线性回归方程高考题讲解.docx
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线性回归方程高考题讲解.docx
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线性回归方程高考题讲解
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(吨)与相
应的生产能耗?
(吨标准煤)的几组对照数据:
X
3
4
5
61
y
2.5
3
4
4.5|
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于1的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的
线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
3x25+4x3+5x4+6x4.5=66.5)
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1)填出下图表并求出线性回归方程==bx+a的回归系数心b;
厅P
x
y
xy
2x
1
2
2.2
2
3
3.8
3
4
5.5
4
5
6.5
5
6
7.0
E
(2)估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个)
2
3
4
51
加工的时间y(小时)
2.5
3
4_
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程$=之4句并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
X
已知:
4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利)(元)与该周每天销售这种服装件数工之间的一组数据关系如下表:
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
711
Z短二280=453092二3487
i-li-1i-1
(I)画出散点图;(1I)求纯利了与每天销售件数1之间的回归直线方程.
5、某种产品的广告费用支出(与销售额y之间有如下的对应数据:
X
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(i)画出散点图:
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10时,销售收入y的值.
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相
应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
X
3
4
5
「6
y
2.5
3
4
4.5
(I)请画出上表数据的散点图;
A
(II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bxia;
(III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的
线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准
煤?
K__龙
Z(西一-力z玉乃一句
i=2zl_=±1
『■1i・l
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)
之间,有如下的对应数据:
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支
出x与销售额y(单位:
百万元)之间的一般规律吗?
(2)求y关于x的回归直线方程;
(3)预测当广告费支出为2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?
(百万元)
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组
数据:
时间t(s)
5
10
15
20
30
1度V(口m)
6
10
10
13
16
(1)画出散点图;
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解:
(1)
.y(能耗吨)
4.5-
4-
3-1
2.5-*
联产量吨)
(2)
X
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36
Z
i-1
18
14
66.5
86
所以:
-』g一66.5-4x4.5x35665-639
k=4.5j=3一5»二=二07笛二3.5-u7x-=0.35
86-4x4.552
所以线性同归方程为:
---
(3)1=100时,/=0,7x100+0.35=70J5,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比
技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解:
(1)填表
序号
x
y
xy
2x
1
2
2.2
4.4
4
2
3
3.8
11.4
9
3
4
5.5
22.0
16
4
5
6.5
32.5
25
5
6
7.0
42.0
36
E
20
25
112.3
90
「112.3-5x4x512.3…
q——=]2s
将其代入公式得
a=y-bx=5-1.23x4=0.08
(2)线性回归方程为J=1.23x+0.08
(3)x=10时,》=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38(万元)
文案大全
答:
使用10年维修费用是12.38(万元)
3、解:
(1)散点图如图
°12345
/C、日Z/为=525x=3.5j=3.5N/乂=54
(2)由表中数据传:
]-1i.l
1二…二07]。
二…=105
广04+1,05.回归直线如图中所示。
(3)将x=10代入回归直线方程,得7=07x10+105=8.05(小时)
・•・预测加工10个零件需要8.05小时
4、解:
(I)散点图如图:
(n)由散点图知,》与了有线性相关关系,设回归直线方程:
y=bx+a5
3+4+5+6+7+Z+9
66+69+73+81+89+90+91559
Z/二280,工寸=45309,二工步二3487
-559
2487-7x6x—
b-L=21=475
「•280-7x362g'.
559
o=--6x4,75«51.36
7,
故回归直线方程为,=4.75x+5L36.
5、解:
(1)作出散点图如下图所示:
sn?
o
⑵求回归直线方程.
5=(2+4+5+6+8)=5,
5X(30+40+60+50+70)=50,
二,=22+42+52+62+82=145,
二:
=302+402+602+502+702=13500
=1380.
】38(3-5x5x50
145-5X52
=6.5.
a=y=31=50-65x5=175
因此回归直线方程为
(3)(=10时,预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.5.
6、解:
(I)如下图
(II)=3:
25+413+514+614.5=66.5
66.5-4x45x3.5”
b==07
86-4x4.5a
a=y-bi=3.5-0.7x45=0.35
A
故线性回归方程为-■;+,1
(III)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
0.7X100+0.35=70.35.
故耗能减少了90—70.35=19.65(吨).
7、解:
(1)(略)
(2)y=6.5x+17.5
(3)30.5(百万元)8、
(1)略
(2)y=14/37x+183/37
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