实验二北京科技大学自控实验3.docx
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实验二北京科技大学自控实验3
【自我实践4-1】某单位负反馈系统的开环传递函数
,求
(1)当k=4时,计算系统的增益裕度,相位裕度,在Bode图上标注低频段斜率,高频段斜率及低频段、高频段的渐近相位角。
(2)如果希望增益裕度为16dB,求出响应的k值,并验证。
(1)当K=4时>>num=[4];
den=[1,3,2,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagramofG(s)=4/[s(s+1)(s+2)]′)
G=
4
-----------------
s^3+3s^2+2s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=1.5000,Pm=11.4304,Wcg=1.4142,Wcp=1.1431
title(′BodeDiagramofG(s)=4/[s(s+1)(s+2)]′)
低频段斜率为-20dB/dec,高频段斜率为-60dB/dec,低频段渐近相位角为-90度,高频段的渐近相位角为-270度。
增益裕度GM=1.5000dB/dec,相位裕度Pm=11.4304度
(2)当增益裕度为16dB时,算得K=0.951,对应的伯德图为:
>>num=[0.951];
den=[1,3,2,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagramofG(s)=4/[s(s+1)(s+2)]′)
G=
0.951
-----------------
s^3+3s^2+2s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=6.3091,Pm=54.7839,Wcg=1.4142,Wcp=0.4276
title(′BodeDiagram′)
【自我实践4-2】系统开环传递函数
,试分析系统的稳定性。
计算可得当K=12时系统的增益裕度,相位裕度为0.对应的程序为:
>>num=[12];
den=[0.05,0.6,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
G=
12
----------------------
0.05s^3+0.6s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=1Pm=9.5374e-06Wcg=4.4721Wcp=4.4721
当K=10时即当k<12时的特例,对应的程序为:
>>num=[10];
den=[0.05,0.6,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
G=
10
----------------------
0.05s^3+0.6s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=1.2000Pm=3.9431Wcg=4.4721Wcp=4.0776
系统产生衰减震荡,增益裕度和相角裕度都大于0,系统稳定。
当K=20时即当k>12时的特例,对应的程序为:
>>num=[20];
den=[0.05,0.6,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
G=
20
----------------------
0.05s^3+0.6s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=0.6000,Pm=-10.5320,Wcg=4.4721,Wcp=5.7247
此时的增益裕度和相角裕度都小于0,系统不稳定。
【自我实践4-3】某单位负反馈系统的开环传递函数
,求
(1)绘制Bode图,在幅频特性曲线上标出低频段斜率、高频段斜率、开环截止频率和中频段穿越频率;在幅频特性曲线标出:
低频段渐近相位角、高频段渐近相位角和-180线的穿越频率。
(2)计算系统的相位裕度和幅值裕度h,并确定系统的稳定性。
程序为:
>>num=[31.6];
den=[0.001,0.11,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=
31.6
------------------------
0.001s^3+0.11s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=3.4810,Pm=22.2599,Wcg=31.6228,Wcp=16.3053
低频段斜率为-20dB/dec,高频段斜率为-60dB/dec,低频段渐近相位角为-90度,高频段的渐近相位角为-270度。
增益裕度GM=3.4810dB/dec,相位裕度Pm=22.2599度,-180度线穿越频率为Wcg=31.6228。
由伯德图可知系统的相位裕度和幅值裕度都大于零,故系统稳定。
【自我实践4-4】某单位负反馈系统的开环传递函数
,令k=1作bode图,应用频域稳定判据确定系统的稳定性,并确定使系统获得最大相位裕度的增益k值。
当K=1时的伯德图程序为:
>>num=[1,1];
den=[0.1,1,0,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
G=s+1
-------------
0.1s^3+s^2
Continuous-timetransferfunction.
Gm=0,Pm=44.4594,Wcg=0,Wcp=1.2647
由图可知系统的相位裕度和幅值裕度都大于零,故系统稳定。
由计算得当k=3.16系统获得最大相位裕度.
