第2节 电势与等势面.docx
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第2节电势与等势面
第2节 电势与等势面
核心素养
物理观念
科学思维
1.了解电势的含义,知道其定义式、单位。
2.理解等势面的概念,知道电场线一定垂直等势面,了解几种典型电场的等势面的分布。
通过电势的定义,了解类比推理的方法,能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。
知识点一 电 势
[观图助学]
1.定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.公式:
φ=
。
3.单位:
伏特,符号是V。
4.特点
(1)相对性:
电场中各点电势的高低,与所选取的零电势点的位置有关。
(2)标量性:
电势是标量,只有大小,没有方向,但有正、负。
5.与电场线的关系:
沿电场线方向电势逐渐降低。
[思考判断]
(1)电场线密集处场强大,电势高。
(×)
(2)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。
(√)
(3)某一点的电势为零,其场强一定为零。
(×)
知识点二 等势面
[观图助学]
类比左右两图共同点有哪些?
1.定义:
电场中电势相同的各点构成的面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)两不同等势面不相交。
[思考判断]
(1)电荷在等势面上移动时,由于不受电场力的作用,所以电场力不做功。
(×)
(2)点电荷的电场中,在同一等势面上各点的场强大小相等。
(√)
(3)等势面是实际存在的面。
(×)
(4)电场线一定垂直于等势面。
(√)
比较高低要选择一个参考,即高低有相对性
。
“无穷远”
在静电问题中,如果离场源电荷已经很远,以至于试探电荷已不能探测到电场了,这点就可以看作“无穷远”
电势沿电场线方向降低最快如下图
点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面,如图为平面图。
等势面也是描述电场的工具,与电场线一样,均是假想出来的。
核心要点
电 势
[观察探究]
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能点,A点距O点为L,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少?
(2)电势能与电荷量的比值是否相同?
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系?
[探究归纳]
1.电势和电势能具有相对性,与零电势点的选择有关。
2.φ=
是电势的定义式。
电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
3.由φ=
求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
4.定义式φ=
是比值定义式,因此不能认为φ∝Ep,φ∝
。
[试题案例]
[例1]将一个正电荷从无穷远移入电场中的M点,电势能减少8.0×10-9J;若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N点,电场力做负功为9.0×10-9J,则下列选项正确的是( )
A.φM<φN<0B.φM>φN>0
C.φN<φM<0D.φN>φM>0
解析 正电荷从无穷远移入电场中M点,电势能减少8.0×10-9J,则EpM=-8.0×10-9J,根据φ=
得φM=
<0。
负电荷从无穷远移入电场中的N点,电场力做负功为9.0×10-9J,电势能增加,则EpN=9.0×10-9J。
根据φ=
得φN=
<0,即φN<φM<0,选项C正确。
答案 C
方法总结 电势高低的判断方法
判断角度
判断方法
依据电场线方向
顺着电场线的方向电势越来越低
依据静电力做功
在两点间移动正电荷,如果静电力做正功,则电势降低;如果静电力做负功,则电势升高。
在两点间移动负电荷,如果静电力做正功,则电势升高;如果静电力做负功,则电势降低
依据场源电荷的正负
取无限远处电势为0,正(负)电荷周围电势为正(负),靠近正(负)电荷处电势高(低)
依据电势能的大小
正电荷在电势较高处电势能较大,负电荷在电势较低处电势能较大
[针对训练1]如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是( )
A.电势关系为φA>φB,电场强度大小关系为EA>EB
B.电势关系为φA<φB,电场强度大小关系为EA C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,电场力做负功,电势能增大 D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能关系为EpA 解析 由题图可知,B点的电场线密,A点的电场线疏,因此B点的电场强度大,即EA 答案 D 核心要点 等势面 [观察探究] 如图所示是某电场的电场线和等势面,请问: 1.图中实线表示什么? 虚线表示什么? 2.A、B、C中哪点电势高? 3.A、B、C中哪点场强大? [探究归纳] 等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较其中两点场强的大小。 [试题案例] [例2](多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则( ) A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向 B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向 C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EB D.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB 解析 由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线的分布,如图所示。 则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。 由电场线的疏密可知,A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB,所以A、D正确,B、C错误。 