22.2.1二次函数与一元二次方程课件.ppt
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22.2.1二次函数与一元二次方程,德兴二中李忠勇,二次函数的一般式:
(a0),_是自变量,_是_的函数。
x,y,x,当y=0时,,ax+bx+c=0,ax+bx+c=0,这是什么方程?
九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系?
【知识与能力】,总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步体会数形结合思想。
【情感态度与价值观】,【过程与方法】,经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
二次函数与一元二次方程之间的关系。
利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。
一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系,数形结合思想的运用。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t5t2考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
解:
(1)当h=15时,,20t5t2=15,t24t3=0,t1=1,t2=3,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,1s,3s,15m,
(2)当h=20时,,20t5t2=20,t24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时,它的高度为20m.,2s,20m,(3)当h=20.5时,,20t5t2=20.5,t24t4.1=0,因为(4)244.10,所以方程无实根。
球的飞行高度达不到20.5m.,20.5m,(4)当h=0时,,20t5t2=0,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时,球从地面飞出,4s时球落回地面。
0s,4s,0m,已知二次函数,求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系
(1),下列二次函数的图象与x轴有交点吗?
若有,求出交点坐标.
(1)y=2x2x3
(2)y=4x24x+1(3)y=x2x+1,令y=0,解一元二次方程的根,
(1)y=2x2x3,解:
当y=0时,,2x2x3=0,(2x3)(x1)=0,x1=,x2=1,所以与x轴有交点,有两个交点。
y=a(xx1)(xx1),二次函数的两点式,
(2)y=4x24x+1,解:
当y=0时,,4x24x+1=0,(2x1)2=0,x1=x2=,所以与x轴有一个交点。
(3)y=x2x+1,解:
当y=0时,,x2x+1=0,所以与x轴没有交点。
因为(-1)2411=30,确定二次函数图象与x轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系
(2),有两个根有一个根(两个相同的根)没有根,有两个交点有一个交点没有交点,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c=0的根,y=ax2+bx+c的图象与x轴,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则_。
b24ac0,0,=0,0,o,x,y,=b24ac,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系:
有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,1.不与x轴相交的抛物线是()A.y=2x23B.y=2x2+3C.y=x23xD.y=2(x+1)23,2.若抛物线y=ax2+bx+c=0,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,b24ac0,6.抛物线y=2x23x5与y轴交于点,与x轴交于点.,7.一元二次方程3x2+x10=0的两个根是x12,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0,5),(5/2,0)(1,0),(-2,0)(5/3,0),8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c3=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根,x,A,1.3,.,9.根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26,C,10.已知抛物线和直线相交于点P(3,4m)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。
解:
(1)因为点P(3,4m)在直线上,所以,解得m1所以,P(3,4)。
因为点P(3,4)在抛物线上,所以有41824k8解得k2所以
(2)依题意,得解这个方程组,得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。
(1)略.
(2)1,3.
(1)x1=1,x2=2;
(2)x1=x2=3;(3)没有实数根;(4)x1=1,x2=.3.
(1)略.
(2)10m.4.x=1,123,x,y,O,例:
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1),(-0.7,0),(2.7,0),解:
作的图象(右图),它与x轴的公共点的横坐标大约是.,所以方程的实数根为,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
x=2时,y0,x=3时,y0,根在2到3之间,123,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,123,x,y,O,2.5,已知x=2.5时,y0,x=2.75时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,重复上述步骤,我们逐步得到:
这个根在2.625,2.75之间,在2.6875,2.75之间可以得到:
根所在的范围越来越小,根所在的范围的两端的值越来越接近根的值,因而可以作为根的近似值,例如,当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时,由于|2.6875-2.75|=0.06250.1,我们可以将2.6875作为根的近似值。
小结,
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- 22.2 二次 函数 一元 二次方程 课件
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