七年级数学七年级数学上册第一章有理数单元测试题附解析新人教版.docx
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七年级数学七年级数学上册第一章有理数单元测试题附解析新人教版
七年级数学上册第一章有理数单元测试题(附解析新人教版)
第一有理数
考试时间120分钟;满分150分
学校___________姓名___________班级___________考号___________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作()
A.+10℃B.﹣10℃c.+5℃D.﹣5℃
2.(4分)下列四个数中,是正整数的是()
A.﹣1B.0c.D.1
3.(4分)如图所示,数轴上A、B、c三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是()
A.a>0B.b>cc.b>aD.a>c
4.(4分)﹣8的相反数是()
A.﹣8B.c.8D.﹣
5.(4分)﹣2018的绝对值是()
A.2018B.﹣2018c.D.﹣
6.(4分)计算0+(﹣2)=()
A.﹣2B.2c.0D.﹣20
7.(4分)已知a=(﹣)﹣,b=﹣(﹣),c=﹣﹣,判断下列叙述何者正确?
()
A.a=c,b=cB.a=c,b≠cc.a≠c,b=cD.a≠c,b≠c
8.(4分)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么()
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
c.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
9.(4分)2018年政府工作报告指出,过去五年,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到827万亿元,稳居世界第二827万亿用科学记数法表示为()
A.0827×1014B.827×1012c.827×1013D.827×1014
10.(4分)如果四个互不相同的正整数,n,p,q,满足(5﹣)(5﹣n)(5﹣p)(5﹣q)=4,那么+n+p+q=()
A.24B.21c.20D.22
评卷人得分
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)一只电子跳蚤从数轴原点出发,第一次向右跳一格,第二次向左跳两格,第三次向右跳三格,第四次向左跳四格…,按这样的规律跳100次,跳蚤所在的点为.
12.(5分)如果|x|=6,则x=.
13.(5分)某日的最高气温为5℃,最低气温为﹣5℃,则这一天的最高气温比最低气温高℃.
14.(5分)若a≠b,且a、b互为相反数,则=.
评卷人得分
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)计算
(1)(﹣+)÷
(2)﹣12×4﹣(﹣2)2÷2
16.(8分)①已知x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,求a的值.
②已知﹣[﹣(﹣a)]=8,求a的相反数.
17.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为5,求x3﹣x2+(﹣cd)2018﹣(a+b)2018列的值
18.(8分)已知a的相反数是2,b的绝对值是3,c的倒数是﹣1.
(1)写出a,b,c的值;
(2)求代数式3a(b+c)﹣b(3a﹣2b)的值.
19.(10分)计算﹣23+6÷3×
圆圆同学的计算过程如下
原式=﹣6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
20.(10分)奥运会期间,志愿者小王在奥运村一条东西向的道路上负责接送残疾运动员,如果规定向东为正,向西为负,某天上午的行车记录为(单位千米)+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+6、﹣3、﹣7、+5.
(1)最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点什么方位、距离是多少?
(2)若汽车耗油量为03升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
21.(12分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,的值;
(2)求+cd+的值.
22.(12分)探索规律
(1)计算并观察下列每组算式,,;
(2)已知25×25=625,那么24×26=;
(3)请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出.
23.(14分)
(1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起
1﹣
1﹣
1﹣
1﹣
(2)观察上面计算结果相等的各式之间的关系,可归纳得出1﹣=
(3)利用上述规律计算下式的值
2018年秋七年级上学期第一有理数单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【分析】此题主要用正负数表示具有意义相反的两种量上升记为正,则下降就记为负,直接得出结论即可.
【解答】解如果温度上升10℃记作+10℃,那么下降5℃记作﹣5℃;
故选D.
【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
2.
【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解.
【解答】解A、﹣1是负整数,故选项错误;
B、0是非正整数,故选项错误;
c、是分数,不是整数,错误;
D、1是正整数,故选项正确.
故选D.
【点评】此题主要考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点,比较简单.
3.
【分析】直接利用数轴上A,B,c对应的位置,进而比较得出答案.
【解答】解由数轴上A,B,c对应的位置可得
a<0,故选项A错误;
b<c,故选项B错误;
b>a,故选项c正确;
a<c,故选项D错误;
故选c.
【点评】此题主要考查了数轴,正确得出各项符号是解题关键.
4.
【分析】根据相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.
【解答】解﹣8的相反数是8,
故选c.
【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.
5.
【分析】根据绝对值的定义即可求得.
【解答】解﹣2018的绝对值是2018.
故选A.
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
6.
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解0+(﹣2)=﹣2.
故选A.
【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.
7.
【分析】根据有理数的减法的运算方法,判断出a、c,b、c的关系即可.
【解答】解∵a=(﹣)﹣=﹣﹣,b=﹣(﹣)=﹣+,c=﹣﹣,
∴a=c,b≠c.
故选B.
【点评】此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.
8.
【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.
【解答】解∵ab<0,
∴a,b异号,
∵a+b>0,
∴正数的绝对值较大,
故选D.
