中考数学专题复习第三单元函数及其图象检测题含答案.docx
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中考数学专题复习第三单元函数及其图象检测题含答案
第三单元函数及其图象检测题
一、选择题(本题共12小题,共36分)。
1.(2014•泸州)已知抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个不同的交点,则函数y=
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2014•黄冈)函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0
3.(2014•巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A.abc<0B.-3a+c<0C.b2-4ac≥0
D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
4.(2014•毕节)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为( )
A.x≥
B.x≤3C.x≤
D.x≥3
5.(2014•孝感)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )
A.-1B.-5C.-4D.-3
6.(2014•荆州)如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2014•日照)当k>
时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.(2014•江西)直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是( )
A.-1B.0C.1D.2
9.(2014•泸州)“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( )
A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时
10.(2014•苏州)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )
A.-3B.-1C.2D.5
11.(2014•宁波)已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)
12..(2014•随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:
方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.
下列结论:
①如图描述的是方式1的收费方法;
②若月通话时间少于240分钟,选择方式2省钱;
③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多;
④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟.
其中正确的是( )
A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④
二、填空题(本大题共6个小题,共18分。
13.(2014•莆田)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=
x上,则A2014的坐标是______.
14.(2014•福州)如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=
交于E,F两点,若AB=2EF,则k的值是( )
A.-1B.1C.
D.
15.(2014•鄂州)如图,正方形ABCD的边长是1,点M,N分别在BC,CD上,使得△CMN的周长为2,则△MAN的面积最小值为__________.
16.(2014•湖州)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=
x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是________.
17.(2013•河北)如图,一段抛物线:
y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=______.
18(2013•河南)如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______.
三、解答题(本大题共6个小题,共66分
19.(10分)(2014•南京)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后,到达离甲地ykm的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为______km/h;他途中休息了_____h;
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
20.(10分)(2014•绍兴)如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:
①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
21.(12分)(2014•舟山)实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?
最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
22.(14分)(2014•德州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作y轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
23.(10分)(2014•自贡)如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=x﹣2交于B、C两点,其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:
△ABC为直角三角形;
(3)△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?
(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由.
24.(10分)(2014年河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式;
②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及
(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
第三章函数及其图象检测题答案
一、选择题
1.A.
2.B.
3.B.
4.A.
5.D.
6.A.
7.A.
8.D.
9.C.
10.B.
11.D.
12.C.
二、填空题
13.(2014
,2016).
14. D.
15.
.
16.
.
17.2.
18.12.
三、解答题
19.解:
(1)小明骑车在平路上的速度为:
4.5÷0.3=15,
∴小明骑车在上坡路的速度为:
15-5=10,
小明骑车在下坡路的速度为:
15+5=20.
∴小明在AB段上坡的时间为:
(6.5-4.5)÷10=0.2,
BC段下坡的时间为:
(6.5-4.5)÷20=0.1,
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3,
∴小明途中休息的时间为:
1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1小时.
故答案为:
15,0.1.
(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时,
∴B(0.5,6.5).
小明下坡行驶的时间为:
2÷20=0.1,
∴C(0.6,4.5).
设直线AB的解析式为y=k1x+b1,由题意,得
,
解得:
,
∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5);
设直线BC的解析式为y=k2+b2,由题意,得
,
解得:
,
∴y=-20x+16.5(0.5<x≤0.6)
(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,由题意可以得出这个地点只能在坡路上,因为A点和C点之间的时间间隔为0.3.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h,由题意,得
10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5,
解得:
t=0.4,
∴y=10×0.4+1.5=5.5,
∴该地点离甲地5.5km.
20.解:
(1)由题意可得出:
y=x2-2x+1=(x-1)2,
∴此函数图象的顶点坐标为:
(1,0);
(2)①由题意可得出:
y=x2+4x-1=(x+2)2-5,
∴将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得到:
y=(x+1)2-4=x2+2x-3,
∴图象对应的函数的特征数为:
[2,-3];
②∵一个函数的特征数为[2,3],
∴函数解析式为:
y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∵一个函数的特征数为[3,4],
∴函数解析式为:
y=x2+3x+4=(x+
)2+
,
∴原函数的图象向左平移
个单位,再向下平移
个单位得到.
