人教版六年级数学重点总结练习.docx
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人教版六年级数学重点总结练习
人教版六年级数学上册知识点汇总
第一单元分数乘法
(一)分数乘法的意义
1、分数乘整数:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。
例如:
×4,表示:
4个
相加是多少,还表示
的4倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:
一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
例如:
4×
,表示:
4的
是多少。
×
,表示:
的
是多少。
(二)分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘:
整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2、分数和分数相乘:
分子和分子相乘的积作新分子,分母和分母相乘的积作新分母。
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、能约分的先约分,再计算,得数必须是最简分数。
(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
(三)乘法中比较大小的规律
1、一个数(0除外)乘一个小于1的数(0除外),所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个大于1的数,所得的积大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个等于1的数,所得的积等于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
(四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
第二单元位置与方向
(一)确定物体位置的方法
1、先找观测点;
2、再定方向(看方向夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
(二)描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
(三)位置关系的相对性
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
(四)相对位置:
东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
(一)倒数
1、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是它本身,因为1×1=1;
0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身,带分数的倒数小于1。
。
(二)分数除法的意义
分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
表示:
已知两个数的积是
与其中一个因数
,求另一个因数是多少。
÷4表示已知两个数的积是
与其中一个因数4,求另一个因数是多少。
还表示把
平均分成4份,每份是多少。
(二)分数除法的计算
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)分数除法比较大小时的规律
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
第四单元比
(一)比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比的后项不能为0。
例如15:
10=15÷10=
(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 =
前项比号后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
例:
长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、比和除法、分数的联系与区别
联系:
比
前 项
比号“:
”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
注意:
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质,把比化成最简整数比。
3、化简比:
(1)依据比的基本性质:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比,向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷10=
=3∶2。
4、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
5、按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配,这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元圆
(一)认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
圆心:
圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
直径所在的直线是圆的对称轴。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
4、在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r,r=
d。
(二)圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式:
C=
d或C=2
r。
(三)圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
2、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积=
。
3、圆的面积公式:
或者:
4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是
:
4。
5、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
6、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
7、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
(三)扇形
1、扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
2、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
15、扇形弧长公式
或
扇形的面积公式:
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
倍表
1π
3.14
11π
34.54
21π
65.94
62π
113.04
162π
803.84
2π
6.28
12π
37.68
22π
69.08
72π
153.86
172π
907.46
3π
9.42
13π
40.82
23π
72.22
82π
200.96
182π
1017.36
4π
12.56
14π
43.96
24π
75.36
92π
254.34
192π
1133.54
5π
15.7
15π
47.1
25π
78.5
102π
314
202π
1256
6π
18.84
16π
50.24
26π
81.64
112π
379.94
212π
1384.74
7π
21.98
17π
53.38
27π
84.78
122π
452.16
222π
1519.76
8π
25.12
18π
56.52
28π
87.92
132π
530.66
232π
1661.06
9π
28.26
19π
59.66
29π
91.06
142π
615.44
242π
1808.64
10π
31.4
20π
62.8
30π
94.2
152π
706.5
252π
1962.5
第六单元百分数
(一)百分数的意义和写法
1、百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
①意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
(三)百分数与小数的互化
1、小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;(加向右)
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(去向左)
2、百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)常用的分数、小数及百分数的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
6、百分率公式:
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
(算式要加×100%,包括浓度、利润率)
第七单元扇形统计图
(一)扇形统计图的意义
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
(二)常用统计图的优点
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
(要在统计图上写出百分率)
(三)扇形的面积大小
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
(四)应用
1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息?
回答①***占总体的百分之几;
②**占的百分比最多,**占的百分比最少;
3、你还能提什么数学问题:
**和**一共占百分之几。
人教版六年级数学上册易错题集锦
一、填空题。
1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是( )。
2、生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是( )。
3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是( ),货车的速度比客车慢( )%。
4、100克糖溶在水里,制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水,这时糖与糖水的比是( )。
5、若从六
(1)班调全班人数的1/10到六
(2)班,则两班人数相等,原来六
(1)班与六
(2)班的人数比是( )。
6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等,甲队与乙队原人数的比为( )。
7、六
(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是( )。
8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后,长方形的周长是( ),面积是( )。
9、( )米比9米多40%,9米比( )少55%,200千克比160千克多( )%;160千克比200千克少( )%;16米比( )米多它的60%;( )比32少30%。
10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是( )。
11、一根水管,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的( )。
12、某种皮衣价格为1650元,打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售,可盈利()元。
13、正方形边长增加10%,它的面积增加( )%。
二、判断题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。
( )
2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后,盐水的含盐率不变。
( )
3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
( )
4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
( )
5、直径相等的两个圆,面积不一定相等。
( )
6、比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值大小不变。
( )
三、选择题。
1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是( )。
A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1
2、如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6,相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是( )。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3、一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是( )。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定
4、利息与本金相比( )
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
四、解决问题。
1、A、B两地相距408KM,客车和货车同时从A、B两地相对开出,3小时后相遇,已知客车和货车的速度比是9:
8,客车每时比货车每时快多少千米?
2、东岗小学组织学生收集树种,五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占质量的50%,五年级收集的树种比六年级少20千克。
五六年级一共收集树种多少千克?
3、一件商品按20%的利润定价,然后又按8折出售,结果亏了64元,这件商品的成本是多少元?
4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:
2:
1的长方体模型。
这个模型的长、宽、高各是多少厘米?
表面积是多少平方厘米?
