第2章《整式加减》常考题集1623+整式加减.docx
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第2章《整式加减》常考题集1623+整式加减
第2章《整式加减》常考题集(16):
2.3整式加减
第2章《整式加减》常考题集(16):
2.3整式加减
填空题
61.若4x4yn+1与﹣5xmy2是同类项,则m+n= _________ .
62.如果3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项,那么m= _________ ,n= _________ .
63.如果﹣2xay3与
是同类项,则ab= _________ .
64.若单项式
与﹣2xmy3的和仍为单项式,则m﹣n的值为 _________ .
65.已知7xmy3和﹣
是同类项,则(﹣n)m= _________ .
66.若单项式3amb2与﹣abn是同类项,则m2﹣2n= _________ .
67.单项式﹣2008a3bm与单项式3anb是同类项,则(﹣m)n= _________ .
68.(2012•厦门)计算:
3a﹣2a= _________ .
69.(2009•长春)化简:
5a﹣2a= _________ .
70.(2007•重庆)计算:
3x﹣5x= _________ .
71.(2007•滨州)若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b= _________ .
72.(2005•江西)计算:
﹣2a2+4a2= _________ .
73.在代数式4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2中,4x2和 _________ 是同类项,﹣8x和 _________ 是同类项,﹣2和 _________ 也是同类项,合并后是 _________ .
74.(2008•台州)化简:
(2x﹣4y)+2y= _________ .
75.(2007•中山)已知a、b互为相反数,并且3a﹣2b=5,则a2+b2= _________ .
76.(2005•扬州)扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 _________ .
77.一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1,则此多项式应为 _________ .
78.化简3x﹣2(x﹣3y)的结果是 _________ .
79.计算:
4(a2b﹣2ab2)﹣(a2b+2ab2)= _________ .
80.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
(﹣x2+3xy﹣
y2)﹣(﹣
x2+4xy﹣
y2)=
x2 _________ +y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上.
81.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,这个多项式是 _________ .
解答题
82.(2009•余杭区模拟)已知a,b为常数,且三个单项式4xy2,axyb,﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a和b的值可能是多少?
说明你的理由.
83.有这样一道题:
“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中
”.甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
84.有这样一道题“当a=2,b=﹣2时,求多项式
﹣2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?
说明理由.
85.已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a﹣b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.
86.化简:
7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2).
87.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x、y,求nm+mn的值.
88.已知:
A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.
89.(x3﹣2y3﹣3x2y)﹣(3x3﹣3y3﹣7x2y)
90.化简:
2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)
第2章《整式加减》常考题集(16):
2.3整式加减
参考答案与试题解析
填空题
61.若4x4yn+1与﹣5xmy2是同类项,则m+n= 5 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
这类题目的解题关键是从同类项的定义出发,列出方程并求解.
解答:
解:
由同类项的定义可得m=4,n+1=2,解得n=1.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
62.如果3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项,那么m= 3 ,n= 3 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义(所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项)可得:
m=3,n﹣1=2,解方程即可求得n的值.
解答:
解:
∵3x2ym与﹣2xn﹣1y3是同类项,
∴m=3,n﹣1=2,
∴m=3,n=3.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关.
63.如果﹣2xay3与
是同类项,则ab= 27 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,由同类项的定义可先求得a和b的值,从而求出ab的值.
解答:
解:
由同类项的定义可知a=3,b=3,
所以ab=27.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
64.若单项式
与﹣2xmy3的和仍为单项式,则m﹣n的值为 ﹣1 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
根据同类项的概念,首先求出m与n的值,然后求出m﹣n的值.
解答:
解:
∵单项式
与﹣2xmy3的和仍为单项式,
∴它们是同类项,
∴m=2,n=3,
∴m﹣n=﹣1.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,从而得出m,n的值.
65.已知7xmy3和﹣
是同类项,则(﹣n)m= 9 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出(﹣n)m的值.
解答:
解:
由同类项的定义可知m=2,n=3,代入(﹣n)m,
结果为9.
答:
(﹣n)m值是9.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
66.若单项式3amb2与﹣abn是同类项,则m2﹣2n= ﹣3 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,由同类项的定义中相同字母的指数也相同,可求得m和n的值.然后代入m2﹣2n中,求出结果.
解答:
解:
由同类项的定义可知m=1,n=2,
则m2﹣2n=﹣3.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
67.单项式﹣2008a3bm与单项式3anb是同类项,则(﹣m)n= ﹣1 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可求得m和n的值,再代入(﹣m)n求值.
解答:
解:
由同类项的定义,得m=1,n=3.
当m=1,n=3时,
(﹣m)n=(﹣1)3=﹣1
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
68.(2012•厦门)计算:
3a﹣2a= a .
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
根据同类项与合并同类项法则计算.
解答:
解:
3a﹣2a=(3﹣2)a=a.
