带点粒子在匀强磁场中的运动.docx
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带点粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中运动(入门与提高)
1.如图所示为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,画出对应的圆心、轨迹、半径、回旋角。
2.如图所示为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,画出对应的圆心、运动轨迹、半径、回旋角。
3.如图所示为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,画出对应的圆心、运动轨迹、半径、回旋角,并求出回旋角以及粒子在磁场中运动的时间(设带电粒子在磁场中运动的周期为T)。
从B、C点射出偏转角分别为60°、120°
4.如图所示,在x轴上方有匀强磁场B,一个质量为m,带电量为-q的的粒子,以速度v从O点射入磁场,θ=60°已知,粒子重力不计,求:
(1)粒子在磁场中的运动半径,时间,及离开磁场的位置与O点的距离.
(2)若粒子以2v射入磁场,其他条件不变,求粒子在磁场中的运动时间,及离开磁场的位置与O点的距离.
(3)若粒子的带电量为+q,其他条件不变,求粒子在磁场中的运动时间,及离开磁场的位置与O点的距离.
(4)若粒子垂直于x轴入射,其他条件不变,求粒子在磁场中的运动时间,及离开磁场的位置与O点的距离.
5.电子自静止开始经M、N两板间(两板间的电压为U)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示.求(已知电子的质量为m,电量为e)
(1)电子进入磁场的速度;
(2)匀强磁场的磁感应强度;
(3)为使电子不射出磁场,磁场宽度的最小值。
6.如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场,电场强度为E、场区宽度为L。
在紧靠电场右侧的圆形区域内,分布着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B未知,圆形区域半径为r。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方向射入磁场区域,然后从N点射出,O为圆心,
∠MON=120°,粒子重力可忽略不计。
求:
(1)粒子经电场加速后,离开磁场时速度的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)粒子在磁场中运动的时间,
(4)若增大电场强度,粒子在磁场中运动的时间增长还是减短。
7.长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,求速度v的范围。
8.如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子.已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求:
(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围;
(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制,求粒子在磁场中运动的最长时间.
9.如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从极板中点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,求:
(1)两板间电压的最大值Um;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
10.在如图所示宽度范围内,用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角.在同样宽度范围内,若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为θ(不计粒子的重力),问:
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?
(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大?
11.如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为φ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为φ,求:
(1)粒子在磁场中运动速度的大小;
(2)匀强电场的场强大小.
12.如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC).不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内.求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;
(2)离子从D处运动到G处所需时间;
(3)离子到达G处时的动能.
13.如图所示,在xOy直角坐标平面内,第Ⅰ象限匀强电场沿y轴正方向,第Ⅳ象限匀强磁场垂直坐标平面向里.质量为m、电荷量为q的带负电粒子,从y轴上的M点(OM=h)以速度v0垂直y轴射入电场,经x轴上的N点(ON=2h)射出电场,进入磁场,然后从y轴上P点(P点未标出)垂直y轴方向射出磁场,不计粒子的重力.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小.
14.如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab为l=16cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子(qα>0),α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的比荷
=5.0×107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
15.如图,在0≤x≤
a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0°~180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(
a,a)点离开磁场.求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
16.水平金属极板间有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离为L,现有质量为m,电量为q的带正电粒子,从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,并在磁场中做直线运动。
(1)若不计带电粒子的重力,求板间电压;
(2)若带电粒子的重力不能忽略,求板间电压。
17.如图在xOy坐标系第Ⅰ象限,磁场方向垂直xOy平面向里,磁感应强度大小均为B=1.0T;电场方向水平向右,电场强度大小均为E=
N/C.一个质量m=2.0×10-7kg,电荷量q=2.0×10-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限,取g=10m/s2.
(1)若带电粒子恰好在xOy平面中做匀速直线运动,求速度v0的大小和方向;
(2)在第一问速度v0的大小和方向不变的情况下,若带电粒子进入磁场后在xOy平面内做匀速圆周运动,求电场强度的大小和方向将如何变;
(3)在满足第二问的情况下,若带电粒子做匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限,x轴上入射点P应满足什么条件?
18.如图(甲)所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图(乙)所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上,t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量.
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
19.如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m,带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力.求:
(1)磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
20.如图所示,在地面附近,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在x<0的区域内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,一个带正电油滴经图中x轴上的M点,沿着与水平方向成α=30°角斜向下做直线运动,进入x>0的区域.要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动.需在x>0的区域内加一个匀强电场,若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点,且MO=NO.求:
(1)油滴的运动速度的大小;
(2)在x>0的区域内所加的电场强度的大小和方向;
(3)油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间.
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- 粒子 磁场 中的 运动