五年级数学上第四单元简易方程.docx
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五年级数学上第四单元简易方程.docx
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五年级数学上第四单元简易方程
第(四)单元教材简析
(简易方程)
教学
内容
用字母表示数、简易方程、(解方程、列方程解决实际问题)
教材
简析
本单元的内容是从具体的物--------数--------字母的一次飞跃,从懂得用一个符合表示一个数---------用一个符号表示可变的抽象的数,也就是从个别到一般的飞跃。
有助于所学的算术知识进行巩固和加深理解,又有利于加强中小学教学的衔接,初步渗透代数的思想。
教学
目标
1、初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情景中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值。
2、初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3、感受数学与现实生活的联系。
初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
4、培养学生初步的代数思想,和良好的学习习惯。
培养学生根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。
教学重点
能正确地找出题目的等量关系,会列方程并会解答方程
教学难点
能正确地找出题目的等量关系,会列方程并会解答方程
教法
启发诱导、谈话、讲解
学法
自主探究、合作交流
教具学具
天平、课件等
课时分配
共12课时
用字母表示数------------------------------------3课时
方程的意义--------------------------------------5课时
稍复杂的方程-------------------------------------3课时
整理复习-------------------------------------------1课时
课题:
用字母表示数第
(一)课时
科目:
数学主备人:
##
教学内容
第44-46例1例3做一做,练习十第1-3
教学目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写,略写
教学重难点
1、理解用字母表示数的意义和作用
2、能正确进行乘号的简写,略写
教学方法
教法:
启发诱导、精讲精练
学法:
探究体验、小组合作
教学过程
一、创设情景,引入新课
同学们你们还见过那些用符号或字母表示数的例子?
如:
扑克牌,行程A、B两地,C大调…….初步感知用字母表示数的意义(板书:
二、探究体验,获取新知
1、投影出示例1
(1):
引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律。
问:
每行图中的数是按什么规律排列的?
(指名口答)
2、学生自己看书解答例1的
(2)、(3)小题
提问请学生思考回答:
这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?
(都是用一些符号或字母来表示的)在数学中,我们经常用字母来表示数。
3、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2:
(1)学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
(2)当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
看书45页“用字母表示………….”这一段。
(3)你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
(学生在表示时,一定要清楚表示的是哪一个运算定律)然后板书
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问:
在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?
是怎样表示的?
(请一生板演)
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
可以写成:
a·b=b·a或ab=ba(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)×c=a×c+b×c
可以写成:
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?
数字与数字之间的乘号能省略吗?
为什么?
(小组同学之间互相说说)师强调:
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
4、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
(1):
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗?
学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
问:
(1)两个相同字母之间的乘号不但可以省略,还可怎样写?
怎样读?
表示的含义是什么?
(2)字母和数字之间的乘号省略后,谁写在前面?
小结:
a表示两个a相乘,读作a的平方;省略数字和字母之间的乘号后,数字一定要写在字母的前面。
教学例3
(2):
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
强调书写格式。
三、实践应用
1、完成做一做1、2题。
要求:
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式,再应用公式计算。
2、练习十:
第1-3题先独立解答后,再集体评议。
四、总结:
今天你学到什么知识,你体会到什么?
(让学生自由畅谈)
板书设计
用字母表示数
(一)
乘法交换律:
a×b=b×aS=a×aC=a×4
可以写成:
a·b=b·a或ab=baS=a2C=4a
课题:
用字母表示数第
(二)课时
科目:
数学主备人:
##
教学内容
第47-P48例4做一做,练习十第4-6题
教学目标
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值
教学重难点
重点:
:
能正确运用字母表示常用数量关系
难点:
:
能正确运用字母表示常用数量关系
教学方法
教法:
启发诱导、精讲精练
学法:
探究体验、小组合作
教学过程
一、创设铺垫
1、用字母表示数,有哪些好处?
但要注意什么?
2、下式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来。
a×714+ba÷7a×a5-x0.6×0.6
二、探究体验
1、教学例4
(1):
(1)引导看书后提问:
从图、表中你了解到哪些信息?
