第一章特殊平行四边形教案.docx
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第一章特殊平行四边形教案
第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定〔1〕
【教学目标】
1.理解菱形的概念,了解它与平行四边形的关系。
2.经历菱形性质定理的探索过程,进一步开展合情推理能力。
3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。
【教学重难点】
重点:
掌握菱形的性质。
难点:
运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。
【教学过程】
一、回忆复习
1.平行四边形的定义。
2.平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定。
二、新课讲授
1.出示生活中菱形的例子,引出这类特殊的平行四边形——菱形,并得出菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.组织学生活动,通过折菱形纸片,得出以下结论:
(1)菱形是轴对称图形;
(2)菱形的四条边相等;
(3)菱形的对角线互相垂直。
3.证明这些结论。
:
如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O。
求证:
〔1〕AB=BC=BC=AD;〔2〕AC⊥BD。
证明:
由此可以得到菱形的两条性质定理:
菱形的四条边相等。
菱形的对角线互相平分。
4.总结菱形所有的性质:
边:
菱形的四条边相等;
角:
菱形的对角相等,领角互补;
对角线:
菱形的对角线互相垂直且平分。
对称性:
菱形是轴对称图形〔两条对称轴是对角线所在的直线〕
菱形也是中心对称图形〔对称中心是两条对角线的交点〕
5.范例学习〔P3〕
例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
6、随堂练习,稳固新知
1〕菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.
2〕菱形ABCD中∠BAD=60°,那么∠ABD=_______.
3〕菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,那么菱形的边长是〔〕
4〕菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。
5〕“P4随堂练习〞
1菱形的性质与判定〔2〕
【教学目标】
1.经历菱形判定定理的探索过程,进一步开展合情推理能力。
2.掌握菱形的判定定理及其证明,并能利用定理解决有关问题。
【教学重难点】
重点:
菱形的判断定理的掌握。
难点:
菱形的判定定理的综合运用。
【教学过程】
一、回忆与复习
1.菱形的定义:
2.菱形的性质:
二、新课讲授
1.思考〔1〕:
如果有一个平行四边形,它的的一组邻边相等,那么根据菱形的定义,我们可以判定这个就是菱形。
除此之外,还能找出什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢?
猜测1:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
:
如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD。
求证:
四边形ABCD是菱形。
证明:
2.得出结论:
判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.思考〔2〕:
除了运用对角线,还有其他判定菱形的方法吗?
猜测2:
四边相等的四边形是菱形。
:
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BC=AD.
求证:
四边形ABCD是菱形。
证明:
4.得出结论:
判定定理2四边相等的四边形是菱形。
总结分析:
三种判定方法是证明菱形的根底定理,条件比照〔1〕平行四边形+一组邻边相等;〔2〕平行四边形+对角线互相垂直;〔3〕四条边相等。
三条定理条件的共同特点:
与角无关,即用角无法判定菱形。
5、范例学习〔P6〕
例2如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=
,OA=2,OB=1.
求证:
□ABCD是菱形。
证明:
三、随堂练习
1.用两个边长为
的等边三角形纸片拼成的四边形是〔〕
A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形
2.以下说法中正确的选项是〔〕
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D、四个角相等的四边形是菱形
3.画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝。
1菱形的性质与判定〔3〕
【教学目标】
1.稳固对菱形的性质定理与判定定理的理解;
2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别,正确应用有关定理。
【教学重难点】
重点:
菱形面积计算方法的推导。
难点:
综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。
【教学过程】
一、回忆与复习
1.菱形的定义:
2.菱形的性质:
3.菱形的判定:
二、新课讲授
1.范例学习〔P8〕
例3如图,四边形ABCD是边长为13㎝的菱形,其对角线BD长10㎝。
求:
〔1〕对角线AC的长;〔2〕菱形ABCD的面积。
2.菱形的面积公式
探究一:
菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?
公式为:
探究二:
计算菱形的面积除了上面的方法外,能利用对角线来计算菱形的面积?
如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,那么
菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半
3.P8做一做
如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的局部ABCD是菱形吗?
为什么?
三、随堂练习
1、判断以下说法是否正确?
为什么?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;〔〕
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;〔〕
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;〔〕
2、如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD,那么CECF,BEBF。
3、菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,那么该菱形的面积是〔〕
A、163B、16C、83D、8
4、菱形的周长为4,一个内角为60°,那么较短的对角线长为〔〕
A.2B.
