初一数学下册教案.docx

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初一数学下册教案

初一数学下册教案

【篇一：

七年级下册数学教案（华师版全）】

第6章一元一次方程

6．1从实际问题到方程

教学目的

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1．重点：

会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：

弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

例如：

一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：

设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x＝6

二、新授：

我们再来看下面一个例子：

问题1：

某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座

的客车多少辆?

问：

你能解决这个问题吗?

有哪些方法?

（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

问题2：

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：

“我今年45岁，几年

以后你们的年龄是我年龄的三分之一?

”

小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

三、巩固练习

1．教科书第3页练习1、2。

2．补充练习：

检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）

（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）

（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）

四、小结：

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。

谈谈你的学习体会。

后记：

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程

变形以求出未知数的值。

重点、难点

1．重点：

方程的两种变形。

2．难点：

由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把

方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，

显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量

的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

由学生自己得出：

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。

例1．解下列方程

（1）x－5＝7

（2）4x＝3x－4

解：

（1）两边都加上5，得x＝7+5即x＝12

（2）两边都减去3x，得x＝3x－4－3x即x＝－4

注意：

“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后

移项。

例2．解下列方程

（1）－5x＝2

（2）31x＝23

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以（不等零）的同一个数，方程的解不变。

第①种变形又叫移项，移项别忘

了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

后记：

6.2.2解一元一次方程

第一课时

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

（1）5x－2＝8

（2）5+2x＝4x

2．去括号法则是什么?

“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝（45+x）y－5＝2y+l问：

大家观察这些方

程，它们有什么共同特征?

（提示：

观察未知数的个数和未知数的次数。

）

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一

次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝3x－2x－3＝－l

5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程

（1）－2（x－1）＝4

（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1）

方程

（1）该怎样解?

由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于（x－1）的一元一次方程进行求解。

第

（2）题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一

项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：

解方程3x－[3（x+1）－（1+4）]＝l

方程中有多重括号，你会解这个方程吗?

说明：

方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每

去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，习题l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。

用分配律去括

号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

后记：

6．3实践与探索

教学目的

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程

中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长

方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。

通过问题3的教学，让学生初步体会

数形结合思想的作用。

重点、难点

1．重点：

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：

找出“等量关系”列出方程。

教学过程

一、复习提问

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

2．长方形的周长公式、面积公式。

二、新授

问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

（1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

（3）比较

（1）、

（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

让学生独立探索解法，并互相交流。

第

（1）小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：

与

几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现

数量关系。

抓住这个等量关系。

第

（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础

上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，

再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

（3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

长方形的面积＝221（平方厘米）

∴

（1）中的长方形面积比

（2）中的长方形面积小。

问：

（1）、

（2）中的长方形的长、宽是怎样变化的?

你发现了什么?

如果把

（2）中的宽比长少“4厘米”

改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?

猜想宽比长少多少时，长方形的面积

最大呢?

并加以验证。

通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变

化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会

知道其中的道理。

三、小结

本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步

体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，

积极探索，找出等量关系。

后记：

第七章二元一次方程组

7.1二元一次方程组和它的解

教学目的

1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方

法的优越性。

重点、难点

1．重点：

了解二元一次方程。

二元一次方程组以及二元一次方程

组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程?

什么叫一元一次方程的解?

怎样检验一

个数是否是这个方程的解?

2．列方程解应用题的步骤。

二、新授

问题1：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9

场，得17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。

分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个

队胜了几场?

又平了几场呢?

这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。

解后反思：

既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。

让学生在空格中填人数字或式子：

那么根据填表结果可知

x十y=7①3x+y=17②

这两个方程有什么共同的特点?

（都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1）

这里的x、y要同时满足两个条件：

一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共

是17分，也就是说，两个未知数x、y

必须同时满足方程①、②。

因此，把两个方程合在一起，并写成

x+y＝7①3x+y=17②

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，

像这样的方程，叫做二元一次方程。

把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方

程组。

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，

几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，

平了2场，即x=5，y＝2

这里的x＝5，与y=2既满足方程①即5十2＝7

我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两

个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的检验范例。

三、小结

1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?

