运算定律与简便计算课标细化解读.docx
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运算定律与简便计算课标细化解读
第三单元运算定律与简便计算
本单元教学目标是:
1. 引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2. 培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3. 使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
第一课时:
加法运算定律
教学内容:
P28例1(加法交换律)
一、教学目标的设置:
依据一:
《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
(2)能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
(3)经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
(4)经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2、内容目标中的描述:
(1)重视培养学生应用数学的意识和能力
(2)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
依据二:
《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
依据三:
教材和学情
1、教材简析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2、学情分析:
学生在前面的学习中,已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性,这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
鉴于以上分析,本节课的教学重难点是:
探究和理解加法交换律、结合律。
本节课的教学目标是:
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学评价的设计:
1、通过第28页做一做检测目标1、3的达成。
1、通过第29页4检测目标1、2的达成。
三、教学程序的预设:
一、主题图引入(观察主题图,根据条件提出问题)
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
引导学生观察主题图.教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
练习本上用自己的方法列出综合算式,解答黑板上问题。
教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。
学生观察第一组算式,发现特点。
引导学生观察第一组算式,总结出:
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例,进行板书。
通过这几组算式,你们发现了什么?
学生发现规律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结,板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?
板书:
a+b=b+a
学生用多种形式表示。
符号表示:
△+☆=☆+△
引导学生观察第二组算式,总结出:
(88+104+96)=88+(104+96)
学生观察第二组算式,发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示:
(69+172)+28
69+(172+28)
155+(145+207)
(155+145)+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示:
(△+☆)+○=△+(☆+○)
板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
三、巩固练习P28/做一做P31/4、1
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获?
你能把这些运用于以后的学习中吗?
五、作业:
P31/3
板书设计:
加法的运算定律
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米)56+40=96(千米)88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288(千米)=288(千米)
40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)
┆(学生举例)(69+172)+28=69+(172+28)
两个加数交换位置,和不变。
155+(145+207)=(155+145)+207
这叫做加法交换律。
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
第二课时:
加法运算定律的运用
教学内容:
P30/例3(加法运算定律的运用)
一、教学目标的设置:
依据一:
《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
(2)能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
(3)经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
(4)经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2、内容目标中的描述:
(1)重视培养学生应用数学的意识和能力
(2)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
依据二:
《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
依据三:
教材和学情
1、教材简析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2、学情分析:
学生在前面的学习中,已经学习了加法的交换律和结合律,在此基础上学习加法的两种规律的综合运用,已经使学生游刃有余。
鉴于以上分析,本节课的教学重难点是:
能运用运算定律进行一些简便运算。
解决简单的实际问题。
本节课的教学目标是:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学评价的设计:
1、利用做一做检测目标1、2、3。
三、教学程序的预设:
一、复习巩固(回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
根据学生的汇报板书。
)
二、新授
1.出示:
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→D118千米
第七天城市D→E85千米
师:
根据上面的条件,能提出什么问题?
(根据学生的提问,有选择性地板书。
)
请你们在练习本上列出综合算式解答。
(汇报自己的答案,并说明理由。
)
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
(加法交换律,加法结合律。
)
三、巩固练习P30/做一做
四、小结学生汇报学习的内容,以及自己的收获.这节课你有什么收获?
五、作业:
P32/5—7
板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
第三课时:
加法运算定律应用
教学内容:
加法运算定律应用的练习课
一、教学目标的设置:
依据一:
《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
(2)能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
(3)经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
(4)经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2、内容目标中的描述:
(1)重视培养学生应用数学的意识和能力
(2)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
依据二:
《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
依据三:
教材和学情
1、教材简析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2、学情分析:
学生在前面的学习中,已经学习了加法的交换律和结合律这一节进一步巩固加法的两种规律的综合运用。
鉴于以上分析,本节课的教学重难点是:
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
本节课的教学目标是:
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学评价的设计:
1、通过第31、32页1-7题检测目标1、2、3。
三、教学程序的预设:
基本练习
1.口答:
(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。
46+()=75+()()+38=()+59
24+19=()+()a+57=()+()
要求学生说出根据什么运算定律填数。
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=()304+215=519215+304=()
(3)下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+13020+70+30=70+30+20
260+450=460+250a+400=400+a
你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?
(根据学生的回答板书)学生小结。
2.
(1)一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米?
(2)玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没有修,这条公路有多少千米?