5、一块长方形土地,周长是160m,长和宽的比是5:
3,这块长方形土地的面积是多少平方米?
6、李明和张华参加赛跑,李明跑到中点时,张华跑了全程的40%,此时两人相距80米,你知道赛程多少米吗?
*7、看一本书,第一天读的页数与未读页数的比是1:
3,第二天看了120页,这时已读的与未读页数的比是2:
3,这本书有多少页?
参考答案
一、填空题。
1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是(1:
4)。
2、生产同样多的零件,小张用了4小时,小李用了6小时,小张和小李工作效率的最简比是(3:
2)。
【解析:
将这批零件看作单位“1”,则小张的工作效率为:
1÷4=1/4 小李的工作效率为:
1÷6=1/6 两人的工作效率比为:
1/4:
1/6,化简后就是3:
2】
3、从甲地到乙地,客车要行驶4时,货车要行驶5时,客车的速度与货车的速度比是(5:
4),货车的速度比客车慢(20)%。
【解析:
求速度比的方法同第2题。
货车的速度比客车慢((5-4)÷5=20%)】
4、100克糖溶在水里,制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水,这时糖与糖水的比是(1:
10)。
【解析:
此题关键是要先算出原来的糖水是多少克:
100÷12.5%=800(克)。
再求加水后糖与糖水的比:
100:
(800+200)=100:
1000=1:
10】
5、若从六
(1)班调全班人数的1/10到六
(2)班,则两班人数相等,原来六
(1)班与六
(2)班的人数比是(5:
4)。
【解析:
用方程来解答:
设六
(1)人数有a人,六
(2)班人数有b人。
根据题意列出方程后并求解:
通过解方程得出a与b的比为10:
8,即六
(1)班与六
(2)班的人数为10:
8,化简后为5:
4。
】
6、把甲队人数的1/4调入乙队,这时两队人数相等,甲队与乙队原人数的比为(2:
1)。
【解析:
方法同第5题。
】
7、六
(1)班今天到校40人,请病假的5人,该班的出勤率是(88.9%)。
【解析:
用到校人数就是出勤人数。
出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。
40÷(40+5)×100%≈88.9%】
8、把一个半径是10cm的圆拼成一个近似的长方形后,长方形的周长是(82.8cm),面积是(314cm2)。
【解析:
拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长与两个半径的和:
3.14×10×2+10×2=82.8cm;长方形的面积等于圆的面积,那么面积就是:
3.14×10×10=314平方厘米。
】
9、(12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 ,9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】 ,200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)%【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意:
“它”是指16。
】;( 22.4 )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。
【解析:
本题主要是考查 单位“1”(总量)、对应量、对应分率之间的关系。
单位“1”(总量)×对应分率=对应量】
10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是(2π dm2)。
【解析:
时针的长就是圆的半径,“一昼夜”指24小时,时针走了24小时就是走了两周。
π×1²×2=2π(dm²)】
11、一根水管,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3,两次共截去全长的(3/4)。
【解析:
1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】
12、某种皮衣价格为1650元,打八折出售可盈利10%。
那么若以1650元出售,可盈利(450)元。
【解析:
本题关键是要先算出进价,原题中的“10%”是针对进价的。
设皮衣的进价为x元。
(1+10%)x=1650*80% 解得:
x=1200。
以1650元出售,可盈利:
1650-1200=450(元)】
13、正方形边长增加10%,它的面积增加(21)%。
【解析:
{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】
二、判断题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。
(×)
【解析:
错。
两个5%的单位“1”不一样。
1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示现价比原价少,值大于1表示多。
】
2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后,盐水的含盐率不变。
(×)
【解析:
错。
用假设法来验证:
假设盐是20克,水是80克,则含盐就是20%。
如果分别同时加入10克盐和水,那么这时含盐率就是:
(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%,含盐率变大了。
】
3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
(×)
【解析:
错。
两个25%相对的单位1不同。
应该是:
甲数比乙数多25%,乙数就比甲数少20%。
25%÷(1+25%)=20%】
4、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
(×)
【解析:
错。
只能说在数值上相等,但是万物都有单位,周长单位是1维的,面积单位是2维的,怎么可能相等呢?
简单地说,周长和面积单位不一样,也不可能互化,所以周长和面积不可能相等。
】
5、直径相等的两个圆,面积不一定相等。
(×)
【解析:
错,是一定相等。
直径相等就表示半径也会相等,而半径决定了圆的大小,只要圆的半径相等,它们的大小就会相等,即面积也一定相等。
】
6、比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值大小不变。
(×)
【解析:
错。
0必须除外。
0是不能作为除数的。
】
三、选择题。
1、数学小组共有20名学生,则男、女人数的比不可能是(A)。
A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1
【解析:
A。
20的因数有:
1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5:
1。
】
2、如图,阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6,相当于乙圆面积的1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是(C)。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3、一杯牛奶,牛奶与水的比是1︰4,喝掉一半后,牛奶与水的比是(A)。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定
【解析:
A。
喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还是1:
4。
验证:
(1-1×1/2):
(4-4×1/2)=1:
4】
4、利息与本金相比(C)
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
【解析:
C。
利率表示利息与本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金。
】
四、解决问题。
1、A、B两地相距408km,客车和货车同时从A、B两地相对开出,3小时后相遇,已知客车和货车的速度比是9:
8,客车每时比货车每时快多少千米?
解:
设客车速度为9x,货车速度为8x,根据题意列方程:
(9x+8x)×3=408
17x*3=408
x=408/51
x=8
所以客车每小时比货车快:
9x-8x=x
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