高考.docx
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高考.docx
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高考
点覆盖全面,注重知识的本质理解
北京考题的一大特色就是不在运算量和运算复杂度上难为学生,但是极其重视对知识本质的理解是否到位。
试卷中的很多题目,用常规的方法去解也能做出来,但是对知识理解透彻的同学,可能就能找到更快捷的方法。
例如这道题是北京理科卷第7题
题目乍一看是空间坐标系的问题,于是大多数同学都会把几何体的直观图画出来,再按照要求进行三个平面的投影。
但是这道题本质上考察的是三视图,考虑到从三视图中看不到每个点坐标的全部三个分量,我们只需要把四个点的第三个分量去掉,把四个三维点坐标转化为平面直角坐标系中的点坐标,画出的图就是
平面上的正投影图像,再计算面积就简便多了。
同理也可以算出
平面上的正投影图像。
从这道题我们可以看出,当很多同学在复习的时候追求那些很难看出直观图的几何体三视图问题时,北京高考的风向标已经指向了对三视图本质的理解——正投影,并考察学生能不能运用空间想象能力把空间坐标转化为平面坐标。
同样的考察方式还体现在试卷第16题第(3)问上,让学生探寻离散型随机变量中的期望与统计中的平均值之间的联系。
题目并不要求计算和推导过程,而考察学生对概念的认识是否清晰。
联想到同类题目前两年考察的是感受方差大小变化,有异曲同工之妙。
因此,学生在复习的时候,不必追求偏难怪的题目,而应该把更多的精力放在对课本知识的研读理解上,通过研究概念的生成背景、公式的推导过程、解法的机制机理来获得能力的提升。
二、考察数学认识与能力,强调数学的应用
历来受到大家关注的北京填空题最后一题(第8题),今年也出了一个非常有特色的题目:
很多同学做这道题的第一个困难就是无法从题目中提炼数学信息,而数学认识较好的同学就能从“A的成绩不低于B”中提炼出“
”这样的数学结构。
而“没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样”就可以演化成“
或
”甚至“
”这种非常数学化的表达方式。
当然,这道题最终并不需要我们把式子写的这么绚烂,只需要抓住一个很小的点——“如果有4个同学,则必然有两个人语文成绩相同,那么这两个人的数学成绩必然不同,从而能分出好差”便知道4个人是不成立的,再构造一下3名学生成立的例子就做完了。
这种数学能力的培养,不是一朝一夕、临阵磨枪可以获得的,而是通过长期数学思维习惯的培养所形成的。
因此,这道题很巧妙的考察到了学生的数学思维是否清晰、是否具备用数学思维解决实际问题的能力。
类似的我们还可以看到2012年北京理科第8题:
考察的也是一种从实际问题中提炼数学信息并加以解决的能力。
因此,学生在备考的过程中,还要注重积累日常生活中的数学——用数学语言描述身边的事物、用数学理论解释身边的现象、用数学思维解决身边的问题。
我们可以在公交车发车间隔中感受数列、在运动比赛中感受概率、在人口增长中感受函数,再进而推广到各种离散问题、不确定问题、变化问题,寻求表现背后的本质。
当数学真正融入生活的时候,想学好也就不难了。
三、题目形式不拘一格,考察知识的综合运用能力
很多同学都表示今年的高考题难度有所上升,但事实上这些题目计算量并不大,那么题目难在哪了呢?