爸爸比小红大30岁。
B、当小红1岁时,爸爸()岁,……
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
(2)启发学生:
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗
结合讨论情况师适时板书:
方法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄;方法2:
a+30
想一想:
a可以是哪些数?
a能是200吗?
为什么?
2、小结:
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式,也可以表示数量。
3、教学例4
(2):
引导学生看书讨论:
(可分成四人小组进行讨论)
(1)从图、表中你了解到哪些信息?
(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗
4、总结:
今天你学会了什么?
有哪些收获
四实践应用:
独立完成第50题
板书设计
用字母表示数
例4
(1):
……例4
(2):
……
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是:
6a
法2:
a+30小朋友在月球上能举起的质量是:
当a=11时,爸爸的年龄是:
6a=6×15=90
a=30=11+30=45
课题:
用字母表示数第(三)课时
科目:
数学主备人:
##
教学内容
练习课,第51-P52练习十第7-13题
教学目标
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重难点
重点:
能熟炼地运用字母表示数。
难点:
能熟炼地运用字母表示数。
教学方法
教法:
答易解难、
学法:
独立解答、小组讨论
教学过程
:
一、基本练习:
1、填空:
(1)a+a=()a×a=()
(2)当a=5时,2a=(),a的平方=()
2、同学们在操场上做操,五年级站了x列,平均每列20人,六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义:
(1)30x
(2)30x+a(3)a—30x
3、小结;用含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。
二、综合练习:
1、独立解答第51第7题,巡视指导个别学困生。
投影展示,集体评议,注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51第8题注意指导学生理解(3)小题,3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成第51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成第52第10-12题注意巡视指导学困生。
三、小结:
通过练习,你还有什么疑困?
你觉得你掌握得比较好的知识是什么?
有困难需要帮助的地方是什么?
四、发展练习:
1、讨论第52第13题请学生先独立思考,再集体讨论。
2、在下面算式中,a、b、c、s各代表什么数?
Abcs
×9
cba
板书设计
用字母表示数
(1)a+a=(2a)a×a=(a的平方)
●
(2)当a=5时,2a=(10),a的平方=(25)
课题:
方程的意义第
(一)课时
科目:
数学主备人:
##
教学内容
方程的意义:
第53-54及“做一做”,练习十一1-3题
教学目标
1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力
教学重难点
重点:
用方程的意义去判断一个式子是否是方程
难点:
用方程的意义去判断一个式子是否是方程
教学方法
教法:
讲练结合、启发诱导、直观演示
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、导入新课:
今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?
对,它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢?
天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。
二、探究新知1、实物演示,引出方程。
操作天平:
第一步,称出一只空杯子重100克,板书:
1只空杯子=100克;
第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:
发现了什么?
天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。
第三步,增加100克砝码,发现了什么?
杯子和水比200克重。
现在,水有多重,知道吗?
如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?
100+x>200。
第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。
问:
哪边重些?
怎样用式子表示?
让学生得出:
100+x<300.
第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。
现在两边的质量怎样?
用式子怎样表示?
让学生得出:
100+x=250。
像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?
对,叫方程。
请大家试着写出一个方程。
1、写方程,加深对方程的认识
完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结:
这节课学习了什么?
怎么判断一个式子是不是方程?
提问:
方程是不是等式?
等式一定是方程吗?
看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史。
三:
练习
1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同。
五、作业:
练习十一第1题。
课题:
方程的意义第
(二)课时
五年级科目:
数学主备人:
##
教学内容
第55-56及“做一做”
教学目标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重难点
重点:
理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。
难点:
理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。
教学方法
教法:
讲练结合、启发诱导、直观演示
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、创设情境、导入新课:
同学们用天平做过实验吗?
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律,有信心吗?
二、新知探究
1、探寻发现“天平保持平衡的规律”。
第一步,出示天平,左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,天平保持平衡。
问:
这说明什么?
第二步,问:
想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?
第三步,问:
如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡?
