辽宁省沈阳市小学数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx
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辽宁省沈阳市小学数学小学奥数系列821抽屉原理一
辽宁省沈阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理
(一)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?
今天就让我们来检验一下吧!
一、(共34题;共175分)
1.(5分)五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。
问:
至少有几名学生的成绩相同?
2.(5分)在一只口袋中有红色与黄色球各4只,现有4个小朋友,每人从口袋中任意取出2个小球,请你证明:
必有两个小朋友,他们取出的两个球的颜色完全一样.
3.(5分)一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干,如果每次取3个,最后剩1个;如果每次取5个或7个,最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球?
一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的?
4.(5分)8个学生解8道题目.
(1)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被过两个学生中的一个解出.
(2)如果每道题只有4个学生解出,那么
(1)的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点.
5.(5分)任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗?
6.(5分)给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列,你有什么发现?
能说出其中的道理吗?
7.(5分)两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。
从第一袋中拿出尽可能少的球,但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。
这时,两袋中各有多少个球?
8.(5分)平面上给定17个点,如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1,证明:
在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
9.(5分)10只苹果放进几个抽屉,才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果?
10.(5分)某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组.问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
11.(5分)红、蓝两种颜色将一个
方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色.是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
12.(5分)从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
13.(5分)一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球,就能保证有两对同色的球?
最少要拿出几个球,就能保证有3对同色的球?
解答了前两个问题,你发现有什么规律吗?
你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球,最少要拿出多少个球吗?
(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色,不是指所有取出的球同色)
14.(5分)在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009,现在将卡片的顺序打乱,让空白面朝上,并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009.然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加,再将这2009个和相乘,所得的积能否确定是奇数还是偶数?
15.(5分)篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有若干个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的?
16.(5分)清江外校是小班额教学,每班人数是40多,在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长,每人只能选1人,候选人是乐乐、喜喜、欢欢,得票最多的当选。
开票中途票数统计如图,乐乐至少还要得多少票,才能保证一定当选?
候选人
乐乐
喜喜
欢欢
票数
12
10
8
17.(10分)在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”,至少有几列所写的字是完全一样的?
18.(5分)六
(1)班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86分以上后就说:
“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗?
为什么?
19.(5分)你能说说原因吗?
20.(5分)用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色,每个小格中涂一种颜色。
看一看,总有几列小格中涂的颜色的完全相同?
21.(5分)某次数学竞赛有6个同学参加,总分是547分,则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么?
22.(5分)一个正方体有六个面,给每个面都涂上红色或白色,至少有三个面是同一颜色。
为什么?
23.(5分)幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,但不能是同样的,问:
至少有多少个小朋友去拿,才能保证有两人所拿玩具相同?
24.(5分)在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数,其中必有两个数的和为35.
25.(5分)一次测验共有10道问答题,每题的评分标准是:
回答完全正确,得5分;回答不完全正确,得3分,回答完全错误或不回答,得0分.至少________人参加这次测验,才能保证至少有3人得得分相同.
26.(5分)在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个,小聪明和其他六个小朋友一起做游戏,每人可以从口袋中随意取出
个球,那么不管怎样挑选,总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样.你能说明这是为什么吗?
27.(5分)有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。
28.(5分)时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值.
29.(5分)从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12.
30.(5分)小明参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是36环,小明至少有一镖不低于8环,对吗?
为什么?
31.(5分)有49个小孩,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同.现在请你挑选若干个小孩,排成一个圆圈,使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子?
32.(5分)在边长为3米的正方形中,任意放入28个点,求证:
必定有四个点,以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米.
33.(5分)一副扑克牌,共54张,问:
至少从中摸出多少张牌才能保证:
(1)至少有5张牌的花色相同;
(2)四种花色的牌都有;
(3)至少有3张牌是红桃.
(4)至少有2张梅花和3张红桃.
34.(5分)幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机,每个小朋友任意选择两件不同的,那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?
参考答案
一、(共34题;共175分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
33-3、
33-4、
34-1、
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- 辽宁省 沈阳市 小学 数学 系列 821 抽屉 原理