1711 反比例函数的意义 同步测控优化训练含答案新人教版doc.docx
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17.1.1反比例函数的意义
一、课前预习(5分钟训练)
L下列函数中,是反比例函数的是()
81y
A.y=x—1B.y=^-C.y=D.—=2
x2xx
2.已知某气体的质量为5kg,贝『从密度p(kg/mJ)与体积V(n?
)之间的关系式为
卩是V的函数.
3.什么是算术中的反比例定义?
4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币,可得几张?
换成10元的人民币可得几张?
依次换成5元,2元,1元的人民币,备可得几张?
换得的张数y与瓯值x之间有怎样的关系呢?
请同学们填表:
换成的面值x(元)
50
20
10
5
2
1
换成的张数y(张)
(1)用含有x的代数式表示y.
(2)换成的面值x会怎样变化呢?
变量y是x的函数吗?
为什么?
二、课中强化(10分钟训练)
1•下列函数中哪些是正比例函数?
哪些是反比例函数?
.12x113
(l)y=3x—1;
(2)y=2x-;(3)y=—;⑷尸—;(5)y=3x;(6)y=一一;(7)y=—;(8)y=—.
x3x3x2x
2.已知函数y=3xm・是正比例函数,则叶;已知函数y=3xm7是反比例函
数,则口=.
3.—个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?
是反比例函数吗?
为什么?
4.已知点A(—2,3)在反比例函数尸纟的图象上,则沪.
x
5.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)
是全村人口数最n的函数吗?
是反比例函数吗?
为什么?
6.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
X
-2
-1
1
~2
1
2
1
3
y
2
3
2
-1
⑴写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
7.已知y=yi—y2,yi与x成反比例,y?
与x—2成正比例,并且当x=3时,y=5;x=l时,y=—1.求y与xZ间的函数关系式.
三、课后巩固(3()分钟训练)
1•下列关系式屮,哪个等式表示y是x的反比例函数()
D・一2xy=l
kB1
A.y=-B.y=—C.y=-
XX~2x4-1
2.下列备变量之间的关系属于反比例函数关系的有()
%1当路程s一定时,汽车行驶的平均速度V与行驶时间tZ间的关系;
%1当电压U一定时,电路屮的电阻R与通过的电流强度IZ间的函数关系;
%1当矩形血积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;
④当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积SZ间的函数关系.
A.①②③B.②③④
C.①③④
D.①②③④
3.下列函数表达式屮,x均表示自变量,
那么哪些是反比例函数?
如果是,请在括号内填上k
的值;如果不是,请填上“不是"•
5
/、0.4z
⑴尸一();
(2)y=——(
);
X
X
X
(3)y=-();
(4)xy=2();
x
(5)y=—();
(6)y=—(
);
7t
X
⑺尸2xJ)•
4.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与zZ间成关系.
5.已知y与(2x+1)成反比例,且x=1时,y=2,那么当x=0时,y=
6.已知函数y=(m+2)x1m1勺是反比例函数,求m的值.
7.已知y=yi+y2,y占x成正比例,y占x成反比例,并且x=l时y=0;x=2时尸3,求函数的解析式.
&在某一电路屮,保持电压U(伏特)不变,电流1(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5时,电流1=2安培.
⑴求I与RZ间的函数关系式;⑵当电流1=0.5安培时,求电阻R的值.
9.如图,己AABC是边长为2語的等边三用形,点E、F分别在CB和BC的延长线上,且
ZEAF=120°.设BE=x,CF=y,求y与xZ间的函数关系式,并求白变量x的取值范围.
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.下列函数屮,是反比例函数的是()
81y
A.y=x—1B.y=^C.y=D.—=2
广2xx
答案:
c
2.己知某气体的质量为5kg,则其密度p(kg/n?
)与体积V(m3)Z间的关系式为
卩是V的函数.
答案:
p=—(V>0)反比例
3.什么是算术中的反比例定义?
答案:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随看变化,如果这两种量屮相对应的两
个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.
4•一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币,可得几张?
换成10元的人民币可得几
张?
依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?
换得的张数y与瓯值xZ间有怎
样的关系呢?
请同学们填表:
换成的面值x(元)
50
20
10
5
2
1
换成的张数y(张)
(1)用含有x的代数式表示y.
(2)换成的面值x会怎样变化呢?
变量y是x的函数吗?
为什么?
解析:
填表的过稈中可总结出换得的张数y与血值xZ间的关系是y=—,并且面值x
x
变化时,换成的张数y随Z变化,且对于任一个x都有唯一的y与Z对应,所以变量y是x的函数.
二、课中强化(1()分钟训练)
1.下列函数屮哪些是正比例函数?
哪些是反比例函数?
.12x113
(1)y=3x-1;
(2)y=2x-;(3)y=一;(4)y=—-;(5)y=3x;(6)y=-一;(7)y=—;(8)y=—.
x3x3x2x
解析:
一般地,形如y=kx(k是常数,心0)的函数叫做正比例函数;形如y=-(k是常数,
x
kHO)的函数叫做反比例函数.
答案:
正比例函数有⑷(5);反比例函数有⑶⑹(7)⑻.
2.已知函数y=3xm_7^正比例函数,贝畑=;己知函数y=3xm_7^反比例函解析:
由正比例函数和反比例函数定义可得:
当m—7=1,即mN时,函数y=3x"7是正比例函数;当m-7=-l,B|Jm=6时,函数y=3xm_7^反比例函数.
