东南大学自控实验八采样控制系统分析.docx
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东南大学自控实验八采样控制系统分析
东南大学能源与环境学院
实验报告
课程名称:
自动控制原理实验
实验名称:
采样控制系统的分析
院〔系〕:
能源与环境学院专业:
热能与动力工程
XX:
学号:
同组人员:
实验时间:
2021.12.17
评定成绩:
审阅教师:
一.实验目的
1.熟悉并掌握Simulink的使用;
2.通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;
3.研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响;
二.实验设备
装有Matlab软件的PC机一台。
三.实验原理
1.采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图,图中X(t)是t的连续信号,经采样开关采样后,变为离散信号
。
图2-1连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t),其充分条件为:
式中
为采样的角频率,
为连续信号的最高角频率。
由于
,因而式可为:
其中:
T为采样周期。
2.采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆,且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为:
闭环脉冲传递函数为:
根据上式,根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定,并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
四.实验容
1.使用Simulink仿真采样控制系统
2.分别改变系统的开环增益K和采样周期T,研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五.实验步骤
5-1.验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象,如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w=5,选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s,观察输入输出波形,并结合香农定理说明原因,感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象,如图2-4。
当系统的增益K=10,采样周期T分别取为0.003s,0.03s,0.3s进展仿真实验。
更改增益K的值,令K=20,重复实验一次。
感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值,要求能够说明系统的动态特性即可。
系统对象simulink仿真图:
图2-4
六.报告要求
画出采样-保持器在各种采样频率下的波形,并分析说明。
七.实验结果与分析
5-1.验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象:
设定正弦波的输入角频率w=5,采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波形图如下:
T=0.01s
T=0.1s
T=1s
由以上图像可知,当T=0.01s时,输入输出的波形几乎一致;当T=0.1s时,输出波形虽然大致成正弦波形,但是明显成阶梯状,信号复原较差;T=1s时,输出波形杂乱无章,信号几乎没有得到复原。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象:
当K=10,T=0.003s时,
当K=10,T=0.03s时,
当K=10,T=0.3s时,
当K=20,T=0.003s时,
当K=20,T=0.03s时,
当K=20,T=0.3s时,
由以上波形图可知:
假设K保持不变,当T=0.003s时,由于采样周期小,频率高,输入输出曲线几乎一致,复现较好;当T=0.03s时,由于采样周期变大,频率变小,输入输出曲线开场出现偏差;当T=0.3s时,由于采样周期过大,频率小,对于一个原先稳定的连续系统,参加采样器和零阶保持器后,降低了系统的稳定裕量,使系统出现不稳定。
而假设T保持不变,开环增益系数K越大,偏差越明显。
八.思考与答复
1.连续二阶线性定常系统,不管开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定?
答:
连续二阶线性定常系统,不管开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,在参加采样器和零阶保持器后,随着开环增益K的增大,系统稳定性也会发生变化。
未加采样系统时,闭环特征方程为:
0.5s^2+s+K=0,由劳斯判据判断,不管K为多大,系统总是稳定的。
参加采样器和零阶保持器后,为了保证系统稳定,K值就要受到限制。
以上例T=0.03为例,系统特征方程为:
1+G(Z1)=0,即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K,
应用劳斯判据,系统的稳定条件为0 和实验中K=10稳定,K=20不稳定一致。 所以有了采样器和零阶保持器后,为了保证系统稳定,K值就要受到控制,上例中K>15后系统就不稳定了。 同时如果缩短采样周期,采样系统更接近于相应的连续控制系统,采样系统的稳定性将得到提高。 2.用朱利判据求出本实验系统稳定条件: 1〕当增益K不变时,采样周期T的围。 2〕当采样周期T不变时,增益K的围。 答: (1)系统特征函数D〔z〕且K=10,由计算可知当T1<0.655s时,系统临界稳定,而由香农采样定理可知,T<0.1*T1=0.0655时,系统里离散化后输出的和连续的输出能够很好地符合,由此可知T=0.3s时,离散系统发散,不再稳定。 〔2〕当系统采样周期T不变时,设T=0.5s,那么闭环特征方程D(Z),计算可得0 九.实验总结 在本次实验中,我进一步熟悉并掌握了Simulink的使用,理解了香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法,懂得了开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响。
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