1.1特殊平行四边形(1).ppt
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北师大版九年级上册,第一节:
菱形的性质与判定
(1)-之菱形的性质,第一章:
特殊平行四边形,1、掌握菱形的概念,理解菱形与平行四边形的区别与联系;2、探索并掌握菱形的性质;边角对角线对称性3、会运用菱形的概念和性质进行简单的推理和运算;,教学目标:
平行四边形一、定义:
两组对边分别平行的四边形二、性质:
边:
对边平行且相等,角:
对角相等,邻角互补对角线:
对角线互相平分。
对称性:
中心对称图形三、判定:
定义:
两组对边分别平行的四边形;定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形,1、上述图片中都含有一些平行四边形吗?
2、上述图形都有一组邻边相等吗?
3、如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?
菱形的概念:
像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见,你能举出一些生活中菱形的例子吗?
与同伴交流。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗?
菱形:
边:
对边平行且相等,角:
对角相等,邻角互补对角线:
对角线互相平分。
对称性:
中心对称图形。
(2)你认为菱形还具有哪些(自己独有)的性质?
与同伴交流。
(1)菱形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
用菱形纸片折一折,回答下列问题:
菱形是轴对称图形,有两条对称轴,分别是两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直。
注意:
菱形的对角线互相垂直平分,但不一定相等。
(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD,找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有:
1=2;3=4;5=6;7=8;,菱形的对角线平分每一组对角.,
(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD,找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的线段有:
AB=BC=CD=DA.,菱形的四条边都相等.,例1、已知:
如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:
(1)AB=BC=CD=AD;
(2)ACBD.,菱形四边相等,对角线互相垂直的证明:
证明:
(1)四边形ABCD是菱形,,AB=CD,AD=BC,(菱形的对边相等),又AB=AD,AB=BC=CD=AD,
(2)AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD,(菱形的对角线互相平分),在等腰三角形ABD中,,OB=OD,AOBD(同时BAO=DAO),即ACBD,例2.已知:
如图,菱形ABCD的两条对角线BD,AC分别为6cm和8cm,则菱形的边长是(),A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,C,解析:
ABCD是菱形ACBD,AO=4,BO=3在RtAOB中,菱形的边长为5cm,故选C.,注意:
在菱形中求线段长度-常常用到勾股定理。
菱形的性质:
总结:
公共性质,对边平行且相等;,对角相等,邻角互补;,对角线互相平分;,是中心对称图形;,独有性质,1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;,2、四条边都相等;,3、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线;又是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
拓展应用,已知:
如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:
(1)求对角线AC的长度;
(2)求菱形ABCD的面积.,A,B,C,D,E,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,3cm,600,解析:
根据菱形的四边相等,得到边长为3.,解析:
根据菱形的四边相等,得到AB=AD,再因为BAD=60,得到ABD是等边三角形,所以有ABD=60.,5,3.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值为_.,解析:
当P点为AC与BD的交点时,PM+PN的值最小,为菱形的边长两条对角线分别为6和8,此菱形的边长为5,故PM+PN的最小值为5.,4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
分析:
由菱形的性质得到ACBD,AB=AD,结合题意,得到ABD是等边三角形从而求出AB的长,再借助勾股定理求出AC的长。
解:
四边形ABCD是菱形AB=AD(菱形的四条边都相等)ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=(菱形的对角线互相平分)在等腰ABC中BAD=60ABD是等边三角形AB=BD=6在RtAOB中,由勾股定理,得,课堂总结,请各位同学回忆一下菱形的性质有哪些?
请从边,角,对角线和对称性的角度进行分析.,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行,菱形的四边相等,菱形的两组对角相等,菱形的邻角互补,菱形的对角线互相平分,且每一组对角线平分一组对角,菱形的对角线互相垂直,菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,1.习题1.1:
知识技能第1,2两题2.预习第二课时.,
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