第四单元简易方程.docx
- 文档编号:3207736
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:29.49KB
第四单元简易方程.docx
《第四单元简易方程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第四单元简易方程.docx(25页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第四单元简易方程
第四单元简易方程
单元备课
教学内容:
用字母表示数、解简易方程、稍复杂的方程
教学目标:
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3、使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点:
理解方程的意义,学会解简易方程。
教学难点:
理解方程的意义,列方程解决实际问题。
教材分析:
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程,以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用○、△或□表示数)的基础上,进行学习的。
本单元的内容分为两节,第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。
第二节的主要内容是方程的意义,等式的基本性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
从上表可以看出,两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。
用“字母表示数”是学习方程的基础,“方程的意义”是学习“解方程”的基础,“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
课时安排:
12课时
用字母表示数3
解简易方程4
稍复杂的方程3
整理和复习2
练习十
教学内容:
用字母表示数
教学目的:
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写,略写。
4、能正确运用字母表示常用数量关系。
5、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值
知识重点
教学重点:
理解用字母表示数的意义和作用.
能正确进行乘号的简写,略写。
能正确运用字母表示常用数量关系。
教学难点:
能正确进行乘号的简写,略写。
用字母表示常用数量关系所表示的意义。
教学准备:
小黑板
教学课时:
2课时
分课时教学过程:
课时1
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、出示例1
(1):
引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律。
问:
每行图中的数是按什么规律排列的?
(指名口答)
2、学生自己看书解答例1的
(2)、(3)小题
提问请学生思考回答:
这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?
(都是用一些符号或字母来表示的)
师:
在数学中,我们经常用字母来表示数。
问:
你还见过那些用符号或字母表示数的例子?
如:
扑克牌,行程A、B两地,C大调……
二、新授:
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2:
(1)学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
(2)如果用字母a、b或c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律。
(3)当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
看书45页“用字母表示……”这一段。
(4)你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
(学生在表示时,一定要清楚表示的是哪一个运算定律)
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问:
在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?
是怎样表示的?
(请一生板演)
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
可以写成:
a·b=b·a或ab=ba(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)×c=a×c+b×c
可以写成:
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?
数字与数字之间的乘号能省略吗?
为什么?
(小组同学之间互相说说)师强调:
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
(1):
师:
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗?
学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
2)字母和数字之间的乘号省略后,谁写在前面?
师强调:
a表示两个a相乘,读作a的平方;
省略数字和字母之间的乘号后,数字一定要写在字母的前面。
4、练习:
省略乘号写出下面各式。
x×xm×ma×63×nχ×8a×c
教学例3
(2):
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
师强调书写格式。
三、巩固练习:
1、完成做一做1、2题。
要求:
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式,再应用公式计算。
2、练习十:
第1-3题先独立解答后,再集体评议。
四、总结:
今天你学到什么知识,你体会到什么?
(让学生自由畅谈)
板书:
用字母表示数
(一)
乘法交换律:
a×b=b×aS=a×aC=a×4
可以写成:
a·b=b·a或ab=baS=a2C=4a
课时2
一、复习。
1、用字母表示数,有哪些好处?
但要注意什么?
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积,C表示周长,a表示边长,b表示宽,写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来。
2×3a×714+ba÷7a×a5-x0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4
(1):
(1)引导学生看书提问:
从图、表中你了解到哪些信息?
A、爸爸比小红大30岁。
B、当小红1岁时,爸爸()岁,......
师:
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
(2)启发学生:
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?
(可让同桌的两个同学小声讨论)
结合讨论情况师适时板书:
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄
法2:
a+30
提问:
比一比,你比较喜欢哪一种表示方法,为什么?
让学生发表各自意见。
在式子a+30中,a表示什么?
30表示什么?
a+30表示什么?
(a表示小红的年龄,30表示爸爸比小红大的年龄,a+30即表示爸爸的年龄)
想一想:
a可以是哪些数?
a能是200吗?
为什么?
(3)结合关系式解答:
当a=11时,爸爸的年龄是多少?
学生把算式和
结果填在书上。
2、小结:
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式,也可以表示数量。
3、教学例4
(2):
引导学生看书讨论:
(可分成四人小组进行讨论)
(1)从图、表中你了解到哪些信息?