【综合实践】试观察下列典型环节BODE图形状,分析参数变化时对BODE图的影响,填写下表。
(1)比例环节:
(K=10、K=30)
K=10num=[10];
den=[0,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(BodeDiagram)
K=30
num=[30];
den=[0,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(BodeDiagram)
(2)惯性环节:
(K=1、K=10、T=0.1、1)
K=1,T=0.1
cp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=
1
---------
0.1s+1
Continuous-timetransferfunction
K=1,T=1
>>num=[1];
den=[1,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=1
-----
s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=-180Wcg=NaN
K=10,T=0.1
>>num=[10];
den=[0.1,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
---------
0.1s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=95.7406Wcg=NaNWcp=99.4731
K=10,T=1
>>num=[10];
den=[1,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
-----
s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=95.7406Wcg=NaNWcp=9.9473
(3)积分环节:
(K=1、K=10)
K=1
>>num=[1];
den=[1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=1
-
s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=90Wcg=NaNWcp=1
K=10
>>num=[10];
den=[1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
--
s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=90Wcg=NaNWcp=10.0000
(4)微分环节:
(K=1、K=10)
K=1
>>num=[1,0];
den=[0,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=-90Wcg=NaNWcp=1
K=10
>>num=[10,0];
den=[0,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=-90Wcg=NaNWcp=0.1000
(5)二阶惯性环节:
(K=1、K=10、
=0.1、
=1、
=5、
=1)
K=1,
=0.1,
=1
>>num=[1];
den=[1,0.2,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=1
---------------
s^2+0.2s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=16.2591Wcg=InfWcp=1.4000
K=1,
=1,
=1
>>num=[1];
den=[1,2,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=1
-------------
s^2+2s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=-180Wcg=InfWcp=0
K=1,
=5,
=1
>>num=[1];
den=[1,10,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=1
--------------
s^2+10s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=-180Wcg=InfWcp=0
K=10,
=0.1,
=1
>>num=[10];
den=[1,0.2,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
---------------
s^2+0.2s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=3.7990Wcg=InfWcp=3.3137
K=10,
=1,
=1
>>num=[10];
den=[1,2,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
-------------
s^2+2s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=36.8699Wcg=InfWcp=3.0000
K=10,
=5,
=1
>>num=[10];
den=[1,10,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
--------------
s^2+10s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=90.0000Wcg=InfWcp=1.0000
实验结果分析:
k变大,系统的幅频特性曲线向上平移,相频特性不变,,增加积分环节,系统性能改善,但是会使系统稳定性变差,比例系数增大可以使幅频特性的幅值增益增加,高频段的斜率也增大。
时间常数较大,则先出现拐点。
【综合实践】已知系统开环传递函数:
试根据Bode图比较上述各幅频和相频特性曲线有什么变化,并计算出幅穿频率
、相位余量γ、相穿频率
、幅值余量
。
1)0型系统:
,(K=10、
=1、
=12)
>>num=[10];
den=[12,13,1];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=
10
-----------------
12s^2+13s+1
Continuous-timetransferfunction.
Gm=Inf,Pm=62.6208,Wcg=Inf,Wcp=0.6830
2)1型系统:
、
(K=10、
=1、
=15)
:
当K=10,T1=1时:
>>num=[10];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=
10
-------
s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=InfPm=17.9642Wcg=InfWcp=3.0842
:
当K=10,T1=1,T2=15时
>>num=[10];
den=[15,16,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
-------------------
15s^3+16s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=0.1067Pm=-30.9978Wcg=0.2582Wcp=0.7319
(K=2、
=0.4、
=1)时:
>>num=[2];
den=[1,0.8,1,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=2
-----------------
s^3+0.8s^2+s
Continuous-timetransferfunction.
Gm=0.4000Pm=-39.7436Wcg=1Wcp=1.3865
3)2型系统:
(K=10、
=5)时:
>>num=[10];
den=[5,1,0,0];
G=tf(num,den)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
bode(num,den)
grid
title(′BodeDiagram′)
G=10
-----------
5s^3+s^2
Continuous-timetransferfunction.
Gm=0Pm=-80.9429Wcg=0Wcp=1.2547
结果说明:
系统类型越高,相角裕度越小,增益裕度越小,稳定性越差。
三、思考题
1)典型环节有哪些?
分析典型环节中的参数T、K、ω、ζ参数变化对BODE图的影响。
答:
典型环节有比例环节,一阶微分环节,一阶积分环节,一阶惯性环节,二阶微分环节,二阶积分环节,二阶震荡环节。
T增大,使伯德图的拐点向左偏移,T减小拐点向右偏移;K增大使幅值增益增加,不影响相频特性。
ζ增加使幅频增益更平滑。
K主要影响开环增益,使幅频曲线上下平移。
2)系统类型对系统BODE图有哪些影响?
对系统的相位稳定余量有什么影响?
答:
系统类型增加使伯德图的相频特性曲线更加陡峭,稳定裕量减小。
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- 实验 北京科技大学 自控