实验二 白噪声信道实验.docx
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实验二 白噪声信道实验.docx
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实验二白噪声信道实验
白噪声信道实验
一、实验目的
1、掌握用matlab中高斯白噪声信道的产生方法。
2、掌握理想低通和高通白噪声的时频域特性。
3、掌握高斯白噪声对信号的影响。
4、掌握白噪声的消除方法。
二、实验原理
1、高斯过程
高斯过程又称为随机过程,它的一维概率密度函数为:
概率密度
。
式中,>0,a=常数。
概率密度曲线:
正态分布的概率密度特征:
(1)p(x)对称于直线x=a,即有:
(2)p(x)在区间(-,a)内单调上升,在区间(a,)内单调下降,并且在点a处达到其极大值
。
当x-或x+时,p(x)0。
(3)
;
(4)若a=0,=1,则称这种分布为标准化正态分布:
2、白噪声
(1)白噪声
白噪声是指具有均匀功率谱密度
的噪声,即
,式中,
为单边功率谱密度(W/Hz。
白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得:
由上式看出,白噪声的任何两个相邻时间(即0时)的抽样值都是不相关的。
白噪声的平均功率:
。
上式表明,白噪声的平均功率为无穷大。
若白噪声的概率分布服从高斯分布,则称为高斯白噪声。
(2)低通白噪声
低通白噪声:
白噪声通过理想低通滤波器的输出。
低通白噪声的功率谱密度:
其自相关函数为:
(3)带通白噪声
带通白噪声:
带宽受到限制的白噪声。
白噪声通过理想带通滤波器的输出。
带通白噪声的功率谱密度:
设白噪声的频带限制在
之间,则有
其自相关函数为:
3、白噪声的产生
(1)理想低通高斯白噪声的产生和分析
fh=10;
ts=2*fh*sinc(2*fh*nt);
figure
(1);
subplot(2,1,1);
plot(nt,ts);
title('低通理想白噪声时域');
xlabel('时间(s)');
axis([-11min(ts)max(ts)]);
gridon;
tf=fftshift(fft(ts));
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(tf));
title('低通理想白噪声频域');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(tf))max(abs(tf))]);
gridon;
理想低通高斯白噪声的时频域波形如下所示:
(2)理想带通高斯白噪声的产生和分析
pf=zeros(1,length(f));
fs=20;
B=5;
pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):
length(f)/2+round((fs+B)/df))=1;
pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):
length(f)/2-round((fs-B)/df))=1;
figure(3);
subplot(2,1,1);
plot(f,pf);
title('Frequencycontentofy');
xlabel('frequency(Hz)');
理想带通的时频域波形如下所示:
(3)宽带白噪声的产生
白噪声的产生可以用matlab自带的函数randn(m,n)产生。
该函数产生m*n维(0,1)分布的高斯白噪声。
若要产生
的白噪声,可以采用语句:
a*randn(m,n)+b。
当输入信号为正弦信号时,加噪后的输出信号为:
,式中n(t)为高斯白噪声。
4、噪声的消除
由于噪声是宽带信号,因此可以通过滤波器滤除噪声的影响。
如下面程序所示:
bt=0;%开始时间
dt=0.01;%时间间隔
N=4096;%傅立叶变换点数
et=bt+N*dt-dt;%结束时间
t=bt:
dt:
et;%时间域
TT=et-bt;%总的时间
nt=-TT/2:
dt:
TT/2;
y=sin(2*pi*10*t);%待分析的信号
df=1/TT;%频率间隔
Tf=N*df%分析的频宽
f=-Tf/2+df:
df:
Tf/2;%频率域
figure
(1);
subplot(3,2,1);
plot(t,y);
title('信号');
xlabel('时间(s)');
axis([02-1.11.1]);
gridon;
Y=fftshift(fft(y,N));
subplot(3,2,2);
plot(f,abs(Y));
title('频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);
gridon;
y=sin(2*pi*10*t)+0.5*randn(1,length(t));
subplot(3,2,3);
plot(t,y);
title('加噪信号');
xlabel('时间(s)');
axis([02min(y)max(y)]);
gridon;
Y=fft(y,N);
subplot(3,2,4);
plot(f,abs(fftshift(Y)));
title('加噪频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);
gridon;
fs=10;
B=2;
pf=zeros(1,length(f));
pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):
length(f)/2+round((fs+B)/df))=1;
pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):
length(f)/2-round((fs-B)/df))=1;
Y=Y.*fftshift(pf);
y=ifft(Y);
subplot(3,2,5);
plot(t,real(y));
title('去噪信号');
xlabel('时间(s)');
axis([02min(real(y))max(real(y))]);
gridon;
subplot(3,2,6);
plot(f,abs(fftshift(Y)));
title('去噪频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);
gridon;
5、噪声对信号接收的影响
假设信号为双极性信号,即+1、-1,则信号的平均功率为1,高斯分布噪声平均功率为该高斯分布的方差。
因此有:
。
噪声的接收信号的影响的仿真程序为
m=1;
n=10000;
a=rand(m,n);%产生n×m的均匀分布的随机数
fori=1:
length(a)