(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)式子中的字母可以表示哪些数?
(4)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
请小组派代表回答以上问题。
4、总结:
今天你学会了什么?
有哪些收获?
课堂练习
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况,算算自己的标准体重,并讨论:
比标准体重轻说明什么?
如果比标准体重重,又说明什么?
3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。
(问问字母、式子表示的含义)
练习十一
教学内容:
方程的意义、解方程
教学目标
1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程。
2、根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及检验的方法,并理解解方程及方程的解的概念。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
教学重难点:
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
理解并掌握解方程的方法。
教具准备:
小黑板、多媒体课件
分课时教学过程:
2课时
课时1
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?
对,它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢?
天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示,引出方程。
操作天平:
第一步,称出一只空杯子重100克,板书:
1只空杯子=100克;
第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水),问:
发现了什么?
天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量。
第三步,增加100克砝码,发现了什么?
杯子和水比200克重。
现在,水有多重,知道吗?
如果将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢?
100+x>200。
第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。
问:
哪边重些?
怎样用式子表示?
让学生得出:
100+x<300.
第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡。
现在两边的质量怎样?
用式子怎样表示?
让学生得出:
100+x=250。
像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?
对,叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2、写方程,加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读。
然后小结:
一个式子要是方程需要具备哪些条件?
两个条件,一要是等式,二要含有求知数(即字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
4、小结。
这节课学习了什么?
怎么判断一个式子是不是方程?
提问:
方程是不是等式?
等式一定是方程吗?
看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史。
三、练习
1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同。
四、作业
练习十一第1题。
课时2
一、复习铺垫
1、方程的意义
师:
同学们我们前一段时间学了方程的意义,你还记得什么叫方程吗?
生:
含有未知数的等式叫方程。
2、判断下面哪些是方程
师:
你能判断下面哪些是方程吗?
(1)a+24=73
(2)4x<36+17(3)234÷a>12
(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6
生:
(1)(4)(6)是方程。
师:
你为什么说这三个是方程呢?
生:
因为它含有未知数,而且是等式。
二、探究新知
(一)理解方程的解和解方程
1、看图写方程
师:
同学们真厉害把学过的知识全都记得,请同学观察这幅图(出示57页天平图)从图中你知道了什么?
生:
我知道杯子重100克,水重X克,合起来是250克。
师:
你能根据这幅图列出方程吗?
生:
100+X=250.
2、求方程中的未知数
师:
那么方程中的x等于多少呢?
请同学们同桌交流,说说你是怎么想的?
(交流后汇报)
生1:
根据加减法之间的关系250-100=150,所以X=150.
生2:
根据数的组成100+150=250,所以X=150.
生3:
100+X=250=100+150,所以X=150.
生4:
假如在方程左右两边同时减去100,那么也可得出X=150.
3、验证方程中的未知数,引出方程的解和解方程两个概念。
师:
同学们都很聪明用不同的方法算出X=150,研究对不对呢?
生:
对,因为X=150时方程左边和右边相等。
师:
这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。
这两个概念具体是怎样的呢?
请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解?
什么叫解方程?
学生自学后汇报。
(板书)齐读两个概念。
4、辨析方程的解和解方程两个概念
师:
方程的解是未知数的值它是一个数,怎样判断一个数是不是方程的解呢?
生:
要看这个数能不能使方程左右两边相等。
师:
而解方程是求未知数的过程,是一个计算过程它的目的是求出方程的解。
同学们要注意两个概念之间的区别与联系。
5、巩固练习,加深理解。
师:
完成做一做:
X=3是方程5X=15的解吗?
X=2呢?
(完成后汇报)
生:
X=3是方程5X=15的解,因为X=3时方程左右两边相等。
生:
X=2不是方程5X=15的解,因为X=2时左边5×2=10,右边是15,左边和右边不相等,所以X=2不是方程5X=15的解。
(二)解简易方程
1、复习等式的性质
师:
前两天我们学会了等式的性质,请根据等式的性质完成填空吗?
(1)如果5+3=8,那么5+3-3=8()
(2)如果50-13=37,那么50-13+13=50()
(3)如果a-7=8,那么a-7+7=8()
(4)如果X+9=45,那么X+9-9=45()
师:
你是根据什么填空的?