两边各放上同样的一个茶壶呢?
老师一一演示验证。
第四步,想一想,怎样变换能使天平保持平衡?
第五步,在第三步的基础上同时减少一个茶壶,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a。
第六步,应用,进一验证。
2、小结天平保持平衡的变换规律,引出等式不变的规律。
通过刚才的实验,我们发现了什么?
讨论。
交流,发现:
等式保持不变的规律:
(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式保持不变;
(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外),等式不变。
三、实践应用:
实物演示并判断:
(准备8袋花生,4袋盐)
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生(250克/袋)时,天平是否保持平衡?
为什么?
板书设计方程的意义
(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式保持不变;
(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外),等式不变。
课题:
方程的意义第(三)课时
五年级科目:
数学主备人:
##
教学内容
第57,及“做一做”,练习十一第4题
教学目标
1、结合具体的题目,让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点
重点:
比较方程的解和解方程这两个概念的含义
难点:
比较方程的解和解方程这两个概念的含义
教学方法
教法:
讲练结合、启发诱导
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、导入新课
上一节课,我们学习了什么?
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
学习这些规律有什么用呢?
从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、探究体验,获取新知。
1、出示第57的题目,从图上可以获取哪些数学信息?
天平保持平衡说明什么?
杯子与水的质量加起来共重250克。
学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。
2、认识、区别方程的解和解方程。
像这样,使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
方程的解是一个具体的数值,而解方程是一个过程,方程的解是解方程的目的。
3、小结。
通过这节课学到了什么?
还有什么问题?
三、实践应用:
1、课后(做一做)。
怎么判断X=3是不是方程的解?
将x=5代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是:
方程左边=5x
=5×3
=15
=方程右边
所以,x=3是方程的解。
2、作业:
练习十一第4题,强调书写格式。
板书设计
方程的意义
100+x=250
像这样,使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。
课题:
方程的意义第(四)课时
五年级科目:
数学主备人:
##
教学内容
第58-59面及“做一做”,练习十一第5-7题。
教学目标
1、结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点
重点:
掌握解方程的方法
难点:
掌握解方程的方法
教学方法
教法:
启发引导、讲练结合
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、导入新课
前面,我们学习了等式保持不变的规律,等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?
等式这些规律在方程中同样适用吗?
完全可以,因为方程就是等式,今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书:
解方程。
二、探究体验,获取新知。
1、出示例1,从图中可以获取哪些信息?
图中表示了什么样的等量关系?
盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?
得到x+3=9
方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等。
板书:
x+3-3=9-3
化简,即得:
x=6
这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?
追问:
x=6带不带单位呢?
让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案,还需要验算。
怎么验算呢?
板书:
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以,x=6是方程的解。
2、教学例2利用等式不变的规律,我们再来解一个方程。
出示方程:
3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?
同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。
3、小结:
通过,刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数,左右两边仍然相等。
这是我们解方程常用的两种方法,想不想用它们来试一试呢?
三、实践应用:
1、完成“做一做”的第1题,
2、试着解方程:
x-2.4=6x÷9=0.7(强调验算)
3、课堂作业:
“做一做”第2题
4、练习十一5—7题。
课题:
方程的意义:
第(五)课时
五年级科目:
数学主备人:
##
教学内容
列方程解应用题:
第60页:
例3、及61页的做一做,练习十一的第8题。
教学目标
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力
教学重难点
重点:
找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程
难点:
找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程
教学方法
教法:
启发引导、讲练结合
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、复习导入:
1、解下列方程:
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题,这节课就来学习如何用方程来解决问题。
板书:
解决问题。
二探究体验,获取新知。
1、教学例3.出示题目。
(课件)
“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14.14m,超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下,课件演示警戒水位、今日水位,及其关系。
同学们想想,“警戒水位是多少米?
”分析,解题。
根据刚才所了解的信息,这个问题中有哪几个关键的数量呢?
警戒水位、今日水位、超出部分。
(1)它们之间有哪些数量关系呢?
