半导体器件物理第二章答案.docx
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半导体器件物理第二章答案
2-1.P^N结空间电荷区边界分别为-©与兀,利用np=讨“导出pn(xj表达式。
给出N
区空穴为小注入与大注入两种情况卞的几(X”)表达式。
解:
在处)_\
”“(x”)=%expE,,'K1E,j
Pn(x”)〃”(£)=n;expj=n;e^
八P”(忑)=p”o+®,严Ap”
Pn(心0+=>P”S“o+3”)=n;e^T
=>p„[i+—\=—e^,r
I%丿%
Pn+n„op„-n;ev/VT=0
p„=%+佗(此为—般结果)
乙
小注入:
(△几«Mn0)
Pn=—£八=P3T(町=化。
几。
丿%
大注入:
△〃”»%且p„=\pH
所以p;=n;e^T或p,(=厲丿*
22热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程
NN
00=0厂0“=匕4宀
解:
净电子电流为In=qA(Dn一+〃H0)
dx
处于热平衡时丿”=0,又因为£=-^-
dx
所以““”学=D”?
又因为2.=岭(爱因斯坦关系)dxdx//n
y.
所以d0=—dn,n
从作积分,则
必=0”一匕,=岭Ing-岭.In%=岭•InNd一岭In牛=岭•In警
N"q
2-3.根据修正欧姆定律与空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压V作用JPN结N侧空
穴扩散区准费米能级的改变量为△£阳=qV。
q(VD-V)
证明:
Jp=-qDp譽
(i)=⑵
dEFP_-qDpdPndx//pPndx
AEFP=-qVTliiPn
pg)
pg
代入
Pn(xJ=PnO
Pn(X1)=PQOev/v^
24硅突变结二极管的掺杂浓度为:
皿=10%〃尸,血=4x10%"',在室温下计算:
(a)自建电势(b)耗尽层宽度(c)零偏压下的最人内建电场。
解:
(a)自建电势为
NN,1015x4xlO20
0。
=%-匕=V7.in廿=0.0261a花苛厂=°。
叩
(b)耗尽层宽度为
—=(勞宀今加严畑映叽”
(C)零偏压下最人内建电场为
4営囂加
2-5•若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级,则自建电势与耗尽层宽度可用下式表示
0c=•—xn=
2KM+M)
试推导这些表示式。
解:
由泊松方程得:
d’WpEqN,
2Ksoy/oNa
2Kq0°Nd
S“(n
XP-
dx2keQd昵(x)_些k®
(-©KO)
dx2
积分一次得
r—两“q
dxksQ
由边界条件
(0 (OU”) dx =0 A=-X 畋(x) dx =0 所以 忤斗鬻(7f)枠L”,,) 再积分一次得 (n (on”) /(-小。 歹”(兀)=00 D[=O,2=00 再由电势的连续性,当x=0时,匕(0)=0〃(0): 所以必=缶("“尤+鵜疋) \W=x+xn再由 NW xlt=—— N“+血 NAVxn= L(化+nj 吧凡(兀+©) 2呛。 (血+他) rN 将£==代入上式,得 —■2k啄Nd § Y— 2%°N“ 卫他(N“+NJ」 An 如他+灿 1 幵= 2-6•推导出线性缓变PN结的下列表示式迪)电场(b)电势分布(c)耗尽层宽度(d)自建电势。 解: 在线性缓变结中,耗尽层内空间电荷分布可表示为 Nd-Na=axa为杂质浓度斜率 W 设X”=Xp=— >2 由泊松方程得芈=_亠处积分为 ax"ksQ W 当x=土一时8=0.即2 =0nA=兰8检 d屮 dx 所以驚一唸仲*) "證空W)U(W)且“趕 对华式再积分一次得 ax 2诜诜”盼 Wx=— 1/1W Lv=-48k民16ks0 qciW5qciW^DqaWzo +O=1-D 24kq =Vrln^+ln^ n: n: wW 当^=^=—时,2-心=2=2=-^ 当X=—xp= IV T 时、N°= crW2 4用 =2岭. in理 2耳 2・7•推导出MN结(常称为高低结)内建电势表达式。 