生:
等式的性质。
师:
等式有什么性质呢?
我们齐来说一遍。
2、理解方程与等式的联系,引出课题。
师:
(3)(4)题不但是等式而且是方程,我们知道方程是等式的一部分,所以等式的性质对方程同样适用,今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。
(板书课题:
解简易方程)
3、出示例1图,列出方程。
师:
图上画的是什么?
你能列出方程吗?
生:
X+3=9
师:
这个方程用天平怎么表示呢?
生:
天平左边放X个和3个球,右边放9个球。
(电脑显示)
4、引导学生思考怎样解方程。
师:
我们解方程的目的是求X,怎样使天平一边只剩x呢?
生:
天平两边同时减去3个球。
(电脑显示)
师:
天平两边还平衡吗?
怎样反映在方程上呢?
生:
方程两边同时减3。
(结合学生回答板书)
师:
为什么同时减3而不是其它数呢?
生:
方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。
5、检验方程的解。
师:
X=6是不是方程的解呢?
生:
是,因为X=6是方程左边是6+3=9,右边是9,左右两边相等,所以X=6是方程X+3=9的解。
6、强调解方程的格式步骤
电脑显示:
解方程要注意:
(1)先写“解”,等号要对齐。
(2)做完后要注意检验。
7、看书质疑
8、学生练习
师:
你会学老师这样解方程吗?
请同学们解方程X+3.2=4.6,x+19=30。
9、学生板书练习集体订正
师:
你是怎样解这个方程的,为什么方程两边要同时减19.
生:
使方程一边只剩X。
师:
在这个过程中哪些是解方程,哪些是方程的解。
生:
我们计算的过程是解方程,而x=11是方程的解。
10、小组讨论怎样解方程X-2=15,X-1.8=4
师:
请同学们小组讨论怎样解方程X-2=15,X-1.8=4说出你这样做的根据
生:
我根据方程两边同时加上一个数,方程两过仍然相等来解这两个方程的。
三、实践应用,加深理解
1、下面的方程你打算怎样算。
①X+0.3=1.8②X-1.5=4③X-6=7.6④X+5=32
2、我会填。
(1)含有()的()叫方程。
(2)使方程左右两边相等的()叫方程的解。
(3)求()叫做解方程。
(4)x-15=20这个方程的解是()
3、我会选
(1)χ+32=76的解是()
χ=42B、χ=144C、χ=44
(2)χ-12=4的解是()
χ=8B、χ=16C、χ=23
(3)χ+8=60的解是()
χ=480B、χ=52C、χ=7.5
(4)χ-3.5=1.5的解是()
χ=5B、χ=20C、χ=2
4、看图列方程并解答
5、解决问题
师:
请同学们认真观察图,你能根据题意列出方程并解方程吗?
学生练习
四、全课小结,课外延伸
师:
这节课你有什么收获?
师:
请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题,把你想到的和同伴一起分享。
五、布置作业
1、复习本节课的内容。
2、完成课本63页练习十一第5、6题第1、2横行。
练习十二
教学内容:
稍复杂的方程
(一)
教学目标:
1、通过教学使学生会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这样形式的方程解应用题。
2、培养学生抽象概括能力,发展学生思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检查的习惯。
教学重点:
教会学生用方程解决实际问题,学习形如ax±b=c的方程;
教学难点:
分析、找出数量间的相等关系,正确列出方程;
教具准备:
课件
课时安排:
1课时
教学过程:
一、准备铺垫:
1、口答下列方程的解是多少?
y-20=4 2x=24a+4=715=3x
说说你解方程的思路?
2、说说各题中的等量关系,并列出带有未知数的方程式:
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。
公鸡有几只?
②足球上的白色皮共20块,是黑色皮的2倍。
黑色皮有几块?
二、情景导入、探索新知
出示课件,同学们踢足球的场面,说说和准备题2有什么区别。
①足球上的白色皮共20块,比黑皮的2倍少4块。
黑色皮有几块?
对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。
1、学生审题,说说哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的?
说说白色皮与黑色皮的关系,
根据学生回答,列出线段图。
根据线段图,说说题中的等量关系是什么?
(学生分析:
白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢?
