高三第五次月考数学文.docx
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高三第五次月考数学文
2019-2020年高三第五次月考(数学文)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
.已知集合
,则=()
A.B.C.D.
2.若向量,,,则实数的值为()
A.B.C.D.
3.“或是假命题”是“非为真命题”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若满足,则()
A.B.C.2D.4
5.中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()
A.B.C.D.
6.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.椭圆上有一点P,它到左准线的距离为5,则P到右焦点的距离为()
A.7B.6C.5D.4
8.已知垂直于所在的平面,,,,则到
的距离为()
A.B.C.D.
9.右图是函数在区间
上的图像,为了得到这个函数的图象,只要将
的图象上所有的点()
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
10.已知函数满足:
①定义域为R;②对任意,都有;③当时,.则方程在区间内的解个数是()
A.20B.12C.11D.10
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.圆心在原点且与直线相切的圆的方程为__________.
12.已知,若x)=,则tanx=.
13.在正方体中,二面角的平面角的正切值为_______.
14.设变量,满足约束条件
则目标函数的最大值为______.
15.对任意,不等式
恒成立,则实数的取值范围是.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别是,,,且
求的值;
求的值.
17.(本小题满分13分)
设等差数列满足,.
求的通项公式;
求的前项和及使得最大的值.
18.(本小题满分13分)
在直三棱柱中,.,点是中点.
(1)求证:
平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
设函数
其中为常数
(Ⅰ)当时,曲线在点处的切线斜率;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值.
20.(本小题满分12分)
如图所示,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点,的最小值为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若为坐标原点,问是否存在点,使过点的动直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆恰过坐标原点,若存在,求出动点的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数,数列满足,;数列满足,,其中为数列前项和,
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)设,证明.
重庆八中xx(上)高三年级第五次考试
数学文科试题----参考解答
一.
选择
DCABADBDAC
【解析】10.(数形结合)在同一直角坐标内
作出函数和的图象如右图,
由图易知,与的图象
在有两个交点,在内有9个
交点,故方程在区间内共有11个解.
二.填空:
11.12.
13.14.1015.或
【解析】15.设
由或
三.解答(共75)
16.解:
(1)由已知得,………………………..6分
(2)
=…13分
17.解:
(1)设等差数列首项为,公差为,则
…………………………….6分
(2)由
(1)知
………………………….10分
又当时,取得最大值………...13分
18.解:
(1)连交于,连,是的中点,是的中点,平面,平面平面…6分
(2),为与所成的角,在中,
,
.
异面直线与所成角的余弦值为………………...12分
解法2.直三棱柱底面三边长
.两两垂直.
如图,以为坐标原点,直线分别为轴,
轴,轴,建立空间直角坐标系,则,,
,,
(1)设交于,则,,
,
平面,平面平面
(2),,.
19.解:
(1)当时,,,
所以曲线
处的切线斜率为1.………..5分
(2)解析
,令,得到
因为当x变化时,的变化情况如下表:
–
0
+
0
–
极小值
极大值
在和为减函数,在为增函数…….10分
函数在处取得极大值,且=
在处取得极小值,且=….12分
20.解:
如图,设抛物线的准线为,过作于,过作于,
(1)由抛物线定义知
(折线段大于垂线段),当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为:
………...4分
(2)假设存在点,设过点的直线方程为,
显然,,设,,由以为直径的圆恰过坐标
原点有………………………………...①……6分
把代人得
由韦达定理
………………….………………②
又
….③
②代人③得……….④
②④代人①得
……10分
动直线方程为必过定点
当不存在时,直线交抛物线于,仍然有,综上:
存在点满足条件……………12分
注:
若设直线BC的方程为可避免讨论.可参照给分.
21.解:
(1)∵∴,∴∴
∴为以为首项以2为公差的等差数列∴
∴又∵,,
∴,∴,∴
∴,,
∴从第二项起成等比数列,公比为3,
…………..6分
(2)证明:
依题意
,
令
∴
∴
.……………………………….12分
来源:
2019-2020年高三第五次月考(数学理)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则、满足
A.B.C.D.且
2.已知单位向量满足,则夹角为
A.B.C.D.