解: N*N结中两边掺杂浓度不同(Ndl>Nd2),于就是N*区中电子向N区扩散,在结附 近N'区形成N: N区出现多余的电子。 二种电荷构成空间电荷,热平衡时: 0”2二岭•历作 几>0“2 令0。 三肖”/一0”2贝U 必=A 叫2 肖。 即空间电荷区两侧电势差。 2-8.(a)绘出图2-6a中N吐=10%〃尸的扩散结的杂质分布与耗尽层的草图。 解释为何耗尽层的宽度与匕的关系曲线与单边突变结的情况相符。 (b)对于N,”=IO18™'3的情况,重复⑷并证明这样的结在小匕的行为像线性结,在人匕时像突变结。 2-9.对于图2-6(b)的情况,重复习题2-8。 2-10.(a)PN结的空穴注射效率定义为在x=0处的 匚//。 证明此效率可写成 ♦1 Y=—= 11+aL/aL nppn (b)在实际的二极管中怎样才能使厂接近lo 证明(a): 皿”)="严。 ;|MgoClADPPno\ 1= expr-1 I给丿 r=y=总r而6="WS=P”o"M 11+"/“0厶“/"“几。 厶 所以"于=l+b厶/b右 bL (b"T1则厶《J厶 apLn 因为-=厲肾=JfV®厶二时二阳凡 而6=®o"“g、J=几。 “詡,r„qtp 所以I==~==1即%扬《几0“7 所以J《几。 ,即鵜《川“, 即受主杂质浓度远犬与施主杂质浓度。 2-11.长PN结二极管处于反偏压状态,求: (1)解扩散方程求少子分布np(x)与pn(x),并画出它们的分布示意图。 (2)计算扩散区内少子贮存电荷。 (3)证明反向电流I=-IQ为PN结扩散区内的载流子产生电流。 解: ⑴孔Kw” Dd’PnPn-Pno_0 Pdx2rp_ 其解为 几W厂K用%+心% (1) 边界条件: 上=和ptl=o 兰二叫,P„-Pll0=0 有Pn-PnO=Kie~X/L,'(0=0) 加=K严 将K严皿"宀代入⑴: Pn-Pno=-P^X'X,,)ILP⑵此即少子空穴分布。 类似地求得 f.V+.Vp〃厶] nP-np0=~nPoeP/ (2)少子贮存电荷 Pn M.%Qp="(Pn-PnO)dx =qA\]p屛"仏 =^ALPPnO 这就是N区少子窒穴扩$ nO _Xp0x反向PN结少子抽取的现象。 同理可求得 存迫荷成血兑明贮存电荷就是负的,这就是 X po Qrl=qALjjooQ>0说明贮存电荷就是正的(电子被抽取,出现正的电离施 主)。 ⑶假设贮存电荷均匀分布在长为Ln,Lp的扩散区内,则 在空穴扩散区,复合率一警汽 在电子扩散区,复合率(/=—空=-殳乂 r.r X0,可见Gi>0,则空穴扩散区内少子产生率为偕, 电子扩散区内少子产生率为也。 与反向电流对比: I=-I0=-qA(^Lp^LJ 匚r.. 可见・PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。 2-12.若PN结边界条件为x=w”处〃=pfl0,x=-vvp处n=npo。 其中叫与叫分别与Lp 与厶”具有相同的数量级,求知⑴、几⑴以及/”⑴、Ip(x)的表达式。 解: Pn・Pn0=K严卩+K2ex^ (1) (2),(3)分别代入⑴得: A=K0“Lp+K2eXn/Lp 0=KleWnlLp+K2eWnlLp 从中解出: (4) (5) K_山也 '2sIi^5l 将(4)(5)代入 (1): 心fl丿云 Lp (6) (6)式即为N侧空穴分布。 类似的厂w“ ”厂%二心-%+心£% 5p・s=皿如"令=A丿,X=% K严仝" fWn・X 2sh———1 2_W-X 2sh^^~ sh^-^ 厶. ch^^- ch^— -qADpP沁(严.])Lp qADj"v/Vtjl“ -shd L“ 讨论: ⑴Pn-PnO=PnO(宀* Lp »Lp即长PN结: vH;»Lp,.-.