1、中考数学专题复习第三单元函数及其图象检测题含答案第三单元函数及其图象检测题一、选择题（本题共12小题，共36分）。1（2014泸州）已知抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A B C D 2（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2且x0 Dx2且x03. （2014巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0 B-3a+c0 Cb2-4ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c4.（2014毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，
2、3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax Bx3 Cx Dx35（2014孝感）如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为（）A-1 B-5 C-4 D-36（2014荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+bkx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 7（2014日照）当k时，直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（2014江西）直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）
3、A-1 B0 C1 D29（2014泸州）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时 B2.2小时 C2.25小时 D2.4小时10（2014苏州）二次函数y=ax2+bx-1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（）A-3 B-1 C2 D511（2014宁波）已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A（-3，7） B（-1，7） C（-4，10） D（0，10）12
4、.（2014随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费下列结论：如图描述的是方式1的收费方法；若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟 其中正确的是（）A只有 B只有 C只有 D二、填空题（本大题共6个小题，共18分。13.（2014莆田）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形
5、，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2014的坐标是_. 14. （2014福州）如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A-1 B1 C D 15. （2014鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得CMN的周长为2，则MAN的面积最小值为_. 16.（2014湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_. 1
6、7（2013河北）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= _.18（2013河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_. 三、解答题（本大题共6个小题，共66分19.(10分)（2014南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明
7、骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为 _km/h；他途中休息了_h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？20.（10分）（2014绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们
8、称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为-2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，-1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？21.（12分）（2014舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函
9、数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由22.（14分）（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符
10、合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标23. （10分）（2014自贡）如图，已知抛物线y=ax2 x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y= x2交于B、C两点，其中点C是直线y= x2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由24. （10分）( 2014年河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利
11、润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。第三章函数及其图象检测题答案一、选择题1. A2. B3. B4. A5.
12、D6. A7. A8. D9. C10.B11.D12.C二、填空题13.（2014，2016）14.D15.16.17.218.12三、解答题19. 解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.50.3=15，小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20小明在AB段上坡的时间为：（6.5-4.5）10=0.2， BC段下坡的时间为：（6.5-4.5）20=0.1， DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3，小明途中休息的时间为：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1小时故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，B（0.5，6.
13、5）小明下坡行驶的时间为：220=0.1，C（0.6，4.5）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3x0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，y=-20x+16.5（0.5x0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=100.4+1.5=5.5，该地点离甲地5.5km20.
14、解：（1）由题意可得出：y=x2-2x+1=（x-1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）由题意可得出：y=x2+4x-1=（x+2）2-5，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1）2-4=x2+2x-3，图象对应的函数的特征数为：2，-3；一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一个函数的特征数为3，4，函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到21.解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为
15、200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班22.解：（1）由A（4，0），可知OA=4，OA=OC=4OB，OA=OC=4，OB=1，C（0，4），B（1，0）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2+3x+4；（2）存在第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是MACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=
16、90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，设P（m，m2+3m+4），则m=m2+3m+44，解得：m1=0（舍去），m2=2m2+3m+4=6，即P（2，6）第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点FP2Nx轴，由CAO=45，OAP=45，FP2N=45，AO=OFP2N=NF，设P2（n，n2+3n+4），则n=（n2+3n+4）1，解得：n1=2，n2=4（舍去），n2+3n+4=6，则P2的坐标是（2，6）综上所述，P的坐标是（2，6）或（2，6）；（3）连接O
17、D，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC中，OC=OA=4，则AC=4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=2，点P的纵坐标是2则x2+3x+1=2，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，0）或（，0）23.解：.直线交轴、轴于B、C两点.B（4，0），C（0，2）.过B、C两点，解得 ，.证明：如图1，连接AC.与负半轴交于A点，A（1，0）；在RtAOC中，AO=1，OC=2，在RtBOC中，BO=4，OC=2， AB=AO+BO=1+4=5， AB2=AC2+BC2，A
18、BC为直角三角形.解：ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时AGFACBFEB设. ；即当，S最大，为AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时CDECABGAD，设，则，即当，S最大，为综上所述，ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为24.解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x15000 根据题意得100x2x，解得x33，y50x
19、+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大 （3）根据题意得y（100+m）x150(100x)，即y（m50）x15000. 33x70. 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润； 当m=50时，m50=0，y15000 即商店购进A型电脑数最满足33x70的整数时，均获得最大利润； 当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x=70时，y取得最大值 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润