【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则,熟记法则是解本题的关键.
9.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解827万亿=827×1013,
故选c.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.
【分析】由题意确定出,n,p,q的值,代入原式计算即可求出值.
【解答】解∵四个互不相同的正整数,n,p,q,满足(5﹣)(5﹣n)(5﹣p)(5﹣q)=4,
∴满足题意可能为5﹣=1,5﹣n=﹣1,5﹣p=2,5﹣q=﹣2,
解得=4,n=6,p=3,q=7,
则+n+p+q=20,
故选c.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可.
【解答】解0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣50,
故答案是﹣50.
【点评】主要考查了数轴及图形的变化类问题,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起,也就是把“数”和“形”结合起,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
12.
【分析】绝对值的逆向运算,因为|+6|=6,|﹣6|=6,且|x|=6,所以x=±6.
【解答】解|x|=6,所以x=±6.
故本题的答案是±6.
【点评】绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
13.
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解∵某日的最高气温为5℃,最低气温为﹣5℃,
∴这一天的最高气温比最低气温高5﹣(﹣5)=10(℃).
故答案为10.
【点评】此题主要考查了有理数的加减,正确掌握运算法则是解题关键.
14.
【分析】由a、b互为相反数可知a=﹣b,然后代入计算即可.
【解答】解∵a、b互为相反数,
∴a=﹣b.
∴.
故答案为﹣1.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法,根据相反数的定义得到a=﹣b是解题的关键.
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.
【分析】
(1)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解
(1)原式=(﹣+)×12=8﹣9+2=1;
(2)原式=﹣4﹣2=﹣6.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.
【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值,进而得出a的值;
②直接去括号得出a的值,进而得出答案.
【解答】解①∵x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,
∴x=2,
故4+3a=5,
解得a=;
②∵﹣[﹣(﹣a)]=8,
∴a=﹣8,
∴a的相反数是8.
【点评】此题主要考查了相反数,正确掌握相反数的定义是解题关键.
17.
【分析】根据题意得出a+b=0、cd=1、x=5或x=﹣5,再分情况列式计算可得.
【解答】解根据题意知a+b=0、cd=1、x=5或﹣5,
当x=5时,原式=53﹣52+(﹣1)2018﹣02018
=125﹣25﹣1﹣1
=98;
当x=﹣5时,原式=(﹣5)3﹣(﹣5)2+(﹣1)2018﹣02018
=﹣125﹣25﹣1﹣1
=﹣152.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则.
18.
【分析】
(1)根据a的相反数是2,b的绝对值是3,c的倒数是﹣1,可以求得a、b、c的值;
(2)先对题目中的式子化简,然后将
(1)a、b、c的值代入即可解答本题.
【解答】解
(1)∵a的相反数是2,b的绝对值是3,c的倒数是﹣1,
∴a=﹣2,b=±3,c=﹣1;
(2)3a(b+c)﹣b(3a﹣2b)
=3ab+3ac﹣3ab+2b2
=3ac+2b2,
∵a=﹣2,b=±3,c=﹣1,
∴b2=9,
∴原式=3×(﹣2)×(﹣1)+2×9=6+18=24.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
19.
【分析】圆圆的计算过程错误,写出正确的解题过程即可.
【解答】解圆圆的计算过程不正确,正确的计算过程为原式=﹣8+=﹣.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.
【分析】
(1)根据有理数的加法运算,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以行车距离,可得共耗油量..
【解答】解
(1)+8﹣9+4+7﹣2﹣10+6﹣3﹣7+5=﹣1().
答最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点的正西1
(2)8+9+4+7+2+10+6+3+7+5=61().61×03=183升.
答这天下午汽车共耗油183升.
【点评】本题考查了正数和负数,利用了有理数的加法运算.
21.
【分析】
(1)根据互为相反数的和为0,互为倒数的积为1,绝对值的意义,即可解答;
(2)分两种情况讨论,即可解答.
【解答】解
(1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,=±2.
(2)当=2时,+cd+=2+1+0=3;
当=﹣2时,+cd+=﹣2+1+0=﹣1.
【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值,解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义.
22.
【分析】
(1)利用乘法法则计算即可求出所求;
(2)原式变形后,利用平方差式计算即可求出值;
(3)根据以上等式得出规律,写出即可.
【解答】解
(1),,;
(2)已知25×25=625,那么24×26=624;
(3)根据题意得n2=(n+1)(n﹣1)+1.
故答案为
(2)624
【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
23.
【分析】
(1)根据有理数的乘法和乘方运算分别计算结果可得;
(2)根据以上表格中的计算结果可得;
(3)根据以上规律,将原式裂项、约分即可得.
【解答】解
(1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起
1﹣
1﹣
1﹣
1﹣
(2)观察上面计算结果相等的各式之间的关系,可归纳得出,
故答案为;
(3)原式
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的乘法和乘方运算法则及数字的变化规律.
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- 七年 级数 上册 第一章 有理数 单元测试 解析 新人