八年级数学2.7.1---二次根式.ppt
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八年级数学2.7.1---二次根式.ppt
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当有一天,你发觉日子过得特别艰难,那可能是这次的收获特别巨大!
2.7二次根式
(1),50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。
塔座,?
米,如图示的值表示正方形的面积,则,正方形的边长是,b-3,a叫被开方数,凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识,好吗?
?
开动你的脑筋,你一定行!
2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),在实数范围内,负数没有平方根,例1、下列各式是二次根式吗?
二次根式,根指数为2,被开方数是非负数,例2x取何值时,下列二次根式有意义?
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢?
被开方数不小于零;,分母中有字母时,要保证分母不为零。
做一做:
填空:
(1),,,;,,,;,,,;,,,6,6,20,20,有何发现:
,,6.480,;,
(2)用计算器计算:
,,6.480,0.9255,0.9255,有何发现:
观察上面的结果你可得出什么规律?
二次根式的性质,积的算术平方根等于它们算术平方根的积。
商的算术平方根等于它们算术平方根的商。
注意公式中的条件,
(1),
(2),例3化简:
(3),
(1)被开方数中不含分母
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;,最简二次根式的定义,如例3化简结果中的,带根号的数的化简要求:
化简时通常要求最终结果中分母不含根号,且各个二次根式都是最简二次根式。
例4化简:
(1),
(2),(3),解
(1),一般步骤:
先将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式;,再根据积的算术平方根的性质写成的形式;,最后把平方数开方,将结果化为最简二次根式。
你怎么发现被开方数含有开得尽方的因数?
是最简二次根式吗?
议一议:
将二次根式化成最简二次根式时,你的经验有什么?
梳理一下吧,
(1)二次根式的概念
(2)根号内字母的取值范围(3)二次根式值的非负性(4)二次根式值的化简,当堂训练,1、选择
(1)若是二次根式,则a、b应满足()A、a、b均为非负数B.0C、a、b同号D.a0,b0,
(2)下列各式中,二次根式有();.A.1个B.2个C.3个D.4个,3、一个直角三角形的斜边长为15cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边长。
B,A,21,3,设,化简下列二次根式。
解:
在化简时,一定要把被开方式中所有平方因式全部移到根号外,否则未完成化简。
选做题(2分钟),作业,习题2.9,总结:
三类非负数,二次根式的性质(),
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- 八年 级数 2.7 二次 根式