人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案.docx
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人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案
人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案
第五章相交线与平行线
时间:
120分钟 满分:
120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为( D )
A.4cmB.5cm
C.小于3cmD.不大于3cm
2.如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是( C )
A.∠AEF=∠EFCB.∠A=∠BCF
C.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°
第2题图
第3题图
3.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,入射角∠ODE与反射角∠ADC相等,则∠DEB的度数是( B )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
4.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )
5.如图①~④,其中∠1与∠2是同位角的有( C )
A.①②③④B.①②③
C.①③D.①
第5题图
第6题图
6.如图,能判断直线AB∥CD的条件是( D )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
7.有下列命题:
①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有( D )
A.①②B.①③
C.②④D.③④
8.若∠1与∠2是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( A )
A.互相垂直B.互相平行
C.既不垂直也不平行D.不能确定
9.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为( A )
A.65°B.60°C.55°D.50°
第9题图
第10题图
10.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为( D )
A.20°B.30°
C.45°D.50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,当剪刀口∠AOB增大21°时,∠COD增大________°.
第11题图
第12题图
12.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________°.
13.如图,在线段AC,BC,CD中,线段________最短,理由是____________________.
第13题图
第14题图
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD的度数为________.
15.如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________°.
第15题图
16.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:
“日”“朋”“森”等,请你再写两个具有平移变换现象的汉字________.
17.如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是∠2的1
倍,则∠2的度数是________.
第17题图
18.以下三种沿AB折叠纸带的方法:
(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;
(2)如图②,展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,直线AB,CD相交于O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=28°,求∠AOE的度数.
20.(6分)如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为1个长度单位,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.要求:
①将三角形ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图,并写出平移的方法.
21.(8分)如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
22.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________,∠BOE的邻补角为________;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
23.(10分)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
24.(12分)如图,现有以下3个论断:
①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?
请选择其中一个真命题加以证明.
25.(14分)如图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3……
第n次操作,分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.
(1)如图①,求证:
∠BEC=∠B+∠C;
(2)如图②,求证:
∠BE2C=
∠BEC;
(3)猜想:
若∠En=b°,求∠BEC的度数.
答案
11.21 12.50 13.CD 垂线段最短
14.22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)
17.55° 18.
(1)
(2)
19.解:
∵∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=28°,∴∠AOD=152°.(3分)∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=
∠AOD=76°.(6分)
20.解:
如图甲,将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度.(3分)如图乙,将三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(答案不唯一).(6分)
21.证明:
∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,(3分)∴∠2=∠CFG.(4分)∵∠1=∠2,∴∠CFG=∠1,∴AB∥CD.(8分)
22.解:
(1)∠BOD ∠AOE(4分)
(2)设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°,∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.(6分)∵∠BOD=∠AOC=70°,(7分)即5x=70,∴x=14,∴∠BOE=2x°=28°,(8分)∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.(10分)
23.解:
∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥AD∥BC,(2分)∴∠DAC+∠ACB=180°.(4分)∵∠DAC=120°,∠ACF=20°,∴∠BCF=180°-∠DAC-∠ACF=180°-120°-20°=40°.(6分)∵CE平分∠BCF,∴∠FCE=∠BCE=20°.(8分)∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.(10分)
24.解:
(1)命题1:
由①②得到③;命题2:
由①③得到②;命题3:
由②③得到①.(6分)
(2)命题1、命题2、命题3均为真命题.(8分)选择命题1加以证明.证明如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.(9分)∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,(10分)∴CE∥BF,(11分)∴∠E=∠F,故由①②得到③为真命题.(12分)或选择命题2加以证明.证明如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.(9分)∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(10分)∴∠C=∠CDF,(11分)∴∠B=∠C,故由①③得到②为真命题.(12分)或选择命题3加以证明.证明如下:
∵∠E=∠F,∴CE∥BF,(9分)∴∠C=∠CDF.(10分)∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,(11分)∴AB∥CD,故由②③得到①为真命题.(12分)
25.
(1)证明:
如图,过E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠B+∠C.(4分)
(2)证明:
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,∴由
(1)可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,∴由
(1)可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠BE1C=
∠BEC.(9分)
(3)解:
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=
∠ABE2+
∠DCE2=
∠CE2B=
∠BEC……以此类推,∠En=
∠BEC,∴当∠En=b°时,∠BEC=2nb°.(14分)
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