C.1D.0.5
5.菱形的周长为8cm,高为1cm,那么该菱形两邻角度数比为〔〕
A.3:
1B.4:
1C.5:
1D.6:
1
4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,那么B、D两点之间的距离为〔〕
A.15B.
C.7.5D.
5.菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,那么它的面积是_________㎝².
6.如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,BD=6。
求证:
四边形ABCD是菱形。
2矩形的性质与判定〔1〕
【教学目标】
1.了解矩形的概念,了解它与平行四边形的关系。
2.理解并掌握矩形的有关性质,能运用矩形的性质解决有关问题。
【教学重难点】
重点:
掌握矩形的性质。
难点:
运用矩形的性质解决与矩形有关的问题。
【教学过程】
一、回忆与复习
1.平行四边形的性质:
2.菱形的定义与性质:
二、新课讲授
1.矩形的定义
出示生活中矩形的例子,引出这类特殊的平行四边形——矩形,并得出矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的定义有两个条件:
一是平行四边形,二是有一个角是直角。
矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。
2.矩形的性质
矩形的性质可以从哪些方面分析?
〔类比菱形的性质〕
边:
矩形的对边平行且相等;
角:
矩形的四个角都是直角;
对角线:
矩形的对角线相等并且互相平分;
对称性:
矩形是轴对称图形〔对称轴是过对边中点的两条直线〕;矩形也是中心对称图形〔对称中心是两条对角线的交点〕。
3.证明矩形的性质
:
如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O。
求证:
〔1〕∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠ABC=90°;〔2〕AC=BD。
证明:
4.证明直角三角形的性质〔P9议一议〕
矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?
由此你能得到怎样的结论?
定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC上的中线。
求证:
BO=
AC。
证明:
5.范例学习〔P13〕
例3如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长。
三、随堂练习
1.在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,BC=8,那么AC=,BD=,矩形ABCD的周长是,面积是。
2.矩形的短边长为3㎝,两对角线所成的钝角是120°,那么它的对角线长是。
3.〔P13随堂练习〕
2矩形的性质与判定〔2〕
【教学目标】
1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形定义、性质、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
【教学重难点】
重点:
矩形的判定定理
难点:
矩形的判定与性质的综合应用。
【教学过程】
一、回忆与复习
1.矩形的定义:
2.矩形的性质:
3.矩形性质与菱形性质的相同之处,不同之处:
二、新课讲授
1.矩形的判定定理
〔1〕判定四边形是矩形的方法是什么?
可以用定义,除了定义之外,还有其他的方法吗?
P14做一做
猜测一:
对角线相等的平行四边形是矩形。
:
如图,在□ABCD中,AC,BD是它的两条对角线,AC=BD。
求证:
□ABCD是矩形。
证明:
定理1对角线相等的平行四边形是矩形。
(2)我们知道,矩形的四个角都是直角。
反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?
定理2有三个角是直角的四边形是矩形。
总结矩形的判定方法:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
2.P15议一议
1〕如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么判断一个四边形是平行四边形呢?
2〕如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么判断一个四边形是菱形呢?
3〕如果仅仅有一根较长的绳子,你怎么判断一个四边形是矩形呢?
3.范例学习〔P15〕
例2如图,在□ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积。
三、随堂练习
1.以下各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
〔1〕有一个角是直角的四边形是矩形;〔×〕〔2〕有四个角是直角的四边形是矩形;〔√〕〔3〕四个角都相等的四边形是矩形;〔√〕
〔4〕对角线相等的四边形是矩形;〔×〕
〔5〕对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;〔×〕
2.如图,EF是矩形ABCD的对角线的交点O且分别交AB、CD于E、F,那么阴影局部的面积是矩形ABCD的面积的〔〕
A
B.
C.
D.
3.:
如图,在□ABCD中,M是AD边的中点,且MB=MC。
求证:
四边形ABCD是矩形。
2矩形的性质与判定〔3〕
【教学目标】
1.稳固对矩形的性质定理与判定定理的理解;
2.在解决问题的过程中认识矩形性质定理与判定定理的区别,正确应用有关定理。
【教学重难点】
重点:
矩形判定定理的应用。
难点:
综合运用矩形的性质定理与判定定理解决矩形的相关题型。
【教学过程】
一、回忆与复习
1.矩形是特殊的平行四边形,它具有哪些性质?