分子分母第二项近似为0 P„-P„o=Pno(^VfVT-heixXn)/Lp(lit即长PN结中少子分布) 《Lp即短PN结: Pn-PnO=PjeV,VT W厂兀 w”・x_%・£+£_x 叫-暫W厂X” _] •••Pn-P.,0=P”O(MJ)"-丄主) 若取X”=0(坐标原点),则pn-pn0=pn0(ev^-1)(]-—) w” 对np-的讨论类似有 %%=%(加・1)严P* =flp0(ev^-/)(/+—) (取込,=0) 对于短二极管: Ip(x)=・qADp瞥 少叭閒―]) _qADpPpMj)(取£_0) ad“ Iii(x)=-qADit-^ "叽。 (严.]) 叫J 二空如閒D(取厲=0) 2-13.在P'N结二极管中N区的宽度叫远小于Lp,用l\=gS△几4(S为表面复合速度) 作为N侧末端的少数载流子电流,并以此为边界条件之一,推导出载流子与电流分布。 絵出在S=0与S=8时N侧少数载流子的分布形状。 解: 连续方程q葺刍-学=0=>,_=厲7; 由边界条件几(0)=%£%「,I kl+k2=P.O Ip=_qA兽Dp=qS\pnA=>S\pn=-Dt)牛由上述条件可得 <厶鳥 S+" — I] /% (V/\e/vT-1 1 s-M% 乙丿 所以△几=p nO W \—X Dpf w- \ -x S*sh FF/ +"ch FFrr \ L L L p7 p 7 丿 (W) Dnf (W〕 s: *sh +"ch it kJ Lp 厶丿 "tad% 5=0△几=p/lQ \W-x -1ch(^--)/ch(Wn/Ln)丿Lp S=s△几=pnQ \LW-x-1丄必也上丿比S 讨论S=O: x=O,Ap/f=pH严-1) 1) 1 也(巴/厶) W“»Llt: \pn=o叱«Ln^pn=pno(ev/Vr-l) 2-14.推导公式(2-72)与(2-73)。 2-15•把一个硅二极管用做变容二极管。 在结的两边掺杂浓度分别为Na=10%〃尸以及 Nd=10%〃尸°二极管的面积为100平方密尔。 (a)求在匕=1与5V时的二极管的电容。 (b)计算用此变容二极管及L=2mH的储能电路的共振频率。 (注"〃(密耳)为长度单也Mil=10.'加(英寸)=2・54xl(T讪) NN1015x1019 解农)0=V111^^-=0.0261na0.828V %(1.45X1O10)" 因为N“》Nd所以C=A 、% qk^Nj 〔2(匕+必)丿 (1平方密尔=6.45X10"lom2) Vr=1V C=6.45xl0-loxl00x a4.38x10" 1.6x10切x11.9x8.854x10“x10”]% 2x(1+0.828) 当Vr=5V时C«2.45xW15F (b)当谐振频率与控制电压有线性关系时: 0,.=~^= vLC 当Vr=1V,©=]亡n3.38x10'(md/s) V2x10~3x4.38x10-15 当Vr=5V,cd2=4.52x10s(mc//s) 2-16.用二极管恢复法测量P+N二极管空穴寿命。 (a)对于匚=1/M与Ir=2niA,在具有0.1ns上升时间的示波器上测得匚=3册,求 (b)若(a)中快速示波器无法得到,只得采用一只具有10/75±升时间较慢的示波器,问怎样才能使测量精确? 叙述您的结果。 2-17.P*N结杂质分布Na=常数,Nd=Nd严,导出C-V特性表达式。 解: 设X二X,,为N侧SCR的边界,对于严W结,SCR的宽度为W2X”«Lo X Poisson'sEq为 如=如仃心+山dx呛。 令X=xn,^-=0则 dx NI: (A、B为枳分常数) 0(x)=一_e"+Ax+B k® 0(兀)=--^e~XuiL+Ax,,+B 0(O)=_^£+B kJ 令00=0(兀)-0(0)且取0(£)=o,则 (利用了Wag)因为有£«L,则严儿=].牛代入上式,得 _qg;_qN界°呛。 辰0 即 W=卩600VqN& Q=MJ: N亦=MJ: N(loeTdx=-qALN^ w =-qALNd。 1---1=qANd0W则电容―篇=第。 