乘法运算定律教学设计.docx
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乘法运算定律教学设计.docx
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乘法运算定律教学设计
教学准备
1. 教学目标
知识与技能
1.引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程,体验观察比较,举例论证,总结归纳的学习方法。
2.经历乘法交换律和结合律的应用过程,体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。
情感、态度与价值观
让学生感受发现知识的快乐,激发学生的兴趣,感受数学与生活的联系。
培养学生学数学、用数学的乐趣。
2. 教学重点/难点
教学重点:
理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。
教学难点:
能根据实际情况,在计算时灵活应用乘法的运算律。
3. 教学用具
多媒体、板书
4. 标签
教学过程
创设情境,探究新知1,乘法交换律。
师:
同学们,环境保护对于人类是非常重要的,我们总是要力所能及的保护地球,保护环境。
植树就是一项非常有意义的事,大家都参加过植树活动吗?
看看小明的同学们,正在植树呢。
我们一起去看看吧。
同学们参加植树活动,一共有25组,每个组有4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。
1、求负责挖坑、种树的一共有多少人?
(1) 理解题意
根据已知条件,有25个小组,每组有4人负责挖坑种树,求负责挖坑、种树的一共有多少人,也就是求25个4是多少,用乘法计算:
25×4或4×25
师:
上节课我们学习了加法的运算定律,今天我们再来学习一下乘法运算的定律。
板书:
乘法运算定律
(2) 解决问题
25×4=100(人)或4×25=100(人)
(3) 观察算式,发现定律
观察25×4=100(人)或4×25=100(人),发现两道乘法算式的因数相同,交换因数的位置,积不变,因此,可以得出25×4=4×25。
像这样,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
(5)用字母表示定律
若用a,b分别代表任意一个因数,则乘法交换律就可以表示为a×b=b×a(a,b代表任意数)。
用字母表示更加直观、方便。
板书:
乘法交换律 a×b=b×a
归纳总结1:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
用字母表示为:
a×b=b×a。
随堂练习:
小明买了12支圆珠笔,每支2元,小红买了2只钢笔,每支12元, 两个人谁花的钱多?
答案:
小红12×2=24(元) 小刚2×12=24(元)
答:
两人花得钱一样多
探究新知2:
乘法结合律
情境导入:
问参加植树的有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少桶水?
1. 理解题意
师:
要求25组共要浇多少桶水,就是把总的棵数求出再乘以2,或者把每组要浇的桶数求出再乘以25组。
2. 解答:
方法一:
先求一共种多少棵树,再求种这些树一共要浇多少桶水:
(25×5)×2
= 125×2
= 250(桶)
方法二:
先求每组浇多少桶水,再求25组一共多少:
即:
25×(5×2)
= 25×10
= 250(桶)
3. 发现规律
观察两种解题方法,发现:
都是25,5,2三个因数相乘,不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算,第二个则是先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,第二种方法因为后面5×2等于10 ,所以运算简便些,但他们的得数是相同的,因此,可以把两个算式用等号相连。
可以写成等式(25×5)×2=25×(5×2)
归纳总结2:
三个数相乘,如果后两个数相乘能使计算简便些,就利用括号改变运算顺序,先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变,这个叫乘法结合律 。
4. 用字母表示定律
如果用a,b,c表示任意三个数,那么乘法结合律可以表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
板书:
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
活学活用:
每瓶矿泉水2元,每箱矿泉水24瓶,要买5箱矿泉水,一共要花多少钱?
2 ×(24 ×5)
= 2 ×120
= 240(元)
答:
一共要花240元
拓展提升
一个数与两个数的商相乘,可以用这个数先和被除数相乘,再除以除数,或用这个数先除以除数,再和被除数相乘。
例:
16×(128÷8)
=16÷8×128
=2×128
= 256
举一反三:
32 ×(112÷4)
=32÷4×112
=8×112
=896
探究新知3:
加法中的简便运算
同学们参加植树活动,一共有25组,每个组有4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。
1.理解题意
师:
已知有25组学生参加植树活动,求一共有多少名学生参加活动,可以用每组人数乘以25,也可以分别求出25组中挖坑、种树和抬水浇水的人数,再相加
2.解答
方法一:
4×25+2×25
=100+50
=150(人)
方法二:
(4+2)×25
=6×25
=150(人)
比较算式发现:
4×25+2×25=(4+2)×25,这两个算式中都含有乘法和加法两种运算,第一个算式是把两个数的和与第三个数相乘,第二个算式是把第一个式子中的两个加数分别和第三个数相乘,再相加,计算结果一样。
归纳总结:
两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加,这就是乘法分配律。
用字母表示:
(a + b )× c = a × c + b × c
拓展延伸
(1):
计算25 ×16
方法一:
25 ×16
= 25×(20-4)
= 25 ×20-25 ×4
= 500-100
= 400
方法二:
25 ×16
= 25×(10+6)
= 25 ×10+25 ×6
= 250+150
=400
师总结:
在乘法计算中,也有“凑整”的计算
拓展延伸
(2):
用简便方法计算:
333 × 334+222 × 999
333 × 334+222 × 999
= 333 × 334+222 ×(3 × 333)
= 333 × 334+666×333
= 333 ×(334+666)
= 333 ×1000
= 333000
师总结:
两积之和或差进行简便计算时,可以在加号或减号两边没有相同因数时,通过变换“制造”相同的因数,然后再应用乘法分配律进行计算。
课堂练习:
1、下面哪个算式是正确的?
正确的画“√”,错误的画“×”
答案:
×;×;√
2、水果店购进苹果和梨各125箱,苹果每箱42元 ,梨每箱38元,水果店购进这些水果 一共需要花多少钱 ?
答案:
:
125 ×42+125 ×38
= 125 × (42+38)
= 125 ×80
= 10000(元)
答:
水果店购进这些水果一共花10000元
课堂小结
这节课你学会了什么呢?
a.这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律
用字母表示为 a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a + b )× c = a × c + b × c
b.数学运算时要选择简便运算方法,在乘法算式中,当某些数可以凑成整十,整百数或者多个相同数时,运用乘法交换律或者乘法结合律改变式子的运算顺序,或者用乘法分配律可以使运算更方便。
板书
乘法运算律
乘法交换律 乘法结合律
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a + b )× c = a × c + b × c
善于发现简单法,计算准确快又好
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- 乘法 运算 定律 教学 设计