21.解:
(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);
②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),
∴k=xy=45×5=225;
(2)不能驾车上班;
理由:
∵晚上20:
00到第二天早上7:
00,一共有11小时,
∴将x=11代入y=
,则y=
>20,
∴第二天早上7:
00不能驾车去上班.
22.解:
(1)由A(4,0),可知OA=4,
∵OA=OC=4OB,
∴OA=OC=4,OB=1,
∴C(0,4),B(﹣1,0).
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x,
则
,
解得:
,
则抛物线的解析式是:
y=﹣x2+3x+4;
(2)存在.
第一种情况,当以C为直角顶点时,过点C作CP1⊥AC,交抛物线于点P1.过点P1作y轴的垂线,垂足是M.
∵∠ACP1=90°,
∴∠MCP1+∠ACO=90°.
∵∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠MCP1=∠OAC.
∵OA=OC,
∴∠MCP1=∠OAC=45°,
∴∠MCP1=∠MP1C,
∴MC=MP1,
设P(m,﹣m2+3m+4),则m=﹣m2+3m+4﹣4,
解得:
m1=0(舍去),m2=2.
∴﹣m2+3m+4=6,
即P(2,6).
第二种情况,当点A为直角顶点时,过A作AP2,AC交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线,垂足是N,AP交y轴于点F.
∴P2N∥x轴,
由∠CAO=45°,
∴∠OAP=45°,
∴∠FP2N=45°,AO=OF.
∴P2N=NF,
设P2(n,﹣n2+3n+4),则n=(﹣n2+3n+4)﹣1,
解得:
n1=﹣2,n2=4(舍去),
∴﹣n2+3n+4=﹣6,
则P2的坐标是(﹣2,﹣6).
综上所述,P的坐标是(2,6)或(﹣2,﹣6);
(3)连接OD,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.
根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.
由
(1)可知,在直角△AOC中,OC=OA=4,
则AC=
=4
,
根据等腰三角形的性质,D是AC的中点.
又∵DF∥OC,
∴DF=
OC=2,
∴点P的纵坐标是2.
则﹣x2+3x+1=2,
解得:
x=
,
∴当EF最短时,点P的坐标是:
(
,0)或(
,0).
23.解:
⑴.∵直线
交
轴、
轴
于B、C两点.
∴B(4,0),C(0,﹣2).
∵
过B、C两点
∴
,解得
,∴
.
⑵.证明:
如图1,连接AC.
∵
与
负半轴交于A点,
∴A(﹣1,0);在Rt△AOC中,
∵AO=1,OC=2,∴
在Rt△BOC中,∵BO=4,OC=2,∴
∵AB=AO+BO=1+4=5,AB2=AC2+BC2,
∴△ABC为直角三角形.
⑶.解:
△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为
,理由如下:
①一点为C,AB、AC、BC边上各有一点,如图2,此时△AGF∽△ACB∽△FEB.
设
.
∴
;即当
,S最大,为
.
②AB边上有两点,AC、BC边上各有一点,如图3,此时△CDE∽△CAB∽△GAD,
设
,则
,
即当
,S最大,为
.
综上所述,△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为
.
24.解:
(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,
则有
解得
即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.
(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000
②根据题意得100-x≤2x,解得x≥33
,
∵y=-50x+15000,-50<0,∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数,∴当x=34最小时,y取最大值,此时100-x=66.
即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大
(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.
33
≤x≤70.
①当0<m<50时,m-50<0,y随x的增大而减小.
∴当x=34时,y取得最大值.
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;
②当m=50时,m-50=0,y=15000.
即商店购进A型电脑数最满足33
≤x≤70的整数时,均获得最大利润;
③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大.
∴x=70时,y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.
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