点评:
本题考查合并同类项、代数式的化简.同类项相加减,只把系数相加减,字母及字母的指数不变.
69.(2009•长春)化简:
5a﹣2a= 3a .
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项法则计算,合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
解答:
解:
5a﹣2a=(5﹣2)a=3a.
点评:
点拨:
考查合并同类项及同类项的概念.
1、判断同类项有两个标准,一是字母相同,二是相同字母的指数也相同,几个常数项也是同类项;
2、合并同类项的方法可简记为“加减两不变”,即合并同类项时,把系数相加减,其值作为结果的系数,字母和字母的指数不变,同时要特别注意各项系数的符号.
70.(2007•重庆)计算:
3x﹣5x= ﹣2x .
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
解答:
解:
3x﹣5x=﹣2x.
故答案为:
﹣2x.
点评:
本题主要考查合并同类项的法则.合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
71.(2007•滨州)若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b= 3 .
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
两个单项式合并成一个单项式,说明这两个单项式为同类项.
解答:
解:
由同类项的定义可知
a=2,b=1,
∴a+b=3.
点评:
本题考查的知识点为:
同类项中相同字母的指数是相同的.
72.(2005•江西)计算:
﹣2a2+4a2= 2a2 .
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项法则计算.
解答:
解:
﹣2a2+4a2=(﹣2+4)a2=2a2.
点评:
同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
73.在代数式4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2中,4x2和 ﹣3x2 是同类项,﹣8x和 6x 是同类项,﹣2和 5 也是同类项,合并后是 x2﹣2x+3 .
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.
解答:
解:
在代数式4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2中,
4x2与﹣3x2是同类项,﹣8x和6x是同类项,﹣2和5是同类项,
合并后是x2﹣2x+3.
故答案为:
﹣3x2,6x,5,x2﹣2x+3.
点评:
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.
合并同类项的法则:
系数相加减,字母与字母的指数不变.
74.(2008•台州)化简:
(2x﹣4y)+2y= x .
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
分析:
本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项.
解答:
解:
原式=x﹣2y+2y=x.
点评:
整式的加减运算,是各地中考的常考点.解决此类题目的关键是去括号、合并同类项,合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
75.(2007•中山)已知a、b互为相反数,并且3a﹣2b=5,则a2+b2= 2 .
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
本题涉及相反数、整式的加减两个考点,解答时根据已知条件求出a、b的值,再代入a2+b2计算即可得出结果.
解答:
解:
a、b互为相反数
∴a=﹣b
∵3a﹣2b=5
∴a=1,b=﹣1
∴a2+b2=2.
点评:
此题考查的是整式的加减,解题的关键是通过对原式的计算,求出a、b的值,即可得出a2+b2的值.
76.(2005•扬州)扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 5 .
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
此题看似复杂,其实只是考查了整式的基本运算.把每堆牌的数量用相应的字母表示出来,列式表示变化情况即可找出最后答案.
解答:
解:
设第一步时,每堆牌的数量都是x(x≥2);
第二步时:
左边x﹣2,中间x+2,右边x;
第三步时:
左边x﹣2,中级x+3,右边x﹣1;
第四步开始时,左边有(x﹣2)张牌,则从中间拿走(x﹣2)张,则中间所剩牌数为(x+3)﹣(x﹣2)=x+3﹣x+2=5.
故答案为:
5.
点评:
解决此题,根据题目中所给的数量关系,建立数学模型.根据运算提示,找出相应的等量关系.
77.一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1,则此多项式应为 2x2﹣x+1 .
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
分析:
因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1,所以所求多项式为x2﹣1﹣(﹣x2+x﹣2),然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值.
解答:
解:
由题意可得:
x2﹣1﹣(﹣x2+x﹣2)
=x2﹣1+x2﹣x+2
=2x2﹣x+1.
故答案为:
2x2﹣x+1.
点评:
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号.
78.化简3x﹣2(x﹣3y)的结果是 x+6y .
考点:
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分析:
此题考查整式的加减,去掉括号后,原来括号前面是负号的去掉括号要变号.
解答:
解:
依题意得3x﹣2(x﹣3y)=x+6y.
故答案为:
x+6y.
点评:
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号.
79.计算:
4(a2b﹣2ab2)﹣(a2b+2ab2)= 3a2b﹣10ab2 .
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
此题考查的是多项式的加减,去掉括号,前有负号的要变号,再合并同类项.
解答:
解:
4(a2b﹣2ab2)﹣(a2b+2ab2)
=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2
故答案为:
3a2b﹣10ab2.
点评:
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号.
80.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
(﹣x2+3xy﹣
y2)﹣(﹣
x2+4xy﹣
y2)=
x2 ﹣xy +y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上.
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项即可得出答案.
解答:
解:
原式=﹣x2+3xy﹣
y2+
x2﹣4xy+
y2=
x2﹣xy+y2
∴空格处是﹣xy.