要求:
(1)画出线段图。
(2)列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
(3)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+(□+147)(23+47)+56=23+(□+□)
654+(97+a)=(654+□)+□
(4)下面哪些等式符合加法结合律?
a+(20+9)=(a+20)+915+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(5)用简便方法计算:
91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59
第四课时:
乘法运算定律
教学内容:
P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)
一、教学目标的设置:
依据一:
《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
(2)能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
(3)经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
(4)经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2、内容目标中的描述:
(1)重视培养学生应用数学的意识和能力
(2)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
依据二:
《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
依据三:
教材和学情
1、教材简析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2、学情分析:
学生在前面的学习中,已经学习了加法的交换律和结合律,这一节进一步学习乘法的交换律和结合律。
让学生通过计算,发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景。
教材安排了乘法运算定律,则安排了同学们植树的问题情境。
这样便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。
同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。
鉴于以上分析,本节课的教学重难点是:
探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
本节课的教学目标是:
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学评价的设计:
1、利用做一做1检测目标1、2。
2、利用做一做2检测目标1、3。
三、教学程序的预设:
一、主题图引入(观察主题图,根据条件提出问题。
)
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
(学生在练习本上独立解决问题。
)
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
(1)4×25=100(人)
25×4=100(人)
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
(教师根据学生的举例进行板书。
)
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报用字母表示:
a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
(2)(25×5)×225×(5×2)
=125×2=10×25
=250(桶)=250(桶)
小组合作学习:
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
① 用语言表述规律,并起名字。
② ④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、巩固练习P35/做一做1、2
四、小结学生小结本节课的学习内容。
回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业:
P37/2—4
板书设计:
乘法交换律和乘法结合律
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
25×4=100(人)4×25=100(人)(25×5)×225×(5×2)
25×4=4×25=125×2=10×25
┆(学生举例)=250(桶)=250(桶)
(25×5)×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置,积不变。
先乘前两个数,或者先乘后两个数,
这叫做乘法交换律。
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
第五课时:
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学内容:
乘法交换律和乘法结合律练习课
一、教学目标的设置:
依据一:
《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
(2)能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
(3)经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
(4)经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2、内容目标中的描述:
(1)重视培养学生应用数学的意识和能力
(2)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
依据二:
《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
依据三:
教材和学情
1、教材简析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2、学情分析:
学生在前面的学习中,已经学习了加法的交换律和结合律,乘法的交换律和结合律。
让学生通过计算,发现规律,这一节,学生迫切需要对以上知识进行巩固。
鉴于以上分析,本节课的教学重难点是:
能运用运算定律进行一些简便运算。
本节课的教学目标是:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学评价的设计:
1、通过第37页2题检测目标1、2、3。
三、教学程序的预设:
一、基本练习
(1)口算:
50×2=10050×20=1000
25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000
125×8=1000125×16=200
125×24=3000125×80=10000
通过刚才的口算,你们很快就算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
板书:
5×225×4125×8
(2)在□里填上合适的数。
30×6×7=30×(□×□)125×8×40=(□×□)×□
(3)计算:
43×25×425×43×4
比较两道题,在运用乘法运算定律时有什么不同?
在讨论的基础上,启发学生总结出:
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。
小结:
用乘法结合律进行简便计算有两种情况:
一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
(1) 对比练习:
4×25+16×25(25+15)×446×2549×49+49×51
4×25×16×25(25×15)×4(40+6)×2549×99+49
学生小组分工后独立完成,再进行小组内交流。
汇报。
二、小结学生谈收获。
第六课时:
乘法分配律
教学内容:
P36/例3(乘法分配律)
一、教学目标的设置:
依据一:
《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述:
(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
(2)能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
(3)经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义。
掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
(4)经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2、内容目标中的描述:
(1)重视培养学生应用数学的意识和能力
(2)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
依据二:
《教师教学用书》中的单元目标的具体描述
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
依据三:
教材和学情
1、教材简析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
2、学情分析:
学生在前面的学习中,已经学习了加法的交换律和结合律,乘法的交换律和结合律。
乘法分配律的学习在此时也不再难了,学生已经预备了足够的知识,拥有了相应的学习能力。
鉴于以上分析,本节课的教学重难点是:
乘法分配律的意义和应用。
乘法分配律的反应用。
本节课的教学目标是:
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学评价的设计:
1、利用做一做检测目标1-3。
三、教学程序的预设:
一、铺垫孕埋伏
思考问题:
在学习乘
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