(警戒水位+超出部分=今日水位;
今日水位—警戒水位=超出部分;今日水位—超出部分=警戒水位)
(2)、同学们能解决这个问题吗?
让学生独立解决问题。
学生展示,可能会是算术方法,也可能列方程。
对于算术方法,给予肯定即可。
学生列出的方程可能有:
①x+0.64=14.14②14.14﹣x=0.64③14.14﹣0.64=x
每一种方法,都需要学生说出是根据什么列出的方程。
强调指出,在列方程的过程中,通常不会让方程的一边只有一个x。
2、小结:
在解决问题中,我们是怎样来列方程的?
将未知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程。
三、实践应用:
1、解决“做一做”中的问题。
用方程解决问题,四人小组交流方法,评讲,特别提醒:
别忘了检验。
2、独立完成练习十一中的第8题。
板书设计
列方程解应用题
解:
警戒水位+超出部分=今日水位①x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分②x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位—超出部分=警戒水位③x=13.5
答:
警戒水位是13.5米。
教学反思
课题:
稍复杂的方程第
(一)课时
五年级科目:
数学主备人:
##
教学内容
列方程解应用题【第65页例1】
教学目标
1、使学生进一步理解列方程解答应用题的思路和步骤,学会用列方程的方法解答数量关系稍复杂的两步计算的应用题,即“已知一个数的几倍多(或少)几的数量是多少,求这个数”。
2、使学生进一步体会到列方程解答应用题的优越性。
教学重难点
重点:
解方程的步骤和方法。
难点:
用方程解决问题的思路和数量关系
教学方法
教法:
启发引导、讲练结合
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、复习铺垫:
1、3的6倍是多少?
2、比3的6倍多4的数?
3、比3的6倍少4的数?
4、x个5是125,求x5、公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数的2倍少6只。
用方程和线段图怎样表示它们的数量关系?
6、引入新课。
这节课我们要学习的列方程解应用题的内容。
(板书课题)
二、探究体验,获取新知:
1、创始情景出示例1。
2、审题,理解题意。
识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间的关系。
可以怎样用线段图表示数量关系?
(画出线段图)
3、提问:
哪个数量是未知的?
怎样设未知数X?
4、问:
能列方程解答吗?
请大家自己列方程解答,然后小组相互交流,讨论方程是怎样列出来的,并且说说检验的过程。
指名学生口答,老师板书解题过程,结合提问是怎样想的。
5、让每个学生想一想,这道题还可以怎样列方程?
(让学生列在书上)
可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间相等关系,再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考,便于列出方程。
6、小结:
裂方程解决问题的步骤:
⑴弄请题意找出未知数用x表示。
⑵分析找出数量之间的相等关系,列方程。
⑶解方程⑷检验、写答案。
三、实践应用
做“练习十二”第1、2题。
板书设计
列方程解应用题
解:
设黑色皮块数为x块
2x-4=20
2x=20+4
2x=24
x=12
课题:
稍复杂的方程第
(二)课时
五年级科目:
数学主备人:
##
教学内容
列方程解决实际问题
教学目标
1、生进一步理解列方程解答应用题的思路和步骤,学会用列方程的方法解答数量关系稍复杂的两步计算的应用题。
2、使学生进一步体会到列方程解答应用题的优越性。
教学重难点
重点:
解方程的步骤和方法
难点:
用方程解决问题的思路和数量关系
教学方法
教法:
启发引导、讲练结合
学法:
小组合作、探究体验
教学过程
一、复习铺垫:
1、解方程x+4×3=364x+32=98
2、妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨,已知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付多少钱?
(学生独立思考计算,全班汇报交流,说数量关系)。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2(元)3、引入新课
二.探究新知1、把复习题该为:
妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨,共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
引导学生观察前后两题的数量关系没变,只是已知数和未知数交换了位置。
让学生自己列出方程并解答。
交流解答的过程方法:
解:
设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2、出示例题2:
妈妈买了苹果和梨各2千克,共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?
让学生根据不同的
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- 年级 数学 第四 单元 简易 方程