八年级数学下学期第一次月考试题 北师大版IIWord格式.docx
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八年级数学下学期第一次月考试题 北师大版IIWord格式.docx
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5.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
第5题图第6题图
6.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;
②AD=BE;
③AF=BF;
④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
7.用不等式表示x与5的差不小于4:
_______.
8.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°
,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于_______.
第9题图
10.不等式2(x-1)>3x-4的非负整数解为_______.
11.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,腰AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则△BEC的周长为_______.
12.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P的坐标为_______.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
14.(6分)
15.(6分)已知:
如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE,
求证:
CD=BE.
16.(6分)当x取何值时,代数式2x-5的值不小于代数式-x+1的值?
17.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,BD是∠ABC的平分线,若AC=12,AD=8,求点D到AB的距离。
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
△ABC是等腰三角形.
19.(8分)如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,且PD∥AB,
PE∥AC,BC=5,求△PDE的周长。
20.(8分)某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60元,由公路运输,每千克需运费0.30元,另需补助600元
(1)设该公司运输的这批牛奶为x千克,选择铁路运输时,所需运费为y1元,选择公路运输时,所需运费为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式;
(2)若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多?
若公司运送1500千克牛奶,则选用哪种运输方式所需用较少?
21.(8分)如图,AD∥BC,∠D=90°
.
(1)如图1,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:
点P是线段CD的中点吗?
为什么?
(2)如图2,如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°
,求∠PAD的度数为多少?
五、(本大题共1小题,共10分)
22、如图,在长方形ABCO中,点B(8,6),
(1)点M在边AB上,若△OCM是等腰三角形,试求M的坐标;
(2)点P是线段BC上一动点,0≤PC≤6,。
已知点D在第一象限,是直线
y=2x-6上的一点,若△ADP是等腰三角形,且∠ADP=900,请求出点D的坐标。
六、(本大题共1小题,共12分)
23..(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照
(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
参考答案
1.D;
2.D;
3.B;
4.C;
5.C;
6.C;
7.x-5≥4;
8.k>
;
9.6cm;
10.0或1;
11.13;
12.(0,)、(0,4)、(0,);
13.解:
去括号,得2x+2-1≥3x+2
移项,得2x-3x≥2-2+1
合并同类项,得-x≥1
系数化为1,得x≤-1
14.
15.∵△ABC是等边三角形∴AC=BC,∠A=∠BCA
又∵AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)
∴CD=BE
16.解:
∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6∴x≥2
17.解:
作DE⊥AB于点E,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°
,∴DE=DC=AC-AD=12-8=4,
18.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°
,
∵D是BC的中点,∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF,DB=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形
19.
解:
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,
又∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE
∴BD=PD,CE=PE
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5
20.
(1),
(2),解得,;
,解得,
公路方式运输多;
元。
铁路方式运输需用少。
21.解答:
答:
点P是线段CD的中点.
证明如下:
过点P作PE⊥AB于E,
∵AD∥BC,PD⊥CD于D,
∴PC⊥BC,
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,
∴PD=PE,PC=PE,
∴PC=PD,
∴点P是线段CD的中点.
(2)35°
22.解:
(1)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得:
∠CAN=∠C
∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)
∠B+∠C=180°
-∠BAC=80°
∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)=100°
-80°
=20°
(2)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得:
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC
-∠BAC=110°
∴∠EAN=(∠B+∠C)-∠BAC=110°
-70°
=40°
(3)当a<
90°
时,∠EAN=180°
-2a;
当a>
时,∠EAN=2a-180°
23.
(1)∵∠ACB=90°
,∴∠B=60°
。
∵点D是AB的中点,∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形。
∵DE⊥BC,∴DE=BC。
(2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°
,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE;
BF+BP=DE。
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,∴∠PDF=60°
,DP=DF。
∵∠CDB=60°
,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。
,∴∠CDP=∠BDF。
在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,
∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF。
∵CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC。
∵由
(1)DE=BC,∴BC=DE。
∴BF+BP=DE。
(3)与
(2)一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP=BF。
∵CP=BC+BP,∴BF﹣BP=BC=DE。
补全图形如图,DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=DE。
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