)
黑皮块数×2-4=20黑皮块数×2-20=4
2、怎样根据关系式列方程呢?
(1)先让学生选择任意一个等量关系式列出方程
(2)汇报:
①黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
解:
设黑色皮的块数为x块
2x-4=20注意:
把2x看作一个整体
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答:
黑色皮的块数共有12块。
②黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
解:
设黑色皮的块数为x块
2x-20=4注意:
把2x看作一个整体
2x-20+20=4+20
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答:
黑色皮的块数共有12块。
(3)让一个学生口头检验
3、小组汇报解复杂方程的基本步骤:
①找出题中选题关系;
②写出“解、设”;
③列方程、解方程;
④检验;
4、生交流,看看这道题还可以怎样列方程。
如:
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
解:
设黑色皮的块数为x块
2x=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答:
黑色皮的块数共有12块。
三、反馈练习:
1、尝试练习。
①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。
公鸡有几只?
讨论:
小组合作怎样解决这个数学问题?
还能用不同的方程解答吗?
2、巩固练习:
P66第9题。
3、灵活运用:
P66第10题。
四、课堂总结:
你学会了什么?
五、布置作业:
P66第1-第5题。
练习十三
教学内容:
稍复杂的方程
(二)
教学目标:
1、结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法列方程解答含有两个未知量的实际问题。
2、使学生通过学习两积之和的数量关系,来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系,培养举一反三的能力。
3、让学生经历算法多样化的过程,利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
4、培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。
教学重点:
明确数量关系列方程解决问题。
教学难点:
能理解把作为标准的未知数设为X,则用含有X的式子表示另一个未知数。
教具准备:
课件
课时安排:
2课时
分课时教学过程:
课时1
(一)情境导入:
师:
同学们,秋天是水果丰收的季节。
上星期天,老师去水果摊上买了一些水果。
出示情境图:
师:
你获得了什么信息?
(二)探究新知:
1、分析数量关系。
(1)师:
通过前几天的学习,我们知道,列方程解决问题很关键的一步是什么?
(2)师:
你能找到这题中的等量关系吗?
自己先想一想,想好后跟你的同桌交流一下。
(3)集体交流。
(生1:
苹果的总价+梨的总价=总钱数。
生2:
两种水果的单价加起来乘×2=总钱数。
)
师:
也就是说,两种水果的单价和×2=总钱数,是吗?
可不可以先求出两种水果的单价和,再×2呢?
为什么?
2、列方程。
(1)师:
同学们,找到这样的等量关系,你能列方程解决这个问题了吗?
请你试着列出方程。
(2)学生列方程。
(3)交流:
(生1:
解:
设苹果每千克x元,2x+2.8×2=10.4)
师:
你是根据哪个等量关系来列出方程的?
(生1:
我是根据“苹果的总价+梨的总价=总钱数。
”来列出方程的。
)
师:
说一说你的方程所表示什么意思?
(生2:
解:
设苹果每千克x元,(2.8+x)×2=10.4)
师:
说一说你这个方程所表示什么意思?
(生:
(2.8+x)表示两种水果的单价和,因为它们都是2kg,所以,×2等于总价钱.)
(4)师:
请同学们同桌互相说一说这两种方程所表示的意思.
3、解方程。
(1)揭题。
师:
同学们,仔细观察我们所列的两个方程。
与我们前面所学的方程有什么不同?
师:
对,这就是我们今天要继续学习的“稍复杂的方程”,板书课题。
师:
我们先来看第一个方程,你会解吗?
试试看。
(2)学生尝试解第一个方程。
交流:
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
师:
同学们看,解这个方程,第一步是什么?
(3)尝试解第二个方程。
师:
同学们,那么第二个方程我们又该怎么解呢?
你打算怎么做,跟同学们交流一下。
生:
我觉得应该先方程的左右两边都除以2。
师:
为什么?
生:
因为两边都除以2的话,就算出了苹果和梨的单价和,这样的话,就能求出苹果的单价了。
师:
说的很好,这样做,其实是把(2.8+x)看作了一个?
(整体)对,同学们自己试一试。
展示:
(2.8+x)×2=10.4
(2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
X=2.4
(4)同桌两人
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第四 单元 简易 方程