19.1.2函数的图像(第二课时).ppt
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第十九章一次函数,19.1.2函数的图象第2课时,问题1:
有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为mkg,受力后弹簧的长度为lcm,根据上述信息完成下表:
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗?
是l=0.5m+10,11.75,11.5,11,10.5,10,问题2:
有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t3)公里,他付费y元.用含t的式子表示y,y是t的函数吗?
y=8+2(t-3),y=2t+2,是,问题3:
如图是某地某一天的气温变化图.,
(1)指出其中的两个变量是,.
(2)其中是的函数,自变量是.,气温T,时间t,气温T,时间t,时间t,T/,问题4:
从上面的三个问题中,可以发现表示函数有哪三种方法,这三种表示函数的方法各有什么优缺点?
在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?
活动一探究新知,问题1:
表示函数有哪三种方法?
列表法、解析式法和图象法.,问题2:
这三种表示方法各有什么优点?
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系;,解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系;,图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.,问题3:
这三种表示的方法各有什么不足之处呢?
问题4:
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表:
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就要要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.,活动二函数的三种表示方法之间的转化,例1.一水库的水位在最近5h内持续上涨,下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.,
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?
由此你发现水位变化有什么规律吗?
(2)水位高度y是否为时间t的函数?
如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗?
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为多少米.,y=0.3t+3(0t5),O,1,t,y,1,2,3,4,5,4,3,2,5,是,水位越来越高,是,能,t=5+2=7,y=0.37+3=5.1,答:
再过2h,水位高度约为5.1米。
例2.甲车速度为20米秒,乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米求y随x(0x100)变化的函数解析式,并画出函数图象.,解:
y随x变化的函数关系式为:
y=500-5x(0x100).,列表,描点、连线.,例3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山有一天,小强让爷爷先上山,然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).,图中直角坐标系的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么?
横轴(x轴)表示两人爬山所用时间;纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离,
(1)小强让爷爷先上多少米?
小强出发0分钟时,爷爷已经爬山60米,因此小强让爷爷先上60米;,
(2)山顶高多少米?
谁先爬上山顶?
山顶离山脚的距离是300米,小强先爬上山;,小强爬山300米用了10分钟,速度为30米分,爷爷爬山(300-60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米分,因此小强的速度大,大7米分.,(3)谁的速度大,大多少?
(4)小强通过多少时间追上爷爷?
因为小强和爷爷路程相等时是8分钟,所以小强用了8分钟追上爷爷;,周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里他离开家后的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题:
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间?
(2)小李何时第一次休息?
14时,10时,(3)10时到13时,小李骑了多少千米?
(4)返回时,小李的平均车速是多少?
25-20=5(千米),30(16-14)=15(千米/小时),1.本节课学习了什么数学知识?
2.本节课学习了什么数学方法?
(1)函数的三种表示方法.,
(2)不同表示方法的优缺点.,(3)不同表示方法的具体选择.,(4)不同表示方法的相互转化.,数形结合思想.,四、课外作业,P83第1314题,
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