ifa(i)>0.5b(i)=1;%产生m×m的双极性信号
elseb(i)=-1;
end;
end;
S=1;%信号功率
snr=-8:
2:
8%信噪比(dB)
SNR=exp(snr*log(10)/10);
forl=1:
length(snr)
N=S/SNR(l);%噪声功率
rk=b+sqrt(N)*randn(m,n);%加上高斯白噪声
dec=sign(rk);%判决,大于0判为1,小于0判为-1
err(l)=sum(abs(dec-b)/2)/length(b);%计算总的误码率
end;
semilogy(snr,err,snr,err,'+');
title('误码率');
xlabel('信噪比(dB)');
ylabel('误码率');
三、实验步骤
1、产生并分析理想低通高斯白噪声的时频特性,绘制其时频波形。
2、产生并分析理想带通高斯白噪声的时频特性,绘制其时频波形。
3、任意输入一个信号如
,绘制其时频域波形。
4、产生一个正态分布的高斯白噪声
,绘制
的时频域波形。
5、将
通过带通滤波器,绘制通过带通滤波器后的时频域波形。
6、计算高斯白噪声信道的信噪比为-10dB到10dB,每2dB递进,发送端信号为0、1时的误码率情况。
四、实验结果
1、写出完成实验步骤的程序。
2、绘制实验步骤中要求的图形。
附程序1:
bt=0;%开始时间
dt=0.01;%时间间隔
N=4096;%傅立叶变换点数
et=bt+N*dt-dt;%结束时间
t=bt:
dt:
et;%时间域
TT=et-bt;%总的时间
nt=-TT/2:
dt:
TT/2;
fh=10;
ts=2*fh*sinc(2*fh*nt);
figure
(1);
subplot(2,1,1);
plot(nt,ts);
title('低通理想白噪声时域');
xlabel('时间(s)');
axis([-11min(ts)max(ts)]);
gridon;
tf=fftshift(fft(ts));
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(tf));
title('低通理想白噪声频域');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(tf))max(abs(tf))]);
gridon;
fs=20;
B=10;
ts=2*B*sinc(B*nt).*cos(2*pi*fs*nt);
figure
(2);
subplot(2,1,1);
plot(nt,ts);
title('带通理想白噪声时域');
xlabel('时间(s)');
axis([-11min(ts)max(ts)]);
gridon;
tf=fftshift(fft(ts));
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(tf));
title('带通理想白噪声频域');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(tf))max(abs(tf))]);
gridon;
附文件2:
bt=0;%开始时间
dt=0.01;%时间间隔
N=4096;%傅立叶变换点数
et=bt+N*dt-dt;%结束时间
t=bt:
dt:
et;%时间域
TT=et-bt;%总的时间
nt=-TT/2:
dt:
TT/2;
y=sin(2*pi*10*t);%待分析的信号
df=1/TT;%频率间隔
Tf=N*df%分析的频宽
f=-Tf/2+df:
df:
Tf/2;%频率域
figure
(1);
subplot(3,2,1);
plot(t,y);
title('信号');
xlabel('时间(s)');
axis([02-1.11.1]);
gridon;
Y=fftshift(fft(y,N));
subplot(3,2,2);
plot(f,abs(Y));
title('频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);
gridon;
y=sin(2*pi*10*t)+0.5*randn(1,length(t));
subplot(3,2,3);
plot(t,y);
title('加噪信号');
xlabel('时间(s)');
axis([02min(y)max(y)]);
gridon;
Y=fft(y,N);
subplot(3,2,4);
plot(f,abs(fftshift(Y)));
title('加噪频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);
gridon;
fs=10;
B=2;
pf=zeros(1,length(f));
pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):
length(f)/2+round((fs+B)/df))=1;
pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):
length(f)/2-round((fs-B)/df))=1;
Y=Y.*fftshift(pf);
y=ifft(Y);
subplot(3,2,5);
plot(t,real(y));
title('去噪信号');
xlabel('时间(s)');
axis([02min(real(y))max(real(y))]);
gridon;
subplot(3,2,6);
plot(f,abs(fftshift(Y)));
title('去噪频谱');
xlabel('频率(Hz)');
axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);
gridon;
附文件3:
m=1;
n=10000;
a=rand(m,n);%产生n×m的均匀分布的随机数
fori=1:
length(a)
ifa(i)>0.5b(i)=1;%产生m×m的双极性信号
elseb(i)=-1;
end;
end;
S=1;%信号功率
snr=-8:
2:
8%信噪比(dB)
SNR=exp(snr*log(10)/10);
forl=1:
length(snr)
N=S/SNR(l);%噪声功率
rk=b+sqrt(N)*randn(m,n);%加上高斯白噪声
dec=sign(rk);%判决,大于0判为1,小于0判为-1
err(l)=sum(abs(dec-b)/2)/length(b);%计算总的误码率
end;
semilogy(snr,err,snr,err,'+');
title('误码率');
xlabel('信噪比(dB)');
ylabel('误码率');
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