1、辽宁省沈阳市小学数学小学奥数系列821抽屉原理一辽宁省沈阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）姓名:_ 班级:_ 成绩:_亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共34题；共175分)1. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 2. （5分） 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样 3. （5分） 一个袋子中
2、装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？ 4. （5分） 8个学生解8道题目 （1） 若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出 （2） 如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立试构造一个例子说明这点. 5. （5分） 任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数你能说出其中的道理吗？ 6. （5分） 给下面每个格子涂上黑色或红色观察每一列，你有什么发现？能说出其中的道理吗？7. （5分） 两个布袋各有
3、12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 8. （5分） 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 9. （5分） 10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？ 10. （5分） 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里? 11. （5分）
4、红、蓝两种颜色将一个 方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 12. （5分） 从2、4、6、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34 13. （5分） 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 14. （5分） 在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4
5、、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、2009然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？ 15. （5分） 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？ 16. （5分） 清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？ 候选人乐乐喜喜欢
6、欢票数1210817. （10分） 在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?18. （5分） 六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么? 19. （5分） 你能说说原因吗？20. （5分） 用红、黄两种颜色给25的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?21. （5分） 某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分为什么？ 22. （5分） 一个正方体有六个面，给每个
7、面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 23. （5分） 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？ 24. （5分） 在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.25. （5分） 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分至少_人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同 26. （5分） 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六
8、个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出 个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样你能说明这是为什么吗？ 27. （5分） 有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。 28. （5分） 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，11，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值 29. （5分） 从1、2、3、4、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两
9、个数，它们的差是12 30. （5分） 小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？ 31. （5分） 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 32. （5分） 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米 33. （5分） 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证： （1） 至少有5张牌的花色相同； （2） 四种花色的牌都有； （3） 至少有3张牌是红桃 （4） 至少有2张梅花和3张红桃 34. （5分） 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？ 参考答案一、 (共34题；共175分)1-1、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、33-2、33-3、33-4、34-1、