答案 AD 方法总结 等势面和电场线的应用 (1)已知等势面的情况,可作等势面的垂线来确定电场线,并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时,可作电场线的垂线来确定等势面,并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 [针对训练2]下列关于等势面的说法正确的是( ) A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以说电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的场强大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小 解析 等势面由电势相等的点组成,等势面处的电场线跟等势面垂直,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但并不是不受电场力的作用,A错误;等势面上各点场强大小不一定相等,不等电势的等势面不可能相交,B、C错误;等差等势面的疏密反映场强的大小,D正确。 答案 D 1.(对电势的理解)(多选)关于电势,下列说法正确的是( ) A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功 B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关 C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低 D.电势是描述电场能的性质的物理量 解析 由电势的定义可知选项A正确;由于电势是相对的,电势的数值与零电势点的选取有关,故选项B正确;虽然电势是相对的,但两点的电势的高低是绝对的,选项C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故选项D正确。 答案 ABD 2.(电势高低的判断)关于静电场,下列说法正确的是( ) A.负电荷沿电场线方向移动时,电势能增加 B.负电荷沿电场线方向移动时,电势能减少 C.电场强度大的位置电势一定高,电场强度小的位置电势一定低 D.电场强度为零的点,电势一定为零 解析 负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功,电势能增加,由φ= 可知电势降低,故A正确,B错误;电场强度与电势没有直接的关系,则电场强度大的位置电势不一定高,电场强度小的位置电势不一定低,电场强度为零的点,电势可能为零,也可能不为零,故C、D错误。 答案 A 3.(等势面的理解及应用)(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等差等势线,则( ) A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功 C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 解析 a点的等势面比b点的稀疏,故a点的电场强度比b点的小,选项A错误;c点电势低于d点电势,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,静电力做负功,选项B错误;a点电势低于c点电势,从a点到c点,把负电荷移向高电势处,静电力做正功,选项C正确;从e点到f点,电势先变低后变高,故沿此方向移动正电荷,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,选项D正确。 答案 CD 4.(等势面的理解和应用)一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示,平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。 不计粒子重力,下列说法中正确的是( ) A.该粒子一定带正电 B.四个等势面中a等势面的电势一定最低 C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小 D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小 解析 电场线与等势面垂直,所以电场线沿竖直方向,从粒子运动轨迹可知,电场力竖直向上。 不知φ的高低无法确定电场线方向,也无法确定电性,故A、B错误;由A到B,据F电与v的夹角为锐角,确定电场力F做正功,粒子动能增大,电势能减小,故C错误,D正确。 答案 D 基础过关 1.关于静电场中某点电势的正、负,以下说法中正确的是( ) A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正、负 B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负,若该点处在正电荷周围的静电场中,其电势一定为正,与零电势点的选取无关 C.电势的正、负取决于零电势点的选取,负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正 D.电势的正、负取决于该点所放电荷的正、负 解析 对于某一确定的静电场而言,其中各点电势的高低分布是确定的,与该点放不放电荷,所放电荷的电性及电荷量均无关,故选项A、D错误;由于电势具有相对性,电场中某一点电势的正、负与零电势点的选取有关,故选项B错误,C正确。 答案 C 2.有一电场的电场线如图所示,电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示,则( ) A.EA>EB,φA>φBB.EA>EB,φA<φB C.EA 解析 根据电场线越密的地方电场强度越大,可知EA 答案 D 3.(多选)如图所示,实线为等量异种点电荷周围的电场线,虚线为以一点电荷为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点。 若将一正试探电荷从虚线上N点移动到M点,则( ) A.正试探电荷所受电场力大小不变 B.正试探电荷所受电场力逐渐增大 C.正试探电荷的电势能逐渐减小 D.正试探电荷的电势能保持不变 解析 由电场线分布情况可知,电场线N处比M处疏,则N处电场强度小,由电场力公式可知,正点电荷从N点移到M点电场力逐渐增大,故A错误,B正确;根据顺着电场线方向电势降低,由于正电荷与M间场强较大,由U=Ed可知正电荷与M间的电势差较大,所以从N到M,电势逐渐降低,故C正确,D错误。 答案 BC 4.