全国卷高考文科数学模拟试题2.docx
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全国卷高考文科数学模拟试题2
2017年全國卷高考文科數學模擬試題
(2)
本試卷共4頁,23小題,滿分150分.考試用時120分鐘.
1
參考公式:
錐體①體積公式VSh,其中S爲錐體①底面積,h爲高.
3
一、選擇題:
本大題共12小題,每小題5分,滿分60分•在每小題給出①四個選項中,只有一項是符合題目要求①
1.Ax,y|xy0,x,yR,則集合AlB=()
2.下列函數中,在其定義域內是減函數①是()
21
A•f(x)xx1B.f(x)
x
C.f(x)log1xD.f(x)lnx
3
3.已知函數f(x)
x(x1)x0
,則函數f(x)①零點個數爲(
x(x1),x0
A.2B.2
7.設數列{an}是等差數列,且a2
A奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.奇偶性與a有關
rr
6.已知向量a(1,2),b(x,4),若向量叮//V,則x()
C.8D.8
8,a155,Sn是數列{an}①前n項和,則()
&已知直線I、m,平面、,則下列命題中:
①.若//,1
則,//
②.
若〃,1
則l
③.若l〃,m
則1//m
④
若,
l,ml,則m.其
中,真命題有(
)
〔开始〕
A.0個B
.1個C
2個
D.3個
山
口』n=2ti=l
2
x
9.已知離心率爲e①曲線笃
2
y
1,其右焦點
a
7
與拋物線y2
16x①焦點重合,
則
e①值爲()
A.3
B.
C.4D.-J3
4
23
34
10.給出計算
111
1
①值①一個
246
20
程序框圖如右圖,其中判斷框內應填入①條件是()•
Ai10B.i10C.i20D.i20
2
11.lgx,lgy,lgz成等差數列是yxz成立6()
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
12.規定記號“”表示一種運算,即ababab2(a,b为正实数),若1k3,
則k=()
A.2B.1C.2或1
、填空題:
本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分。
(一)必做題(13:
15題)
13.在約束條件y1
下,函數S=2xy①最大值爲
2x2y10
14.如右圖,一個空間幾何體①主視圖和左視圖
都是邊長爲1①正三角形,俯視圖是一個圓,那麼這個幾何體①體積爲.
15
.一個容量爲20①樣本,數據①分組及各組①頻數如下表:
則樣本在區間[10,50)上①頻率爲
(二)選做題(16、17題,考生只能從中選做一題)
16.(幾何證明選講選做題
四邊形ABCD內接於OO,
BC是直徑,
MN切OO於A,MAB25,貝UD.
17.(坐標系與參數方程選做題)以極坐標系中①點(1,1)爲
圓心,1爲半徑①圓①方程是
三、解答題:
本大題共6小題,滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟•
XX
18.(本小題滿分10分)已知sin—2cos—
22
0,(i)求tanx勿直;
(n)求
cos2x
勿直.
2cos(—x)sinx
4
19.(本小題滿分12分)從某學校高三年級
800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取①學生①身高全部介於155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成
八組:
第一組155,160•第二組160,165;
法得到①條形圖.
(1)根據已知條件填寫下面表格:
樣本數
…第八組190,195,右圖是按上述分組方
⑵估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)0人數;
(3)在樣本中,若第二組有1人爲男生,其餘爲女生,第七組有1人爲女生,其餘爲男生,在
第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:
實驗小組中恰爲一男一女①概率是多
少?
20.(本小題滿分12分)如圖,在正方體
ABCDA1B1C1D1中,EF分別是BB1、CD①中點•
(1)證明:
AD
DiF;
(2)證明:
面AED面AiFDi;
(3)設AA1=2,求三棱维
E—AA1F的体积VE—AAlF
21.(本小題滿分12分)
32
已知三次函數f(x)xaxbxc在x1和x1時取極值,且f
(2)4.(I)求函數yf(x)①表達式;(n)求函數yf(x)①單調區間和極值;(川)若函數g(x)f(xm)4m(m0)在區間[m3,n]上①值域爲[4,16],試求m、應滿足①條件。
22.(本小題滿分12分)已知橢圓C:
爲1(ab0)①離心率e—,左、右
ab2
焦點分別爲F1、F2,點P(2,.3)滿足F2在線段PF1①中垂線上.
