=zeros(1,1000);
fori=1:
1000 %卷积结果相加,得到窄带随机过程
x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);
end
plot(x);
实验结果:
2、画出该随机过程得若干次实现,观察其形状.
实验结果:
第一次实现:
第二次实现:
第三次实现:
3、编写MATLAB程序计算该随机过程得均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位得一维概率密度,画出相应得图形并给出解释。
实验代码:
n=1:
1:
1000;
h=exp(—n);
c1=randn(1,1000);
a=conv(c1,h);
c2=randn(1,1000);
b=conv(c2,h);
fc=10000;
x=zeros(1,1000);
fori=1:
1000 %得到窄带随机过程
x(i)=a(i)*cos(2*p
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 随机 信号 分析 实验