点评:
解决此类题目的关键是熟记去括号法则.括号前是正号,括号里的各项不变号;括号前是负号,括号里的各项要变号.
81.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,这个多项式是 3x2﹣x+2 .
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
分析:
本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点,解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可.
解答:
解:
设这个整式为M,
则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2),
=x2﹣1+3﹣x+2x2,
=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3),
=3x2﹣x+2.
点评:
解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算.整式的加减实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点,最后结果要化简.
解答题
82.(2009•余杭区模拟)已知a,b为常数,且三个单项式4xy2,axyb,﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a和b的值可能是多少?
说明你的理由.
考点:
单项式;同类项.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
因为4xy2,axyb,﹣5xy相加得到的和仍然是单项式,它们y的指数不尽相同,所以这几个单项式中有两个为同类项.
那么可分情况讨论:
(1)若axyb与﹣5xy为同类项,则b=1,这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式,说明这两个式子相加得0;
(2)若4xy2与axyb为同类项,则b=2,这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式,说明这两个式子相加得0.
解答:
解:
(1)若axyb与﹣5xy为同类项,
∴b=1,
∵和为单项式,
∴
;
(2)若4xy2与axyb为同类项,
∴b=2,
∵axyb+4xy2=0,
∴a=﹣4,
∴
.
点评:
本题考查的知识点是:
三个单项式相加得到的和仍然是单项式,它们y的指数不尽相同,这几个单项式中有两个为同类项,并且相加得0.
83.有这样一道题:
“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中
”.甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
首先将原代数式去括号,合并同类项,化为最简整式为﹣2y3,与x无关;所以甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的.
解答:
解:
(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×(﹣1)3=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.
点评:
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.注意去括号时符号的变化.
84.有这样一道题“当a=2,b=﹣2时,求多项式
﹣2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?
说明理由.
考点:
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专题:
应用题.
分析:
先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a、b的值进行计算.
解答:
解:
﹣2b2+3
=(3﹣4+1)a3b3+(﹣
+
+
)a2b+(1﹣2)b2+b+3
=b﹣b2+3.
因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关.
点评:
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项;与某字母的取值无关,则是式子中不含该字母.
85.已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a﹣b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.
考点:
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专题:
几何图形问题.
分析:
本题涉及三角形的周长,三角形的周长为三条边相加的和.
解答:
解:
第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b)+(a﹣b)=4a+b,第三边长为(4a+b)﹣2a=2a+b,
∴(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b
=9a+4b.
点评:
解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式.根据第一条边求出另外两条边的长度,三者相加即可求出周长.
86.化简:
7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2).
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
分析:
本题考查整式的加减运算,解答时要先去括号,然后合并同类项就可求出结果.注意同类项的定义为:
所含字母相同,相同字母的系数相同.
解答:
解:
原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2
=(7﹣4﹣2)a2b+(5+3)ab2
=a2b+8ab2.
点评:
解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则.去括号的时候注意符号的变化,能够根据同类项的概念正确找出同类项.
87.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x、y,求nm+mn的值.
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
分析:
先求出两个多项式的差,再根据题意,不含有x、y,即含x、y项的系数为0,求得m,n的值,再代入nm+mn求值即可.
解答:
解:
(3x2+my﹣8)﹣(﹣nx2+2y+7)
=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=(3+n)x2+(m﹣2)y﹣15,
因为不含有x、y,所以3+n=0,m﹣2=0,
解得n=﹣3,m=2,
把n=﹣3,m=2代入nm+mn=(﹣3)2+2×(﹣3)=9﹣6=3.
答:
nm+mn的值是3.
点评:
当一个多项式中不含有哪一项时,应让那一项的系数为0.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
88.已知:
A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.
考点:
整式的加减;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方.菁优网版权所有
分析:
(1)将B的代数式代入A﹣2B中化简,即可得出A的式子;
(2)根据非负数的性质解出a、b的值,再代入
(1)式中计算.
解答:
解:
(1)∵A﹣2B=A﹣2(﹣4a2+6ab+7)=7a2﹣7ab,
∴A=(7a2﹣7ab)+2(﹣4a2+6ab+7)=﹣a2+5ab+14;
(2)依题意得:
a+1=0,b﹣2=0,
a=﹣1,b=2.
原式A=﹣(﹣1)2+5×(﹣1)×2+14=3.
点评:
本题考查了非负数的性质和整式的化简,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
89.(x3﹣2y3﹣3x2y)﹣(3x3﹣3y3﹣7x2y)
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
运用整式的加减运算顺序,先去括号,再合并同类项.合并同类项:
只是把系数相加减,字母和字母的系数不变.
解答:
解:
原式=x3﹣2y3﹣3x2y﹣3x3+3y3+7x2y
=﹣2x3+y3+4x2y
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- 整式加减 整式 加减 考题 1623