分别是从哪几个方面阐述的?
2.判定四边形是矩形的方法是什么?
可用定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理:
〔1〕对角线相等的平行四边形是矩形。
〔2〕有三个角是直角的四边形是矩形。
二、新课讲授
1.〔P16例3〕主要是加深学生对矩形性质定理的应用的认识
例3如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE。
求AE的长。
2.〔P17例4〕主要是加深学生对矩形判定定理的应用的认识
例4:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E。
求证:
四边形ADCE是矩形。
3.〔P18想一想〕
在例4中,连接DE,交AC于点F,如右图,
(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论。
(2)线段DF与AB有怎样的关系?
请证明你的结论。
三、随堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是〔〕
A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分
2.假设矩形的对角线长为4㎝,一条边长为2㎝,那么此矩形的面积为〔〕
A.
㎝²B.
㎝²C.
㎝²D.
㎝²
3.矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,△ABO与
△BCO的周长差为4,那么AB的长为。
4.如下图,在矩形ABCD中,点E在DC上,AE=2BC,求∠CBE的度数。
5.〔P18知识技能第三题〕
3正方形的性质与判定〔1〕
【教学目标】
1.理解正方形的概念,通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
2.探索并证明正方形的性质定理,进一步开展推理能力。
【教学重难点】
重点:
理解正方形的定义和性质。
难点:
选择适当的方法解决有关正方形的问题。
【教学过程】
一、情景引入
小时候都做过风车吧?
在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片,大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形.
在这过程中感知正方形与矩形的关系。
结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形?
定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
其定义包括了两层意义:
⑴有一组邻边相等的平行四边形〔菱形〕;⑵有一个角是直角的平行四边形〔矩形〕
所以说正方形既是菱形又是矩形。
所以也可这样定义正方形:
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、新课讲授
1.正方形的性质
正方形的性质1:
正方形的四个角都是直角,四条边相等。
正方形的性质2:
正方形的对角线相等且互相垂直平分。
2.P20想一想
正方形有几条对称轴?
正方形是轴对称图形,有四条对称轴,分别是两条对角线所在的直线和过每一组对边中点的直线。
正方形也是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
3.范例学习〔P21例1〕
例1如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF。
BE与DF之间有怎样的关系?
请说明理由。
4、P21议一议
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?
你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?
与同伴交流
三、随堂练习
1.P21随堂练习1,2
2.:
如图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DE=BF。
求证∠AFE=∠AEF。
3正方形的性质与判定〔2〕
【教学目标】
1.知道正方形的判定条件,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2.探索并证明正方形的判定定理,进一步开展推理能力。
【教学重难点】
重点:
掌握正方形的判定条件。
难点:
合理地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
【教学过程】
一、回忆复习
1.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系:
可以形象地知道正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形?
2、怎样判断一个四边形是菱形?
3、怎样判断一个四边形是平行四边形?
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?
那么怎样判断一个四边形是矩形?
二、讲授新课
1.正方形的判定条件
判定一个四边形是正方形的根本方法:
(1)直接用正方形的定义平行四边形+一个直角+一组邻边相等。
(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,即可。
(3)先判定一个四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,即可。
正方形判定定理:
定理1有一组邻边相等的矩形是正方形。
定理2对角线互相垂直的矩形是正方形。
定理3有一个角是直角的菱形是正方形。
定理4对角线相等的菱形是正方形。
2、范例学习〔P23例2〕
例2:
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE。
求证:
四边形BECF是正方形。
3.P23做一做
任意一个正方形,以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形?
先猜一猜,再证明。
4、P23议一议中点四边形的问题
新中点四边形的形状与原四边形的的两条对角线有关。
以菱形各边的中点为顶点可以组成矩形;
以矩形各边的中点为顶点可以组成菱形;
以平行四边形各边的中点为顶点可以组成平行四边形;
当原四边形的两条对角线互相垂直时,新四边形是矩形;
当原四边形的两条对角线相等时,新四边形是菱形;
当原四边形的两条对角线相等且互相垂直时,新四边形是正方形。
三、随堂练习
1.判断以下命题是真命题还是假命题?
并说明理由。
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2.如图,分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO,使AO=CO,BO=DO。
求证:
四边形ABCD是正方形。
3.矩形ABCD中,四个内角的平分线组成四边形EMFN,判断四边形EMFN的形状,并说明理由。
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