其中一个重要的原因就是同学们原本很熟悉的一些题目,改变了命题的形式。
例如试卷的第18题:
作为一道导数题,同学在日常练习中最常见的是对幂函数、指数函数和对数函数的考察,占到了日常题目中的95%以上。
而这次高考,出的是三角函数背景的函数题目,虽然题目很简洁,但是很多学生对这个形式很不适应。
但是,只要我们注意到第一问的本质是计算函数的最值,第二问的本质求函数
的值域,这道题再运用导数处理也就不难了。
把一个大家熟悉的方法放到陌生的背景下应用,是一种知识迁移的能力,要求学生在日常的学习中,不能死记硬背各种结论,而要理解一个方法的产生背景、思考过程、适用环境、使用中的易错点和注意事项。
同样的我们可以看看试卷的第13题:
这是一个典型的排列组合问题。
但是很多同学死记“相邻”问题用“捆绑法”,“不相邻”问题用“插空法”,而不理解“捆绑法”和“插空法”的原理,做这道题就束手无策了。
这道题需要先关注到BC之间的位置关系,用分类讨论或间接排除的思想都不难得到正确答案。
四、鼓励探索与创新、归纳与总结
北京试卷中极具个性的第20题(最后一题),理所应当的成为学生和老师关注的热点,今年的这道题继续沿袭了北京高考题在最后一题上的创新风格,考察学生的综合数学素养:
当然,作为整个试卷的最后一题,这个题的难度还是很高的。
但是与其说这道题是在考察数学运算,倒不如说考察的是学生是否能在新问题背景下进行主动的探索、尝试、归纳和总结,这已经不光是一种数学综合能力的体现,更是一种科学精神的展示。
从以上的分析中我们可以看到,北京的试卷在一如既往的坚持自己的风格,不在计算量上难为学生,考察对知识的理解、运用能力。
所以,要想在北京卷中取得高分,投机取巧是没有用的,死记硬背也是没有用的,真正的做到回归知识、探究机理、灵活运用,才能在这场数万人的竞争中,获取先
学习方法往往是复杂、晦涩的。
谈到学习数学的方法时,笔者的心情也是复杂而晦涩的。
这基于三条原则:
一、学习方法的重要性和必要性可以说超过了高中数学学习中的一切;二、黑猫白猫,抓得住耗子就是好猫,方法作用于不同的个体会表现出巨大的差异,盲目学习别人的好方法,甚至有可能带来学习效果的负增长;三、方法都是由人主观创造的,并非客观存在的东西,因此一定会有疏漏和不足。
数学总体说来分为初等数学和高等数学两大篇,各篇方法自有春秋。
笔者结合自己的经验略述一二。
希望读者以批判之心浏览大概,其关键在于引出属于读者自己的思路,找准自己的“style”。
毕竟,生搬硬套终是劣品,油然而生才能春暖花开。
初等数学:
重基础,更重非基础
数学是什么,其本质就是逻辑推理。
从已知的条件推理得出结论,其实就类似于从A地到B地有很多条路,很多种走法,我们需要在最短的时间内不用GPS就找到最近的路线,节省最多的油耗。
谈到数学学习方法大家常会头大,刷题成为普遍认同的“真理”,但笔者对此存在异议。
以存在即合理的眼光看,刷题一定有其意义,但未必是适合每个人的好方法!
学习数学,笔者始终认为是建立在思考之上的:
思考所学内容,思考适合的方法步骤,同时还要思考自己的状态。
一切学习方法,都是在对自己充分了解的基础上,根据自己的需求找到对症下药的良方。
而真正说到方法本身,大概分基础与非基础两类探讨。
基础:
数学的重中之重
方法一:
(偷懒)
Step1:
梳理病灶,找到问题集中的地方(往往课堂上和刚考完试即可完成这一步)。
Step2:
解决问题,并尝试记住错因(记不住也不要紧)。
Step3:
在下次遇到相同错误时,感受一阵心痛:
怎么又是这个!
方法二:
(非偷懒)
Step1:
拿出习题和笔记本,带上一支笔,什么都不用想了,做吧。
Step2:
拿出习题和笔记本,带上一支笔,什么都不用想了,做吧。
Step3:
拿出习题和笔记本,带上一支笔,什么都不用想了,做吧。
所谓基础,是指比较简单、一般学会就能拿分的题目。
例如今年四川高考数学题出现了最简单的等差数列求通项,甚至还有关于集合或是虚实数的题目等等。
笔者称这类题目为“大杀器”。
这类题往往让人心烦意乱:
做出来觉得理所应当,要是突然“糟了”便是五雷轰顶,后果不堪设想。
为什么最简单的基础题会成为埋伏在茫茫试卷间的“大杀器”?
正是因为“理论上讲”这些题都是照搬知识点,认真学了肯定做得来。
于是做不来时会慌张,下来突然想起时会懊恼,恨不得回去做个十遍八遍。
这个心理战的最终结局往往是大量的时间被投向基础,正如方法二,合理吗?
