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matlab作业.docx
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matlab作业
《数学实验》报告
实验名称 多项式拟合,数值积分与概率统计相关计算
学院机械工程学院
专业班级 机械1006
姓 名 苏亚龙
学 号 41040175
2011年10月
一、【实验目的】
掌握多项式拟合命令polyfit,会用数值方法计算定积分,了解读入命令数据命令load,会用mean(x),median(x),range(x),var(x),std(x)等函数分别求数据的均值,中位数,极差,方差和标准差。
二、【实验任务】
1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中,得到以下数据。
分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。
碳含量x
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
电阻y
15
18
19
21
22.6
23.8
26
2.已知在某实验中测得某质点的位移为s和速度v随时间t变化如下:
t
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
v
0
0.4794
0.8415
0.9975
0.9093
0.5985
0.1411
s
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
求质点的速度与位移随时间的变化曲线以及位移随速度的变化曲线。
3.用MATLAB软件求下列函数极限:
(1)
(3)
(5)
4.求由方程
所确定的隐函数的导数
。
5.求下列定积分
(1)
(3)
(5)
6.用三种方法求下列积分的数值解:
(1)
(3)
(5)
7.绘制一下数组的频数直方图:
6.8,29.6,33.6,35.7,36.9,45.2,45.2,54.8,65.8,43.4,53.8,
63.7,69.9,70.7,79.5,97.9,139.4,157.0
8.若样本为85,86,78,90,96,82,80,74,求样本均值、标准差、中位数、极差和方差。
三、【实验程序】
1.>>x=[0.100.300.400.550.700.800.95];
>>y=[1518192122.623.826];
>>p1=polyfit(x,y,1);
>>p3=polyfit(x,y,3);
>>p5=polyfit(x,y,5);
>>disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x')
>>disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
>>disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x')
>>x=0.10:
0.01:
0.95;
>>x=[0.100.300.400.550.700.800.95];
>>x1=0.10:
0.01:
0.95;
>>y1=polyval(p1,x1);
>>y3=polyval(p3,x1);
>>y5=polyval(p5,x1);
>>plot(x,y,'rp',x1,y1,'--',x1,y3,'k-.',x1,y5);
>>legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合')
2.>>t=0:
0.5:
3.0;
>>v=[00.47940.84150.99750.90930.59850.1411;];
>>p2=polyfit(t,v,2)
>>f2=poly2str(p2,'t')
>>t1=0:
0.1:
3.0;
>>v1=polyval(p2,t1)
>>plot(t,v,'rp',t1,v1);
>>legend('拟合点','二次拟合');
>>xlabel('t'),ylabel('v')
>>s=[11.522.533.54];
>>p1=polyfit(t,s,1);
>>f1=poly2str(p1,'t')
>>s1=polyval(p1,t1)
>>plot(t,s,'rp',t1,s1)
>>legend('拟合点','一次拟合')
>>xlabel('t'),ylabel('s')
3
(1)>>symsx
>>limit(((1+x)^(1/3)-1)/x,x,0)
(3)>>symsx
>>limit((sin(x))^tan(x),x,pi/2)
(5)>>symsx
>>limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)
4.>>symsxy
>>F=exp(y)+x*y-exp
(1);
>>dF_dx=diff(F,x);
>>dF_dy=diff(F,y);
>>pretty(-dF_dx/dF_dy)
5.
(1)>>symsx
>>f=x/(1+sqrt(1+x));
>>int(f,x,0,3)
(3)>>symsx
>>f=(sin(x))^7;
>>int(f,x,0,pi/2)
(5)>>symsx
>>f=(1-x^2)^6;
>>int(f,x,0,1)
6.
(1)>>x=0:
0.1:
3;
>>y=exp(-0.5.*x).*sin(x+pi/6);
>>y1=y(1:
30);
>>s1=sum(y1)/10
>>s2=trapz(x,y)
>>s3=quad('exp(-0.5.*x).*sin(x+pi/6)',0,3)
(3)>>x=1:
0.01:
2.5;
>>y=exp(-x);
>>s1=sum(y(1:
150))*0.01
>>s2=trapz(x,y)
>>s3=quad('exp(-x)',1,2.5)
(5)>>x=0:
0.01:
2;
>>y=exp(3.*x).*sin(2.*x);
>>t=length(x);
>>s1=sum(y(1:
(t-1)))*0.01
>>s2=trapz(x,y)
>>s3=quad('exp(3.*x).*sin(2.*x)',0,2)
7.>>s=[6.829.633.635.736.945.245.254.865.843.453.863.769.970.779.597.9139.4157.0];
>>hist(s,10)
8.>>x=[8586789096828074];
>>M=mean(x)
>>S=std(x)
>>Mz=median(x)
>>R=range(x)
>>V=var(x)
四、【实验结果】
1.一阶拟合函数
f1=
12.5503x+13.9584
三阶拟合函数
f3=
8.9254x^3-14.6277x^2+19.2834x+13.2132
五阶拟合函数
f5=
146.1598x^5-386.879x^4+385.5329x^3-178.8558x^2+49.9448x
+11.4481
2.f2=
-0.40652t^2+1.2717t-0.019531
f1=
1t+1
3
(1)ans=
1/3
(3)ans=
1
(5)ans=
exp
(1)
4.y
-----------
x+exp(y)
5.
(1)ans=
5/3
(3)ans=
16/35
(5)ans=
1024/3003
6.
(1)s1=
1.1202
s2=
1.0911
s3=
1.0917
(3)s1=
0.2872
s2=
0.2858
s3=
0.2858
(5)s1=
-28.2201
s2=
-29.7467
s3=
-29.7346
7.
8.M=
83.8750
S=
6.9783
Mz=
83.5000
R=
22
V=
48.6964
五、【实验总结】
MATLAB是一个拥有强大功能的数学软件,可以帮助我们解决较为复杂的多项式及其相关运算,高等数学相关运算,概率论及数理统计的相关运算。
我们可以运用简明的语句来实现这些功能。
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