吉林大学考试复习试题高等数学一docx.docx
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吉林大学考试复习试题高等数学一docx
高等数学
(一)机考复习题
一.单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符
合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号.)
1.函数y=1
x+arccos
x1的定义域是(B
)
2
A.x<1
B.-3≤x≤1
C.(-3,1)
D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}
2.下列函数中为奇函数的是(
D
)
3
2
24
ex
1
A.y=cosx
B.y=x+sinx
C.y=ln(x+x)
D.y=
1
2
ex
3.设f(x+2)=x
-2x+3,则f[f
(2)]=(
D
)
.
A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量
8.lim3x?
sin1
=(
D
)
x
2x
A.
B.0
3
2
C.
D.
2
3
9.设函数f(x)
x
1,0
x
1
处间断是因为(D)
2
x,1
x
在x=1
3
A.f(x)在x=1处无定义
B.lim
f(x)不存在
x1
C.lim
f(x)不存在
D.limf(x)不存在
x1
x
1
10.设f(x)=
x,
x
0
则f(x)在x=0处(B)
ln(1
x)x
0
A.3
B.0
C.1
D.2
A.可导B.连续,但不可导
C.不连续D.无定义
4.y=
3x
的反函数是(
C
)
3x
2
A.y=
3x
2
3x
2x
1x
3x
B.y=
3x
C.y=log3
D.y=log3
2
1x
2x
cosx
11.设y=2
则y=(
cosx
A.2ln2
2
1
(x
12.设f(x)=
1
x
C)
cosx
B.-2sinx
0),则f(x)=(
cosx
D.-2
cosx-1
C.2(ln2)sinx
sinx
C)
5.设limun=a,则当n→∞时,un与a的差是(A
)
n
A.无穷小量
B.任意小的正数
C.常量
D.给定的正数
sin
1
0
x
6.设f(x)=
x
则lim
f(x)=(
D)
xsin1,x
x0
0
x
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
当
0
时
1sinxcosx是
x
的
(
A
)
7.x
2
1
1
1
1
A.-
2
B.
2
C.-
x)2
D.
2
(1x)
1x
2x(1
2x(1x)
13.曲线y=
1
在x
1处切线方程是(D
)
3
x
2
A.3y-2x=5
B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5
D.3y+2x=-5
td2y
14.设y=f(x),x=e,则dt2=(D)
.
A.
x2f(x)
B.
x2f
(x)
+xf
(x)
C.xf
(x)
D.xf(x)+xf(x)
15.设y=lntg
x,则dy=(
D
)
A.
dx
B.d
x
2
xdx
D.
C.sec
d(tgx)
tgx
tg
x
tg
x
tg
x
16.下列函数中,微分等于
dx
的是(B
)
xlnx
A.xlnx+c
12
C.ln(lnx)+c
D.
lnx
+c
B.
lnx+c
x
2
17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是
(
B)
A.y=|x|,[-1,1]
B.y=1,[1,2]
C.y=3x2,[-1,1]
D.y=
x
[-2,2]
x
1x2
18.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是(
A
)
A.
2
B.0
C.-π
D.π
2
19.下列曲线有水平渐近线的是(
B)
x
3
C.y=x
2
D.y=lnx
A.y=e
B.y=x
x
20.
exde2=(
A
)
A.-1e2x
x
x
x
c
B.-e2
c
C-1e2
c
D.1e2
c
2
2
4
21.
23xdx
(
A
)
A.
123x
c
1
3x
C.
13x
23x
c
3ln2
B.
(ln2)2+c
2+c
D.
3
3
ln2
22.
(sin
1)dx=(D
)
4
.
A.-cos+x+c
B.-
4cos
xcC.xsin
1c
D.xsin
xc
4
4
4
4
23.d(1cosx)=(C)
A.1-cosx
B.x-sinx+c
C.-cosx+c
D.sinx+c
a
x〔f(x)+f(-x)
〕dx=(
C
)
24.
a
A.4
a
xf(x)dx
a
x〔f(x)+f(-x)〕dx
C.0
D.以上都不正确
0
B.2
0
x
x
f(t)dt,其中f(t)是连续函数,则lim
F(x)=(
C
)
25.设F(x)=
x
aa
xa
A.0
B.a
C.af(a)
D.不存在
26.下列积分中不能直接使用牛顿
—莱布尼兹公式的是(
D
)
A.
1
dx
B.
4tgxdx
1
x
D.
4ctgxdx
01
x
C.
2dx
e
0
01
x
0
1,
1
x
0
1
1
f(x)dx=(
B
)
27.设f(x)=
x
1
,则
2,0
2
1
A.3
B.
3
C.1
D.2
2
28.当x>
时,
x
sint
C)
(
)dt=(
2
2
t
A.sinx
B.
sinx+c
Csinx-2
D.
sinx-2+c
x
x
x
x
29.下列积分中不是广义积分的是
(A)
1
dx
e
dx
1dx
A.
2
B.
D.
e
x
dx
C.