答案是否定的。
个人认为,牢牢抓住基础题来自于一次次的反复刺激,如果第一次学习时已经认真学过(注意这个前提),那么之所以做题时会做错或是遗忘,可能是因为记忆或者理解并没有变得敏感,或者单纯因为暂时的短路、计算出现错误。
这时候再花大把的时间练习基础,效果肯定是有的,但是效率一定是低下的。
发现这个版块突然卡壳,翻开笔记本或错题集,“咦!
这块我是有印象的”。
那么,大可放松心情,改正一下,加深印象即可。
这个时候最重要的不是多做,而是错一次就知道为什么错。
如果下一次又遇到,而且连着遇到好多次,“还是要错啊”,那就说明此处有鬼。
没关系,每一次“还是不对”的无奈与气愤都是最好的刺激,比平时对着习题说一百遍“我要做对它”都有用。
遇到老问题仍然做不对就立即去改正并记住出错的原因(考试中遇到就考完马上看),一般两三次就能解决了。
笔者在高三上学期的多次考试中,连续做错三角函数题,非常焦躁,但是在强迫自己保持淡定并且多注意每次出错的原因后,我在做此类题目时自然会非常小心,问题最终圆满解决,并没有花过多时间。
当然,如果还是会出错,只能参见方法二了。
至于如果出现 “这道题再也没有出现过”的情况,那么一般说明这道题比较偏,过于细节化,小改之后就可以不管了,实在不放心,可在考前再拿出来做一做,或者有些很闲的自习时间又恰好心情大好,专门用来做做这些细碎的小点,也会有好处。
总的来说就是时间宝贵,要学会取舍,常考的或是于生活有用的知识,就多花点时间,其他的另议。
针对基础的一切讨论,都是基于在第一遍认真学习过的前提下的,即对知识有印象,有理解,但也许并不牢固、并不敏感的状态。
如果看到一个版块的知识或是一个细节,感觉是“哇!
还有这种东西存在”(这是笔者在高考前最常出现的想法),那么笔者推荐迅速自学,然后直接参考方法二。
非基础:
成为高手的关键
方法一:
(非自学)
Step1:
听老师讲
Step2:
听同学讲
Step3:
听自己讲(给别人讲)
方法二:
(自学)
Step1:
看书
Step2:
做题
Step3:
听自己讲(给别人讲)
基础部分是高中数学学习的重中之重,但绝不是数学学习的全部。
想要成为真正的高手,非基础部分才是关键。
在高中,对于该部分的学习主要以老师教授(即非自学)为主。
学习方法也很简单,首先就是“认真听课”。
“认真听课”是每个人都知道的学习方法,几乎所有老师、学长、教育界人士都会强调,但在课堂上并不容易真正做到。
毕竟,“听”是一件多么令人痛苦的事情,如果老师的讲法不对自己的胃口,走神在所难免。
但“认真听课”的真正含义并不是认真“听”,“听课”的真实意义是“思考”。
老师在讲,那么心中马上就想:
他讲的是什么?
和前面讲的内容有什么关系?
他之后可能会怎么做?