2．什么是二元一次方程组的解?

如何检验一对数是不是某个方程组的解?

后记：

7.2二元一次方程组的解法

教学目的

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方

程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想

方法。

重点、难点

1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．难点：

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

教学过程

一、复习

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?

2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。

二、新授

回顾上一节课的问题2。

【篇二：

苏教版七年级下册数学全册教案】

7.1探索直线平行的条件

（1）

1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相

等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；

教学目标：

2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认

识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理

——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求

结果．

教学重点：

理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点：

会进行简单的说理．

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边ab、cd是否平行吗？

（图1）提问：

如图2，你会过直线l

外一点p画已知直线l的

平行线吗？

pl（图2）

实践探索：

通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被

第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）

实践探索：

ap1bapb

1

c2

dc2fd（图3）（图4）

例题：

如图5，∠1＝∠c，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．a1b

2

c（图5）

练习：

则：

①再增加条件____________，就能使ab∥cd．

能力检测：

运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边ab、cd是否平行（课件呈现题目，留

（图6）（图7）小结：

通过今天的学习，你学会了什么？

你会正确运用吗？

通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课后作业：

1．课本p11习题7.1第2、3、4题；

2．思考题（选做）：

已知：

如图9，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

问：

（1）ab与cd平行吗？

（2）eg与fh平行吗？

为什么？

c

nf24ma13bgd

（图9）

7.1探索直线平行的条件

（2）

教学目

标：

教学重

教学难1．能识别内错角、同旁内角；2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题；理解平行线的识别方法——内错角相等，两直线平行；同旁内角直线平行条件的应用．

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

如图在一块小木板上面画一条线段ab，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行？

“议一议”：

1．如图1，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3．直线a与直线b平行吗？

试说明理由．

2．如图2，直线a、b被直线c所截，∠2

图1图2

引导学生观察上面两图中的∠2与∠3的位置特征得出内错角和同旁内实践探索：

通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．”

【篇三：

七年级下册数学实数教案】

第六章实数

单元（章）教学计划

1、地位与作用：

本章实数是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：

知识与技能

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯

过程与方法

通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：

重点：

算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：

算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：

教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.

5、活动步骤：

一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；

6、时间安排：

6.1平方根3课时

6.2立方根1课时

6.3实数2课时

复习与小结2课时

6.1.1平方根

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：

算术平方根的概念和求法。

教学难点：

算术平方根的求法。

教具准备:

三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】

一、情境引入：

问题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：

边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、

学生会求出边长分别是1、3、4、6、4，那么正方形的边长分别是多少呢？

252，接下来教师可以引导性地提问：

上面的问题它5

们有共同点吗？

它们的本质是什么呢？

这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴100⑵497⑶1⑷0.0001⑸0649

解：

⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为（）2=，所以的算术平方根是，即=；864648648

716416747164⑶因为1=,（）2=，所以1的算术平方根是，即==；993939993

⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01；

⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。

注：

①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？

任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：

一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：

只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义，那么a≥0,x≥0。

注：

a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教

学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：

（1）4

（2）49（3）（-11）2（4）6281

分析：

此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：

（1）4=2

（2）497=（3）（-11）2=2=11（4）62=6819

例3、求下列各数的算术平方根：

⑴32⑵43⑶（-10）2⑷1610

解：

（1）因为32=9，所以32==3；

⑵因为43=64=82，所以43==8；

⑶因为（-10）2=100=102，所以（-10）2==10；⑷因为1111=，所以。

=366310101010

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由32=3，62=6，可得a2=a（a≥0）

2、由（-11）2=11，（-10）2=10，可得a2=-a（a≤0）

教师需强调a=0时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

，9，52，（-7）225

3、求下列各数的算术平方根：

190.0025，121，42，（-）2，1216

4、已知a+1+-1=0,求a+2b的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

课本第47页习题6.1第1、2题

教学反思

6.1.2平方根

第2课时

【教学目标】

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：