名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学试卷(含答案).pdf
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三钉教育小姜小范提供浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案第1页共6页浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟20182018届第届第二二次联考次联考数学参考答案数学参考答案一、选择题:
一、选择题:
1A2B3A4D5C6A7B8C9D10D二、填空题:
二、填空题:
112045,323;127,59;133,8;146,52;1522;161a;17528;三、解答题:
三、解答题:
18解:
(1)2()2sin()3cos21cos
(2)3cos242fxxxxx1sin23cos2xx12sin
(2)3x.4分所以,)(xf的最小正周期为,单调递增区间为7,1212kkkZ.7分
(2)当0,6x时,22,333x3sin
(2),132x,.12分所以()1,13fx.14分19解:
(1)取PC与DE的交点为M,连接FM,因为,FM分别为,PAPC的中点,.4分则/FMAC因为,FMDEF平面,ACDEF平面所以,/AC平面DEF.7分
(2)方法一:
(向量法)过点D在平面PDCE中作DQPE,交PE于点Q由已知可得12PQ,以D为原点,分别以,DADCDQ所在的直线为,xyz轴,建立空间直角坐标系MABCDEFP浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案第2页共6页如图所示:
根据已知可得下列各点坐标(0,0,0)D,13(0,)22P,(1,0,0)A,(1,1,0)B,(0,2,0)C求得平面PAD一个法向量(0,3,1)n,(1,1,0)BC.10分设直线BC与平面PAD所成角为,则36sincos,422nBC所以,直线BC与平面PAD所成角的余弦值为104.15分方法二:
取CD的中点G,连接AG,则/AGBC,所以,直线AG与平面PAD所成角即为直线BC与平面PAD所成角过点G作GHPD于H又ADPCDE平面,所以ADGHPDADD所以,GHPAD平面,则GAH即为所求的线面角.12分易求,32GH,2AGBC,所以,6sin4GAH直线BC与平面PAD所成角的余弦值为104.15分20解:
()2()(ln1)afxbxx由条件.2分2()21,()2aafebfeebeee且.5分zyxMABCDEFPGHMQPFEDCBA浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案第3页共6页2,1aeb从而解得.7分()1,2,()1,
(1)1,1,2xfxfa当时恒成立.9分xxxxbxxaxfln1ln)(.12分211()ln,()ln1,
(1)0gxxxgxxgxx令则1,1),()0,(1,2,()02xgxxgx当时当时min()
(1)1,()1,1gxggxa即故.15分21解:
()22182xy椭圆方程为.4分()1122(,),(,),:
ABAxyBxylxtym设
(1)设直线则有22222(4)280182xtymtytmymxy.7分220:
280tm由得12121212121211114,42222yyyykkkkxxxx1212(24)
(2)()20tyymtyym化简得212122228,44tmmyyyytt又.8分2
(2)48024mtmtmtm解得或4
(1)2xtyxty或舍.11分浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案第4页共6页4428|121|2122122ttdyytdABSAOB2214,8282264166416AOBuutSuuuu令则8,23ut当且仅当即时取00121211:
4ABlyyxkk
(2)设直线(y1)则有x由1200224,0(1xxyy可得得不合题意舍)max=2AOBS综上,.15分22证明:
(1)先证左边,用数学归纳法当1n时,110a成立;假设nk时,0ka当1nk时,11ln
(1)kkkkaaaa,1(1ln
(1)0kkkaaa,因为ln
(1)0ka所以有10ka.2分由可知,对*nN,都有0na再证明右边,由11ln
(1)nnnnaaaa得,11ln
(1)nnnaaa因为ln
(1)0na所以11ln
(1)1nnnaaa,即1nnaa浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案第5页共6页所以10nnaa.4分
(2)因为11ln
(1)nnnaaa,则111ln
(1)1nnnnnnnaaaaaaa令()ln
(1)fxxx(01)x1()1011xfxxx.6分所以,()ln
(1)fxxx在1,0(上为减函数,max()(0)0fxf则有ln
(1)xx在(0,1上恒成立,即ln
(1)nnaa所以,1011ln
(1)1nnnnnnnaaaaaaa,即11nnnaaa.8分另一方面,221211ln
(1)21nnnnnnnnnaaaaaaaaa令()ln
(1)1xfxxx(01)x2221111()01
(1)1
(1)
(1)xxxfxxxxxx.9分所以,函数()ln
(1)1xfxxx在(0,1上为增函数,min()(0)0fxf则有ln
(1)1xxx在(0,1上恒成立,即ln
(1)1nnnaaa所以,2210211ln
(1)21nnnnnnnnnaaaaaaaaa,即2121nnnnaaaa综上,21121nnnnnnaaaaaa.11分(3)由
(2)可知11nnnaaa,则111nnnaaa,即1111nnaa浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案第6页共6页当2n时,1111nnaa,1nna,所以,1nan,当1n时,成立所以,1nan.12分另一方面2121nnnnaaaa,则21211nnnnaaaa因为01na所以,2121212nnnnnnaaaaaa则11112nnaa当2n时,11112nnaa,则111122nnna,所以,21nan当1n时,成立综上可得,121nann.15分
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- 名校 新高 研究 联盟 2018 第二次 联考 数学试卷 答案