如果都能找到答案,那么内心便会油然生出满满的自信,自然变得专注,不会走神了。
这才是真正的认真听课。
当然,实在是想走神也是正常的,对这种情况,有一个方法是极好的:
死盯着老师的眼睛。
这种情况下还能走神的大神真是少之又少,如果你是其中一个,那么你还是自己埋头看书较好。
对于“认真听课”之后的故事,就叫“说起来容易做起来难”。
对于较难的问题,听老师讲常造成一种“听得懂做不来”的尴尬局面,这种时候,周围的同学就成为一个宝库了。
“听同学讲”可以与“耳濡目染”画上等号,其实就是在身边的同学或者大神们讨论或者指导相关问题时去凑凑热闹。
有时候,同学讲的东西看起来可能非常高端大气上档次,简直昏天黑地完全听不懂。
但是,千万不要退缩或是丧失自信,大不了就是听天书,总比不听得好。
听同学讲的重要性在于,也许他讲的东西你连门都找不到,你只听懂了其中的10%大概是什么意思,那么你也有极佳的收获了。
也许在将来你学习得更深入之时,这10%就会成为打破思维瓶颈的关键:
“等等,我听到过这个问题的解答”,问题迎刃而解。
另外,老师的思维是单一的,但是同学的思维是无穷的,在不同想法的碰撞中,即便是错误的方法、错误的结论,也能拓宽你的眼界与思路。
当达到一种境界,题是会做了,听别人讲也觉得轻松了,此时便是“打江山容易坐江山难”,要想保持这种状态,是最难的。
依据个人经验,此时最好的方法就是自己当老师,找一个学生(同学或是好友),给他讲解、答疑。
在这个过程中,你的思维会越来越清晰,你所吸收的知识会一点一点真正为己所有。
当然,如果自己实在是魅力有限,找不到一个学生,那做自己的老师也是极好的。
至于自学,方法便是三两句话就能讲明,个中复杂却只能自学者自己体会。
自学,首先是看书,一字一句地看,看懂了再往下走,若有需要拿支笔来勾画,到了有习题的时候马上
做。
这个阶段之后,再自己找找相关的题目练练手,熟悉书中看到的知识,形成巩固之势。
当达到某种境界,参见上一段的最后一点。
高等数学:
一颗积极的心
讲了这么多,我却以为上述的种种都只是初等的,也是比较死板的。
正如开篇所言,数学,讲究的就是内在的逻辑推理,所以笔者认为,真正的数学学习不是局限于所谓的知识点、板块和习题之间的。
数学,来自生活,生活得精彩,富于观察和思考,数学成绩自然就会有所起色。
所以学数学真正需要的,是一颗积极的心。
细心:
学习柯南,学会注意细节,包括身边的一切。
对待生活中的细节,大气处之,对待学习中的细节,任何一个都不能放过。
严谨:
让生活井井有条,同时也让学习井井有条。
每做一道题,确保从开头到结尾每两步之间的推导是有依据的,不是想象的;同时注意卷面的细致,争取在别人问你问题的时候,直接把你的草稿纸交给他,他也看得懂。
快乐:
学习快乐吗?
还真不好回答。
但是,校园生活一定是快乐的。
如果整天充满苦闷,那么一切学习方法都是飘渺的。
心情好、状态好,学习自然会好。
以此为学习方法,不仅仅是数学,横扫高考任一科都不怕!
中等生备考策略(数学篇)
祝云天
之前一段时间有很多考生给我发来私信,说自己在备考数学的时候遇到了什么困难,甚至有的考生怀疑自己不具备学习数学的天赋想放弃数学这一科。
加上之前一段时间,很多人支持“数学滚出高考”,看来很多人觉得数学不好学,那么对于高三的考生,怎样备考数学?
这里给大家一些建议,这篇文章针对中等成绩的考生,那么我们对中等成绩做一个简单的定义,就是数学成绩在90分——125分之间这个分数段的考生。
数学科目成绩在高考中很难拉开距离,例如说北京高考,理科4万名左右的考生,数学高考成绩140分,排名800名左右,数学成绩130分排名6500名左右,数学成绩120分的话排名12800名左右。
由此看来,如果考生数学要提升10分,那么能刷掉很多考生。
由于数学分值高,一道选择、填空就是5分,稍有不慎差距就被拉开。
那么对于中等生来说,怎样提升数学成绩呢?
这里给大家一些建议:
一、造成数学成绩提升难的原因
很多考生觉得我已经努力了,并且日夜兼程的努力,为什么成绩还是很难提升?
走过高考的人,并且取得不错成绩的人也许更能明白,备考不是你努力了成绩就能提升上去了,还要看你努力的方向,是否适合你的实际状况,如果盲目的努力,没有根据自己的实际情况,那么事倍功半是很正常的现象。
由此可见,很多考生数学成绩提升不上去不是努力程度的问题,而是有很多因素没有被你发现,我们来分析一下,有哪些方面因素会造成你成绩提升不上去?