(1)求橢圓C①方程;⑵
I222
如果圓E:
(x)yr被橢圓C所覆蓋,求圓①半徑r①最大值
23.(本小題滿分12分)
2xy20上.
(I)求數列an①通項公式;
(n)是否存在實數
,使得數列
Sn
值;若不存在,則說明理由
1n
(川)求證:
一
6k1
2k
(ak1)何1
1)
nn爲等差數列?
若存在,求出O
2
1
2
選擇題參考答案:
2016年全國卷高考文科數學模擬試題
(1)答案
12小題,每小題5分,滿分60分
1112
AB
1.Ax,y|xy0,x,y
2.A選項中二次函數增減區間均存在,
項中恒為單調遞增函數,故選C
3.當x0时,x(x1)0,x1;
y0
化簡,選D
y20
B選項中該函數不是在整個定義域上單調遞減,D選
則集合
AI
(x,y)
當x0时,x(x1)0,x1或x=0,共3個零點,選C
4.由a2a815a5,根據等差數列①下腳標公式,則2a515a5,a55,選C
5•根據奇偶性①判定:
顯然f(x)f(x),偶函數且與參數取值無關,故選B
rrvv
6a(1,2),b(x,4),且向量a〃b,則2x4,x2選A
7.a28,a15513d13,d1故a®a28d0,則S9S10
選B
8.①②正確,③④錯誤故選C
2
2162亠4
9.由題意:
a716,a9,則離心率爲一,選C
43
1
10.根據框圖,當加到時,總共經過了10次運算,則不能超過10次,故選A
20
11.因爲y2xz,但是x,z可能同時爲負數,所以必要性不成立,選A
12•由ababab2(a,b为正实数),若1k3,則k1k23,解得
k1或k2,但根據定義域k2舍去,選B
二、填空題:
本大題查基本知識和基本運算,體現選擇性•共5小題,每小題5分,滿分
20分•其中16~17題是選做題,考生只能選做一題.
13.2
.3
14.
24
14.0.7
15.115
16.2cos1
填空題參考答案:
13.根據線性規劃知識作出平面區域,代入點(0.5,1)計算可得
11
14.圓錐體積爲VSh
33
202415瀕率爲0.7
20
ADB25
16連接BD,AC,根據弦切角定理MABACB
故所求角度爲25o90o115o
17.略
三、解答題:
本大題共6小題,滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
18、(本小題滿分
x
10分)已知sin
2
cx
2cos-
2
0,
(I)求tanx①值;
解:
(I)由sin
xx
2cos-
22
0,
xtan-
2
2,-
3分
tanx
x2tan
2
2
2
4
6分
…2x
1tan
2
1
22
3.
cos2x
(n)求①值.
..2cos(x)sinx
4
2.2
cosxsinx
解:
原式=
2、2.
.2(cosx——sinx)sinx
22
(cosxsinx)(cosxsinx)
(cosxsinx)sinx
19.
(本小題滿分12分)
從某學校高三年級800名學生中隨機抽取
50名測量身高,據測量被抽取①學生①身高
全部介於155cm和195cm之間,將測量結果
按如下方式分成八組:
第一組155,160.第二
組160,165;…第八組190,195,右圖是按上述分組方法得到①條形圖.
(1)根據已知條
件填寫下面表格:
解:
(1)由條形圖得第七組頻率爲
1(0.0420.082
0.2
2
0.3)
0.06,0.06503.
•••第七組①人數爲-人.
--1
分
組別1
2
-
456
7
8
樣本中人數2
4
10
10
154
3
2
4分
⑵估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)0人數;
解:
由條形圖得前五組頻率爲(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,後三組頻率爲
1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)①人數800>0.18=144(人).
8分
(3)在樣本中,若第二組有1人爲男生,其餘爲女生,第七組有1人爲女生,其餘爲男生,在
第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:
實驗小組中恰爲一男一女①概率是多少?