13x
0(1x2)2
1xlnx
0
.
30.下列广义积分中收敛的是
(D
)
A.
sinxdx
B.
1
dx
C.
0
dx
x
x2
0
1
1
1
31.下列级数中发散的是(
D
)
A.
(1)n11
B.
(1)n1(1
1
)
n1
n
n
1
n
1
n
C.
(1)n
1
D.
(
1
)
n
1
n
n1
n
32.下列级数中绝对收敛的是
(A
)
A.
(1)n
1
B.
(
1)n
11
n
1
nn
n
1
n
C.
(1)n
D.
(
1)n
1
lnn
3
n2
n
3
n
1
33.设limun
,则级数
(
1
1
)
(
A
)
n
n1
un
un
1
A.必收敛于
1
C.必收敛于0
B.敛散性不能判定
u1
0
D.exdx
D.一定发散
.
A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}
C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}
D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}
y
z
(
B)
36.设z=(2x+y),则
x(0,1)
A.1
B.2
C.3
D.0
37.设z=xy+
x,则dz=(
A
)
y
1
x
x
1
A.(y+
y)dx
(x
y2)dy
B.(x
y2)dx
(y
y)dy
1
x
x
1
C.(y+
y)dx
(x
y2)dy
D.(x
y2)dx(y
y)dy
38.过点(1,-3,2)且与xoz平面平行的平面方程为
(C
)
A.x-3y+2z=0
B.x=1
C.y=-3
D.z=2
39.
dxdy=(
C
)
0x
1
1y
1
A.1
B.-1
C.2
D.-2
40.微分方程y
10x
y的通解是(
D
)
10x
10
y
c
B.
10x
10y
x
y
x
-y
A.
ln10
c
C.10+10=c
D.10+10
=c
ln10
ln10ln10
41.设函数f(x
2
1
,则f(x)=(B
)
1)=x+
34.设幂级数
an(x2)n在x=-2处绝对收敛,则此幂级数在
x=5处
(C)
n
0
A.一定发散
B.一定条件收敛
C.一定绝对收敛
D.敛散性不能判定
35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},则函数
2
3
f(x,y)的定义域为
(B)
x
x2
2
2
2
x4
1
A.x
B.x-2
C.x+2
D.
2
x
42.在实数围,下列函数中为有界函数的是(
B)
A.ex
B.1+sinxC.lnx
D.tanx
.
.
43.lim
x
)
(C
xx1x2
A.1
B.2
C.1
D.
2
1
44.函数f(x)=xsinx,x
0
,在点x=0
处(
D
)
0,
x
0
A.极限不存在
B.极限存在但不连续
C.可导
D.连续但不可导
45.设f(x)为可导函数,且
lim
f(x0
x)
f(x0)
1
,则f(x0)
(
C)
2x
x
0
A.1
B.0
C.2
D.1
2
46.设F(x)=f(x)+f(-x),且f
(x)存在,则F(x)是(
A
)
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶的函数
D.不能判定其奇偶性的函数
47.设y=lnx,则dy=(
C)
x
A.1lnx
B.1lnx
dx
C.lnx1
D.lnx1
dx
x2
x2
x2
x2
48.函数y=2|x|-1在x=0处(
D
)
A.无定义
B.不连续
C.可导
D.连续但不可导
49.下列四个函数中,在
[-1,1]上满足罗尔定理条件的是(
B
)
A.y=|x|+1
2
C.y=
1
D.y=|sinx|
B.y=4x+1
x2
x
3
的水平渐近线方程是(
C
)
50.函数y=2ln
3
x
A.y=2
B.y=1
C.y=-3
D.y=0
51.若F(x)=f(x),则F(x)dx=(
C
)
A.F(x)
B.f(x)
C.F(x)+C
D.f(x)+C
52.设f(x)的一个原函数是x,则f(x)cosxdx=(
A
)
A.sinx+C
B.-
sinx+C
C.xsinx+cosx+C
D.xsinx-
cosx+C
53.设F(x)=
1
tet2
dt,则F(x)=(
D
)
x
A.xex2
B.
xex2
C.xex2
D.
xex2
54.设广义积分
1
发散,则
满足条件(
A
)
1
x
A.≤1
B.<2
C.>1
D.≥1
55.设z=cos(3y-
x),则
z
A
)
=(
x
A.sin(3y-x)
B.-
sin(3y-
x)
C.3sin(3y-x)
D.-3sin(3y-
x)
2
2
C
)
56.函数z=x-
y+2y+7在驻点(0,1)处(
A.取极大值
B.取极小值C.无极值
D.无法判断是否取极值
57.设D={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},I1
(x
y)
dxdy,I2(x
y)dxdy,
D
D
0<<
,则(A
)
A.I1>I2
B.I1 C.I1=I2 D.I1,I2之间不能比较大小 58.级数 ( 1)n 1n 的收敛性结论是( A ) n1 7n 5 A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定 59.幂级数 3n xn的收敛半径R=(C ) 1n n 3 A.1 B.4 C.1 D.3 4 3
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