1.对数学的认知。
由于成绩长期没有提升,很多学生觉得数学本身就难,或者觉得自己不具备某种天赋、某种方法,于是对自己怀疑,甚至对自己没有信心,那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。
2.备考的方向。
很多考生觉得多做题就行了,还有一些考生进行“题海战术”,每天面对大量的习题,同时也有好像永远都做不完题,结果是成绩没有提升上去。
那么这个方向,当然也有一些考生走向了另一个极端,不喜欢做题甚至很少做题,这些考生有的觉得自己很聪明,应该能学好理科,特别是数学,结果拿到试卷后,觉得生疏,在短时间内很难把题目做好,对以上两类考生,都是属于备考方向的问题。
3.训练方式。
备考中学习和考试其实既有区别又有联系,现实中学习努力的考生有的不一定会考试,会考试的学生不一定努力学习。
当然前者远远多于后者。
无论是会考试还是不会考试的学生,要想把试考好,对于绝大多数考生来讲,还是需要合理的训练,例如说数学学科来说,你需要在平时训练中注重这些关键词:
时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。
很多学生没有训练的目标,甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业,这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。
4.教师教学等客观原因。
在毕业班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象,当然如果面对一些平时努力学习,成绩没有提升的同学,作为老师肯定要给学生们出谋划策,帮他们做改变,把成绩提升上去,同时现实中也并非所有老师都能这样去做,有的老师精力也不允许。
但是无论怎样,考生成绩上不去,帮他们提升成绩更是老师的责任。
如果我带一个班级的学生,肯定不会一刀切去布置作业,让每一个学生都按照同样的模式去走,要根据他们的实际需要,给出建议和方向。
还是那句话,很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。
以上四个方面很多学生都可能会遇到,但是在分析考生成绩难以提升的同时,还是应该弄清楚是由哪些原因造成的。
二、有哪些策略能帮助考生提升成绩?
1.备考的心态。
“马上二轮综合了。
现在嘴上全是水泡,我准备脱离老师的课堂进度,自己重新分点复习,不会的题,到死也要弄会。
如果这样还是不行,我真的是有心杀贼,无力回天了”。
以上是一个学生给我的私信内容,由此看出一些考生备考心态受到很大的影响。
这些年我在一线教学,无论是从教学上,还是从经验上,还是从以往的一些案例上,我觉得多数中等生的数学成绩是很有希望提升。
一方面你目前的成绩中等,具备了一定基础,努力的学生态度没有问题,只是缺少方向和适合自己的方法而已。
另一方面,备考时间还算充足,离高考还有一段时间。
还有对于高考来说,知识点是有限的,题型也是有限的,可以归纳和总结出来,即便考生不具备归纳和总结的能力,那么手上都有可能拥有别人总结好的资料。
由此可见,成绩提升具备了一些条件。
2.备考的方向。
所谓说,再远的路途,只要你方向正确,哪怕你只走一步,那也是离目标近了一步。
如果备考方向出现错误,对目标的实现影响还是很大。
那么什么是备考方向?
所谓备考方向就是考试方向。
那么学生怎样知道考试方向呢?
等等问题肯定都是大家想问的。
从考生的角度上讲,考生只要知道知识点内容,并且对知识点有一定的理解,同时结合手上的内容,那么很容易去归纳考试的方向,例如说考生备考《函数》这部分内容的时候,首先要接触的就是《函数的概念和性质》这一部分又是高考的重点,那么平时做的题型一般涉及到以下几个方面:
:
(1)函数的定义域与值域
(2)分段函数
(3)函数的解析式与图像
(4)函数的单调性与奇偶性
(5)抽象函数与新定义函数
以上的几个角度,无论是平时考试,还是高考,都很容易考到,那么考生在平时做题的时候,如果要弄明白,你面前的题是哪个知识框架下,那种类型的题型,做这样类型的题有什么样的方法,这一类的题型有哪些?