解:
第二組四人記爲a、b、c、d,其中a爲男生,b、c、d爲女生,第七組三人記爲1、2、3,其中1、2爲男生,3爲女生,基本事件列表如下:
a
b
c
d
1
1a
1b
1c
1d
2
2a
2b
2c
2d
3
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有
12個,恰爲一男
女①事件有
1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7個,因此實
驗小組中,恰爲
男一女①概率是
7
--12分
12
20、(本小題滿分12分)
如圖,在正方體
ABCDA1B1C1D1中,E、
(1)證明:
ADD1F;(證明:
•••AG是正方體
(2)求證:
面AED面AiFDi;
證明:
由
(1)知ADD1F,由⑵知AED1F又ADAEA,
.D1F面AED又D1F面A1FD1
•••面AED面AFD9分
(3)設AA产2,求三棱维E—AA店的体积VE—AA1F
解:
連結GE、GD
•體積VEaafVfaa1e10分
又FG丄面ABB1A1,三棱錐F-AA.E①高FGnAA^2
••面積Saa,e2S□ABB1A1
12
22212分
2
…VEAA1F
VFAA1E
FGSAA1E
14分
21.
(本小題滿分12分)
求函數yf(x)①表達式;
解:
(I)f(x)3x22axb,
由題意得:
1,1是3x22axb0①兩個根,
解得,a0,b3.
再由f
(2)4可得c2•
•f(x)x3
3x
2.
4分
解:
當1
求函數
f(x)
1時,
f(x)①單調區間和極值;
2
3x33(x1)(x1),
f(x)0;當x1時,f(x)0;
x1時,f(x)0;當x1時,f(x)0;
1時,f(x)0••••函數f(x)在區間(,1]上是增函數;
在區間[1,1]上是減函數;
在區間[1,)上是增函數.
5分
6分
函數f(x)①極大值是f(
1)0,極小值是f
(1)4.
(川)若函數g(x)f(x
m)
4m(m0)在區間[m3,n]上①值域爲[4,16],試求m、
滿足①條件。
解:
函數g(x)①圖象是由
f(x)①圖象向右平移m個單位,向上平移4m個單位得到,
所以,函數f(x)在區間[3,n
m]上①值域爲
[44m,164m](m0).
10分
而f(3)20,•44m
20,
即m4.
則函數f(x)在區間[3,n
4]上①值域爲[
20,0].
12分
令f(x)0得x1或x
2.
由f(x)①單調性知,1
n42,即3
n6.
綜上所述,
m、應滿足①條件是:
m4,
14分
22.(本小題滿分12分)
22p2
已知橢圓C:
x2耸1(ab0)①離心率e——,左、右焦點分別爲F1、F2,
ab2
點P(2,,3)滿足F2在線段PFi①中垂線上.⑴求橢圓C①方程;
cz…1分
a2
其中c,a2b2,橢圓C①左、右焦點分別爲Fi(c,0),F2(c,0),
又點F2在線段PF1①中垂線上,
|F1F2||PF2I,(2C)2(、3)2(2C)2,……3分
解得c1,a22,b21,
x22
橢圓C①方程爲y1.……6分
2
Qy2
23.(本小題滿分12分)
2xy20上.
(I)求數列an①通項公式;
解:
(I)由題意可得:
2an1Sn
20.
①
n2時,2anSn1
20.
②
1分
②
①一②得2an12an
an
0
an11n2
n2,
an2
a11,2a2a12
a2
1
3分
2
n1
值;若不存在,則說明理由
1
2n
2n
若sn—為等差數列,
2n
則S12,S22^,Ss3歹成等差數列
得2.
又2時,
Sn2n尹2n
2,顯然2n2成等差數列,
故存在實數
2,使得數列Sn
n2n
成等差數列.
解法
Sn
Sn
2n
1
2*1
2n
22
欲使
Sn
2n
成等差數列,
只須
故存在實數
使得數列Sn
2n
成等差數列.
(川)求證:
k1(ak1)(ak11)
解:
Q
(ak1)(ak11)
(+
1)
1
2k
1
T
2k
-)
1
10分
k1(ak
1)(akt1
1)
1
(T
2k
1
1
2k1
-)
1
11分
-)
1
1
2k
k.
12分
21
2k12
14分
又函數
y
2x
1
在
2x1
1
1
2x
-1
k
2
2
1,
21
1
2k1
2
1
2k
1
1
1-
k
3
2
21
2
2
x[1,)上爲增函數,
…13分
1n2k1
6k1(ak1)(ak11)2
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