3.已知,则的值为
A.B.C.D.
4.“”是方程表示椭圆的
A.充分必要条件B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.已知变量x、y满足条件
,则的最小值为
A.B.3C.7 D.12
6.已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为
A.B.
C.D.
7.由曲线围成的图形的面积等于
A.B.C.D.
8.已知正实数a、b满足,则的最大值为
A.B.C. D.
9.已知双曲线的右支上存在一点P,使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是
A.B.C.D.
10.若函数在区间上的最小值等于,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置.
11.函数的反函数的解析式为.
12.数列满足:
,,则数列的通项.
13.经过原点O且与函数的图像相切的直线方程为.
14.若,则.
15.直线与抛物线相交于A、B两点,与x轴相交于点F,若
,则.
三、解答题:
本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设的内角的对边分别为,且,求:
(Ⅰ)角的值;
(Ⅱ)函数
在区间上的最大值及对应的x值.
17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
已知平面上的两个定点,动点M满足.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.
18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的极大值和极小值;
(Ⅱ)若函数在上是单调递增函数,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
设数列的首项,其前n项和满足:
.
(Ⅰ)求证:
数列为等比数列;
(Ⅱ)记的公比为,作数列,使,,求和:
.
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
已知定义域为的单调函数满足:
对任意均成立.
(Ⅰ)求的值;若,求的值;
(Ⅱ)若关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值集合.
21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)
直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的“特征直线”方程;
(Ⅱ)过椭圆C上一点作圆的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F,O为坐标原点,若取值范围恰为,求椭圆C的方程.
重庆八中xx(上)高三年级第五次考试
数学(理科)参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
C
B
D
A
C
C
B
提示:
10.因为,所以只需对恒成立.
由,得:
,因为,所以,
,当或时,不等式显然恒成立,当时,恒成立,即;当时,恒成立,即,综上,.
二、填空题:
11.12.13.14.15.
提示:
15.易知直线经过抛物线的焦点,且倾斜角为,如图,过点A作准线的垂线,垂足为M,过F作直线AM的垂线,垂足为P,则在中,
,又
,所以,同理可得
从而,即,,故,.
三、解答题:
16.(Ⅰ)由,得…………………………………………2分
∵∴
,整理得……………4分
∵是的内角,∴又由,∴………………………….6分
(Ⅱ)
……………9分
由,得……………………………………………………………11分
∴,此时,……………………………………………………13分
17.(Ⅰ)设,由条件得:
,………3分
化简整理,得:
,即……………………………6分
(Ⅱ)设圆的圆心E到直线l的距离为d,则
若直线l的斜率存在,设其为k,则,即
,解得,从而……………………………10分
当直线l的斜率不存在时,其方程为,易验证知满足条件
综上,直线l的方程为或…………………………………………13分
18.
(Ⅰ)当时,
令,得,
令,得或,或
∴在,上递增,在上递减.
从而,
,…….………………....6分
(Ⅱ)令
,,即对任意恒成立,令,,又令,易知在上为增函数
,故……………………….………………………....13分
19.(Ⅰ)由,得,……..…2分
又,两式相减,得:
,
综上,数列为首项为1,公比为的等比数列…………………………..…….5分
(Ⅱ)由,得,所以是首项为1,,公差为的等差数列,……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20.(Ⅰ)令,解得 …………………………………………………2分
又令,解得…………………………………………………5分
(Ⅱ)令,得:
,所求方程等价于,又是上的单调函数,所以原方程可化为
,即
….…………8分
若,则原问题为方程在上有一个根,设其两根为,则,又注意到,只可能是二重正根,由解得或(矛盾,舍去)
若,则原问题为方程在上有一个根,仍有,记,易知,由根的分布原理,只需即,综上,………………………………………………………………………….12分
21.(Ⅰ)设,则由,得,
椭圆的“特征直线”方程为:
…………………………………………………….3分
(Ⅱ)直线PQ的方程为(过程略)………………………………………….5分
设
联立,解得,同理…………………………….7分
,是椭圆上的点,
从而
…………………………………………………….10分
或
由条件,得,故椭圆C的方程为…………………………………………12分
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- 第五 月考 数学