辽宁省营口市小学数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx
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辽宁省营口市小学数学小学奥数系列821抽屉原理一
辽宁省营口市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理
(一)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?
今天就让我们来检验一下吧!
一、(共34题;共175分)
1.(5分)在
米长的直尺上任意点五个点,请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于
厘米.
2.(5分)在长为100m的笔直马路一侧站了12人,不管他们怎样站,至少有两人的距离小于10m.这是为什么呢?
3.(5分)任意13个人中,必然有2人是在同一个月出生的.为什么?
4.(5分)红、蓝两种颜色将一个
方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色.是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
5.(5分)清江外校是小班额教学,每班人数是40多,在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长,每人只能选1人,候选人是乐乐、喜喜、欢欢,得票最多的当选。
开票中途票数统计如图,乐乐至少还要得多少票,才能保证一定当选?
候选人
乐乐
喜喜
欢欢
票数
12
10
8
6.(5分)试卷上共有4道选择题,每题有3个可供选择的答案.一群学生参加考试,结果是对于其中任何3人,都有一个题目的答案互不相同.问参加考试的学生最多有多少人?
7.(5分)一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:
基础分10分,每道题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。
问:
要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?
8.(5分)某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有多少人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?
9.(5分)有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起,这些手套只要两只颜色相同,即可配成一双。
(1)把眼睛蒙上,至少要拿出几只才能保证能配成1双?
(2)至少要拿出几只,才能保证能配成2双?
(3)至少要拿出几只,才能保证有2双是相同颜色的?
10.(5分)9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形,而且它们的面积之比为2∶3。
证明:
这9条直线中至少有3条通过同一个点。
11.(5分)11名学生到老师家借书,老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试说明:
必有两个学生所借的书的类型相同。
12.(5分)从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12.
13.(5分)有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。
14.(5分)有5050张数字卡片,其中1张上面写着数字“1”,2张上面写着数字“2”,3张上面写着数字“3”…,99张上面写着数字“99”,100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张,为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字,至少要抽出多少张卡片?
15.(5分)用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色,每个小格中涂一种颜色。
看一看,总有几列小格中涂的颜色的完全相同?
16.(5分)五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。
问:
至少有几名学生的成绩相同?
17.(10分)平面上给定17个点,如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1,证明:
在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
18.(5分)在一个直径为2厘米的圆内放入七个点,请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。
19.(5分)自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:
红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点,2点,…,13点牌各一张).洗好后背面向上放好,
(1)一次至少抽取________张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.
(2)如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取________张牌。
20.(5分)学生到图书馆借书,最多可以借5本,最少可借1本.至少有几个同学去借书,就会有两个同学借书的本数一样多?
如果有11名同学去借书,至少有几名同学借书的本数一样多?
至少有几名同学去借书,就会有4个同学借书的本数一样多?
21.(5分)8位小朋友围着一张圆桌坐下,在每位小朋友面前都放着一张纸条,上面分别写着这8位小朋友的名字.开始时,每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字,请证明:
经过适当转动圆桌,一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字.
22.(5分)在一个矩形内任意放五点,其中任意三点不在一条直线上。
证明:
在以这五点为顶点的三角形中,至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。
23.(5分)任意4个整数中,必存在两个数,它们被3整除的余数相同.你能说出其中的道理吗?
24.(5分)在
米长的水泥阳台上放
盆花,随便怎样摆放,请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于
米.
25.(5分)10只苹果放进几个抽屉,才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果?
26.(5分)“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。
试说明至少有8名学生来自同一所学校。
27.(5分)一些孩子在沙滩上玩耍,他们把石子堆成许多堆,其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆,其中至少有两堆石子数之差是5的倍数,你能说一说他的结论对吗?
为什么?
28.(5分)在1m长的线段上任意点7个点,不管怎样点,至少有两点之间的距离小于17cm.在纸上画一画,并和同桌同学说一说.
29.(5分)六
(1)班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86分以上后就说:
“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗?
为什么?
30.(5分)给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列,你有什么发现?
能说出其中的道理吗?
31.(5分)体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球,有66个同学来仓库拿球,要求每个人至少拿一个,最多拿两个球,问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的?
32.(5分)从1到20这20个数中,任取11个不同的数,必有两个数其中一个是另一个数的倍数.
33.(5分)从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?
34.(5分)把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。
如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒?
如果要保证有2对同色的小棒呢?
参考答案
一、(共34题;共175分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
9-2、
9-3、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
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