等等,相信你学数学的能力在提升,因为归纳和总结能力在提升,并且联系了知识点和考点,在总结中收获了很多。
再如:
考点分为:
平面解析几何初步
第一节:
直线和方程
考题涵盖两个方面
直线的方程
两条直线的位置关系
点到直线的距离、平行线间的距离(2011年北京高考文科选择)
以上内容(2011、2012年海淀期末考试、2012年东城区综合练习压轴题)都涉及到
第二节:
圆与方程
考点相关的题型有
圆的方程
直线与圆的位置关系(2012年北京文填空、2010年北京文14分)
圆与圆的位置关系
此外(2011年东城区综合练习选填、东城期末、海淀期末压轴都涉及)
圆锥曲线与方程
第一节:
椭圆
考点有
椭圆的定义、标准方程
椭圆简单的几何性质
向量与椭圆的交汇
直线与椭圆的位置关系(2013年,北京高考文科、理科压轴题14分,2012年北京文14分压轴)(2012年东城期末考试压轴、2011西城期末考试压轴,2013年东城区统一检测压轴、2012年朝阳期末考试压轴,2012年西城期末考试压轴,
第二节:
双曲线
双曲线的定义、标准方程
双曲线的简单的几何性质(2013年北京理科选择,2011年北京文,填空。
)
2012、2011年东城、海淀、西城期末)
第三节:
抛物线
定义、标准方程、几何性质(2013年北京文填空)
向量与抛物线交汇
直线与抛物线的位置关系(2012年北京理填空,,2011西城、海淀期末压轴,2011年海淀期末填空,
第四节:
曲线与方程
2011年北京高考理选填,2012年北京理高考压轴题2012年海淀期末选填。
那么在学习和备考解析几何的过程中还要总结一下以下几种题型的解题方法并作合理的训练:
解析几何中探索性的问题
最值的问题
定值、点的问题
范围的问题
知识交汇性的问题
那么从以上数学解析几何部分的考点以及考题归纳可见:
无论高考怎样变化,它都离不开这个知识体系,只是平时备考涉及的范围和训练程度起到决定的作用。
正如以上所说,题型和知识点都是有限的,只要考生根据常考的题型,寻找解题思路并合理的训练,那么很容易提升自己的数学成绩。
3。
训练的方式。
每个人实际的情况不一样,训练的方式也不不同,但是训练的目标有很多相同的地方,例如说对时间的训练、对正确率的训练、对步骤的训练等等。
考试中取得的好成绩都是考前合理训练的结果。
当然训练的前提是要有足够的时间。
很多考生抱怨时间不足,每天都在完成作业中消耗掉了,每天做完作业以后,身心疲惫。
那么结合以上的训练目标,考生真的没有时间吗?
真的不能抽出时间来训练吗?
答案是否定的。
面对一堆题目,特别是数学题,可以注重以下几个角度:
(1)弄清楚自己的需要。
例如拿到老师布置的作业,无论是试卷还是专题,如果从第一题一直做到最后一题,同时带着情绪做,那么效果肯定不好。
首先要弄清自己的需要,比如这些题目中哪些题目质量好?
哪些是你还没有弄懂的?
哪些是以前常出现的?
哪些是你肯定会做的等等,你最想解决哪题?
(2)制定目标。
如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高,那么在做题之前应该制定一定目标,如上面说的那样,你通过哪些题目来训练正确率?
通过哪些题目来练习速度?
通过哪些题目来完善步骤等等。
有了目标,更好的实现目标,在这个过程中,你肯定有很多收获。
4.为下一次考试做准备。
尽管说每一次考试都是考生完善自己的好机会,但是如果考生每次考试都没有证明一下自己的话,士气很容易受挫,在备考中有必要好好准备下一次考试,一方面通过考试成绩来提升自己的信心,同时可以用来完善自己。
例如说,你可以思考这样的问题:
下次考试内容是什么?
这些内容我还有哪些方面存在欠缺?
考试的时候我最担心出现什么问题?
哪些问题是经常出现的?
哪些问题是最棘手的?
有哪些题型我最怕的?
我现在从哪些方面提升?
等等,面对这些问题,对于很多考生来说,在一定程度上知道自己从哪些方面备考了。
5.合理的运用资源。
对于考生来说,资源很多,例如说学校的老师、同学、资料等等。
但是利用资源之前要做到明白什么是你需要的资源?
打算怎样去利用资源等等。
关于学习数学的方式还有很多,考生提升成绩的方式也很多,但是有一点可以肯定,多数中等生的生成绩都有提升空间,并且空间还很大,大家有什么疑问,可以在下面留言,我们一起解决。
祝愿考生们成绩大幅度提升
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