命题与证明的知识点总复习附答案.docx
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命题与证明的知识点总复习附答案
命题与证明的知识点总复习附答案
一、选择题
1.下列命题:
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题;
②两点之间线段最短;真命题;
③相等的圆心角所对的弧相等;假命题;
④平分弦的直径垂直于弦;假命题;
真命题的个数是1个;
故选:
A.
【点睛】
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
2.下列命题中真命题是( )
A.
=(
)2一定成立
B.位似图形不可能全等
C.正多边形都是轴对称图形
D.圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得.
【详解】A、
=(
)2,当a<0时不成立,假命题;
B、位似图形在位似比为1时全等,假命题;
C、正多边形都是轴对称图形,真命题;
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题,
故选C.
【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
3.下列命题正确的是()
A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B.两个全等的图形之间必有平移关系.
C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.
D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质:
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.
【详解】
解:
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;
B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;
C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;
D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.
故选:
A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
4.以下说法中:
(1)多边形的外角和是
;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(3)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
(1)多边形的外角和是360°,正确,是真命题;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题;
(3)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角,正确,是真命题,
真命题有2个,
故选:
C.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理,难度不大.
5.下列命题是真命题的是()
A.方程
的二次项系数为3,一次项系数为-2
B.四个角都是直角的两个四边形一定相似
C.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
D.对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所学的公理以及定理,一元二次方程的定义,概率等知识,对各小题进行分析判断,然后再计算真命题的个数.
【详解】
A、正确.
B、错误,对应边不一定成比例.
C、错误,不一定中奖.
D、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形.
故选:
A.
【点睛】
此题考查命题与定理,熟练掌握基础知识是解题关键.
6.下列选项中,可以用来说明命题“若
,则
”是假命题的反例是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析:
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.
详解:
∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.
故选B.
点睛:
本题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可.这是数学中常用的一种方法.
7.下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
【答案】C
【解析】
试题分析:
首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.
解:
A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,错误;
B、绝对值相等的两个数相等,错误;
C、同位角相等,两条直线平行,正确;
D、相等的两个角都是45°,错误.
故选C.
8.下列命题的逆命题正确的是()
A.如果两个角是直角,那么它们相等B.全等三角形的面积相等
C.同位角相等,两直线平行D.若
,则
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假.
【详解】
解:
A、逆命题为:
如果两个角相等,那么它们都是直角,此逆命题为假命题;
B、逆命题为:
面积相等的两三角形全等,此逆命题为假命题;
C、逆命题为:
两直线平行,同位角相等,此逆命题为真命题;
D、逆命题为,若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
9.下列命题是真命题的是()
A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;
B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;
C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;
D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.下列命题为真命题的是()
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.三角形的外角和为
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可.
【详解】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题;
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题;
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题;
三角形的外角和为360°,D是假命题;
故选A.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
11.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
,正确,是真命题;
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
12.下列四个命题:
①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直,其中逆命题是真命题的是( )
A.①②③④B.①③④C.①③D.①
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
①两直线平行,内错角相等;其逆命题:
内错角相等,两直线平行,是真命题;
②对顶角相等,其逆命题:
相等的角是对顶角,是假命题;
③等腰三角形的两个底角相等,其逆命题:
有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题;
④菱形的对角线互相垂直,其逆命题:
对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键.
13.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
故选:
A.
【点睛】
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
14.已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1,则
=a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:
①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1,则
=a是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A.
点评:
主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
15.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角,故A选项不符合题意,
小于180°的角不都是钝角,故B选项不符合题意,
如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意,
相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意,
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
16.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:
两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:
B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
17.已知:
在
中,
,求证:
若用反证法来证明这个结论,可以假设
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
反证法的步骤:
1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】
已知:
在
中,
,求证:
若用反证法来证明这个结论,可以假设
由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾,所以
故选C
【点睛】
本题考核知识点:
反证法.解题关键点:
理解反证法的一般步骤.
18.下列命题中,真命题的序号为()
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若
,
,则
;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.①②B.①③C.①②④D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
19.下面命题的逆命题正确的是()
A.对顶角相等B.邻补角互补
C.矩形的对角线互相平分D.等腰三角形两腰相等
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题,然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断.
【详解】
解:
A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题;
B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角,此逆命题为假命题;
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形,此逆命题为假命题;
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法.
20.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C.若a>|b|,则a2>b2,正确; D.a<1,如a=-1,此时a= ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质.
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