如图所示,P、Q是带等量正电荷的点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OA A.EA一定大于EB,φA一定大于φB B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB 解析 P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的电场强度矢量和为零,在无限远处的电场强度矢量和也为零,从O点沿PQ的垂直平分线向远处移动,电场强度先增大,后减小,所以EA不一定大于EB。 电势是标量,由等量同号电荷的电场线分布图可知,从O点向远处,电势是一直降低的,故φA一定大于φB。 故B正确。 答案 B 5.(多选)如图所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。 由图可知( ) A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功,电势能增加 B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功,电势能增加 C.φa>φb>φc D.φa<φb<φc 解析 由等势面的分布规律可知,该电场为点电荷的电场。 由运动轨迹可知,运动的正电荷跟场源电荷是相互排斥的,所以场源电荷是正电荷。 根据电场线与等势面垂直,电场的分布是呈发散状向外辐射的,正电荷从K到L受电场力的方向背离圆心,与移动方向夹角为钝角,电场力做负功,电荷的电势能增加,A正确;从L到M,可看成从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M,受到的电场力与移动方向夹角为锐角,电场力做正功,电荷的电势能减少,B错误;根据沿电场线的方向电势降低,可知C错误,D正确。 答案 AD 6.如果把电荷量q=1.0×10-8C的正电荷从无穷远移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4J,那么: (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2)q移入电场前A点的电势是多少? 解析 (1)W∞→A=0-EpA=-W, 则EpA=W=1.2×10-4J。 φA= = V=1.2×104V。 (2)A点的电势由电场本身决定,与A点是否有电荷无关,所以,q移入电场前,A点的电势仍为1.2×104V。 答案 (1)1.2×10-4J 1.2×104V (2)1.2×104V 能力提升 7.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等差等势面,这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则( ) A.该粒子一定带负电 B.此电场不一定是匀强电场 C.该电场的电场线方向一定水平向左 D.粒子在电场运动过程中动能不断减小 解析 由于不能确定电场线方向,故不能确定带电粒子的电性,选项A、C错误;等差等势面等间距、互相平行,故一定是匀强电场,选项B错误;粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定电场力水平向右,一定做负功,故动能不断减小,选项D正确。 答案 D 8.(多选)如图甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是电场线上的两点。 将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图乙所示。 设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb,不计重力,则有( ) A.φa>φbB.Ea>Eb C.Ea 解析 由题意可知,粒子只受电场力,则其动能和电势能之和保持不变,而由v-t图线可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大,动能增大,所以其电势能逐渐减小,又由于粒子带负电,所以电势是逐渐升高的,A错误,D正确;由于v-t图线的斜率是逐渐减小的,加速度逐渐减小,因此电场力逐渐减小,电场强度逐渐减小,B正确,C错误。 答案 BD 9.如图所示为某示波管的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。 两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则( ) A.Wa=Wb,Ea>EbB.Wa≠Wb,Ea>Eb C.Wa=Wb,Ea 解析 电场线的疏密可表示电场强度的大小,a点处的电场线比b点处的密集,可知Ea>Eb,选项C、D错误;a、b两点处于同一等势面上,电子从a、b两点运动到c点,电场力做的功相等,与路径无关,选项A正确,B错误。 答案 A 10.某电场的电场线分布如图所示,电场中有A、B、C三点,且AB=BC,则下列关系中正确的是( ) A.电场强度大小关系为EA=EC>EB B.电势φA=φC>φB C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中,电场力先做负功再做正功 D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中,电势能先增大再减小 解析 由电场线分布可知EA=EC 答案 D 11. 如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。 现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。 已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2 。 求: (1)小球滑至C点时的速度大小; (2)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。 解析 (1)因为B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零, 由几何关系可得BC的竖直高度hBC= , 根据动能定理有mg· = - , 解得vC= 。 (2)小球从A到C,重力做正功,由动能定理有 mg·3R+W电= mv , 得W电= mgR,电场力做正功,电势能减小。 又因为C点为零电势点,所以电荷-q在A点的电势能 EpA=W电= mgR, 则φA= =- 。 答案 (1) (2)-
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- 第2节 电势与等势面 电势 等势面