答案6
3.—个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变彊y是x的函数吗?
是反比例函数吗?
为什么?
20
解析:
根据矩形面积公式得20=xy,所以求得y=—,那么变量y是x的反比例函数.
4.已知点A(-2,3)在反比例函数y=3的图象上,则旷.
解析:
点A(—2,3)在反比例函数y=—的图象上表示当x=—2时y=3,所以求得a=—6.
x
答案:
一6
5.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷从)是全村人I」数量n的函数吗?
是反比例函数吗?
为什么?
解析:
人均耕地二些2(哄)),所以是函数关系,且符合反比例函数定义
n
6,y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
X
-2
-1
1
~2
1
2
1
3
y
2
3
2
-1
⑴写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
R2
解:
⑴设y=—,把x=—l,y=2代入得k=—25y=.
xx
(2)依次代入已知的x值求y值,或代入已知的y值求x值.
2
从左到右依次为x=—3,y=l,y=4,y=—4,y=—2,x=2,y=.
7.已知y=yj—y2»yi与x成反比例,y?
与x—2成正比例,并且当x=3时,y=5;x=l时,y=—1.求y与xZ间的函数关系式.
解:
设yi=—»y2=k2(x—2),
X
・・・尸仪—k2(x—2).
X
当X=1时,
即k|+k2=—l,.*.k|=3,k2=—4.
/•y=—+4(x—2).
x
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列关系式屮,哪个等式表示y是x的反比例函数()
kB1
A.y=—B.y=—C.y=D.—2xy=l
xx22兀+1
解析:
选项A中的k没说明是否为0,选项B小的x出现了二次,选项C中y是2x+l的反比例函数.D符合反比例函数定义,故选D.
答案:
D
2.下列各变最Z间的关系属于反比例函数关系的有I)
%1当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间tZ间的关系;
%1当电压U—定时,电路屮的电阻R与通过的电流强度IZ间的函数关系;
%1当矩形面积S一定时,矩形的两边a与bZ间的函数关系;
%1当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积SZ间的函数关系.
A.①®③B.②③④C.①③④D.①©③④
£[J£F
解析:
①v=丄;©R=—:
③旷—:
④尸一•
tIbS
答案:
D
3.下列函数表达式屮,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?
如果是,请在括号内填上k的值;如果不是,请填上“不是二
50.4
(1)尸一();
(2)y=——();
xx
x
(3)y=-();(4)xy=2();
r5
(5)y=—();(6)y=--();
71X
(7)y=2xH()•
解析:
rtl反比例函数定义:
形如y=-(k是常数,心0)的函数叫做反比例函数,可知
(1)⑵(4)(6)(7)是反比例函数,其k值分别为5、0.4、2、一5、2.
答案:
(1)5
(2)0.4(3)不是(4)2(5)不是(6)—5(7)2
4.若y与x成正比例,z与y成反比例,则x与zZ间成关系.
解析:
令尸1<|x(kiM0),z=血却),所以乙=—^―,即x=二2-.]大I为k|丸,1<2丸,所以丄~工0.所以x
yk、xk、zk、
是z的反比例函数.
答案仮比例
5.已知y与(2x+l)成反比例,且x=l时,y=2,那么当x=0时,y=.
解析:
因为y与(2x+l)成反比例,可设尸一^―,由x=l时,尸2得k=6,即函数解析式2兀+1
为y=,所以当x=0时,y=6.
2x+l
答案:
6
6.已知函数y=(m+2)xlml'是反比例函数,求m的值.
[|m|-3=-l,
解:
由反比例函数的定义得八解得m=2.
[m+2工0.
7.已知y=yi+y2,yi与x成正比例,y占x成反比例,并且x=l时y=0;x=2时尸3,求函数的解析式.
解:
Ty1与x成正比例,y2与x成反比例,
设y1=k1x,y2=*(ki工OkfO).
x
k2
乂y=yI+y2=k1X+—,
X
当x=l时,y=0;x=2时,y=3.
k\+k2=0,
V1解得
2ki4—k,r—3.
「2・
2
・・・这个函数的解析式为y=2x-—.
x
&在某一电路屮,保持电压U(伏特)不变,电流1(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5
时,电流1=2安培.
(1)求I与RZ间的函数关系式;
(2)当电流1=0.5安培时,求电阻R的值.
解:
(1)・・・I=—,当R=5,1=2时,2=—,得U=10.
R5
・・・1与RZ间的函数关系式为I=—.
R
(2)当1=0.5时,0.5=—,・・・R=20.
R
9.如图,已知AABC是边长为2語的等边三角形,点E、F分别在CB和BC的延长线上,且
ZEAF=120°.设BE=x,CF=y,求y与xZ间的函数关系式,并求白变量x的取值范围.
解:
因为ZEAF=120°,所以ZE+ZF=60°.
又因为Z\ABC为等边三角形,所以ZE+ZEAB=ZABC=60°.所以ZEAB=ZF.同理可证ZE=ZCAF.
AD
所以△AEB^AFAC.所以一=一.
EBAC
所以ACAB=BECF.
12
月]以xy=(2V3F=12•砂以丫=—(x>0)・
x
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