2-18•若P+N二极管N区宽度叫就是与扩散长度同一数量级,推导小信号交流空穴分布与 二极管导纳,假设在x=w;处表面复合速度无限人。 I)J)。 妙'J) 解: 小信号u=V+uaeJ^由近似为—<$cl,exp—=l+—eioi 匕岭岭. 又有Pn(0)=几0丿「[式(2-30)] 所以有几(0』)=几。 exp (V+y P”⑷)=P”(Q+"严 (1) 其中右侧第一项为直流分量,第二项为交流分量,得边界条件 Pn(0)=Pn^ 化(0)=響必 匕r 将 (1)式代入连续方程: Dp 有 。 [几⑴+P“严]=D dt 其中直流分量为 d2P」x)Pn(x)-P 交流分量为 D朵弋g 方程的通解为pa=k.e 代⑼弋 边界条件为? 巳他)=0 j2Pn_叽 dx2TPdt 沪[几(Q+代F" 几⑴一几严一几。 dx2 r p -0 >欤」八=0 pp Lp=Lp J1+丿•曲 彳+k2e^L'r 必, x=0 x=比,(表面复合速度无穷大) % -Wn 代入通解中有彳 「% %Y% W-xsh一所以化(0=化(0)—第- s心 L; 所以ipM=-c/ADp^=^P(l(O) Wn-X ch―-— 厶; sh— 厶; c心 所以讥0)="DpI于必「冷5今shJ 厶; 对于严N结,叫(0),故 j“(o)qADi)PnQ%厶;R__— 5LPVT$心 厶; 2-19•一个硅二极管工作在0、5V的正向电压人当温度从25°C上升到1503C时,计算电流 增加的倍数。 假设2严『,且人每10°C增加一倍。 解: 25°C时人=1^=/涉%273+25於=[,%瞪 150°C时厶=2^-IQe^Vr=212-5Z0Z^ 1 1) 423 298丿 竺竺4心 =5792.62e2xl3Sxl°=328 J0.5叨( 所以丄=2匚「创 所以电流增加的倍数时328」=327。 2-20•采用电容测试仪在1M//Z测量GaAsp^-n结二极管的电容反偏压关系。 下面就 是从 °~5V每次间隔IV测得的电容数据,以微法为单位"、9”、V5.6”3,13.V2. 4,11、6,11、1,10、5,10、1,9、So计算0o与乩。 二极管的面积为4x10^c/n2o 解C(pF) 19、9,17.3,15、6,14.3,13、3,12.4,11、6,11、1,10、5,10、19、8存10%严) 2、53,3.34,4、11,4、89,5、65,6.50,7、43,8、12,9、07,9、80,10、4右-右卜E(严) \VZ+1W丿 0、81、0、77,0、7&0、76,0、85,0、93』、69,0.95,0、 AV0、5,0、5,0、50、50、50、50、5, △右yku(xi()7”厂讪J 1、62,1、54,1、56,1、52,1、70,1、86,I、3& 20 均值取1、38 21 所以N&=——・一-一;一=5・03><10%加一' qk^A-△右加 73,0、6 0、5,0.50、 1、9,1.46、1、 当Vr=0,C=19、9pF, qNdkwN 2 1 c1 =1.52(V) 得到的结果就是 ts=350ns.用严格解与近似公式两种方法计算q。 将匚•代入,求。 =165ns 2-21.在If=0.5inAJr=1.0mA条件卞测量P+N长二极管恢复特性 近似解为ts=Tp1111+— 将ts代入,求Tp,得rp=142ns =10%矿',为要 2-22•在硅中当最人电场接近106V/c/77时发生齐纳击穿。 假设在”侧化得到2U的齐纳击穿,求在N侧的施主浓度,采用单边突变近似。 解: Na=10f,这就是一个P'N结 =2x105 由电中^WpNa=WttNd N丿凡一如印/印 “光qN°av ll.9x8.85x1014F/cmx10l2V2/cm2 1.6xJ0J9Cx2V =3.26xJ0,8FV/chi^C =3.26xJO18cm3 即Nd=3.26x10%〃严
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