苏科版九年级上册数学练习题含答案.docx
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苏科版九年级上册数学练习题含答案
苏科版九年级上册数学练习题(3)
一、选择题(在每小题所给出的四个选项
中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1.下列各式中,与
是同类二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()
A.k>-1B.k≥-1C.k<-1D.k≤-1
3.若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-3a+2的图象经过原点,则a的值必为()
A.1或2B.0C.1D.2
4.如图,CD是⊙O的直径,弦DE∥OA,若∠D的度数是50°,则∠A的度数是()
A.25°B.30°
C.40°D.50°
5.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:
80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是( )
A.平均数是80B.极差是15C.中位数是80D.标准差是25
6.给出下列四个结论,其中正确的结论为()
A.菱形的四个顶点在同一个圆上;
B.正多边形都是中心对称图形;
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等;
D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.
7.两圆的圆心距为5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两根,则两圆()
A.外切B.相交C.内切D.外离
8.若把抛物线y=x2-2x+1先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c,则b、c的值为
()
A.b=2,c=-2
B.b=-6,c=6
C.b=-8,c=14D.b=-8,c=18
9.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则下列结论中,正确的是()
A.a>0B.a-b+c>0
C.b2-4ac<0D.2a+b=0
10.
如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是()
A.2.4B.2
C.2.5D.2
二、填空题(请把结果直接填在题中的横线上.)
11.在函数y=
中,自变量x的取值范围是_____________.
12.已知关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的一个根是2,则字母a的值为_____________.
13.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是_____________.
14.如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长是_____________.
15.若某
一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆,则这个圆锥的底面半径是_____________cm.
16.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为.
17.如图,已知二次函数y1=ax2
+bx+c与一次函
数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4)、B(8,2)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是_____________.
18.如图,O1O2=7,⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,O1O2交⊙O2于点P.若将⊙O1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周,则⊙O1与⊙O2最后一次相切时
的旋转时间为____________
_秒.
三、解答题(解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程.)
19.计算
(1)
-
+
+
;
(2)
×
÷
.
20.解方程
(1)x2+6=5x;
(2)9(x-1)2-(x+2)2=0.
21.某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况,
学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、
小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书
籍种类是什么?
(只写一类)”的问题,在全校范围
内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问
卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图.
请结合统计图回答下列问题:
(1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数
最多,有多少人?
(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查?
(3)若该校有800人,请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?
22.已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线AF与BE的延长线交于点F,且AF=DC,连结CF.
(1)试说明点D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=20cm,点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm/s;同时点M由点C出发,沿CA的方向匀速运动,速度为4cm/s,过点M作MN∥AB交BC于点N.设运动时间为ts(0<t<5).
(1)用含t的代数式表示线段MN的长;
(2)连接PN,是否存在某一时刻t,使S四边形AMNP=48?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接PM、PN,是否存在某一时刻t,使点P在线段MN的垂直平分线上?
若存在,求出此时
t的值;若不存在,请说明理由.
24.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价
格销售,平均每天销售90箱.假定每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系式.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
25
.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.
(1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置;
(2)请在
(1)的基础上,完成下列问题:
①⊙O的半径为_______(结果保留根号);
②
的长为_________(结果保留π);
③试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
26.在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.
(1)若∠BAC=45︒,EF=4,则AP的长为多少?
(2)在
(1)条件下,求阴影部分面积.
(3)试探究:
当点P在何处时,EF最短?
请直接写出你所发现的结论,不必证明.
27.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,8),若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为40.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在直线BC上,是否存在这样的点Q,使得点Q到直线AC的距离为5?
若存在,请求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
28.如图1,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=8,现将此矩形折叠,使得A与C重合,然后沿折痕EF裁开,得到两个直角梯形,将它们拼在一起,放置于平面直角坐标系内,如图2所示.
(1)求图2中梯形EFNM各顶点的坐标.
(2)动点P从点M出发,以每秒1个单位的速度,向点E运动;动点Q从点F出发,以每秒a个单位的速度,向点N出发.若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
①若a=2,问:
是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分?
若存在,请求出所有可能的t的值;若不存在,请说明理由.
②是否存在这样的a,使得运动过程中,存在这样的t,使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形?
若存在,请求出所有符合条件的a的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学练习(3)参考答案
∴x1=2,x2=3
21.
(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多,有20人
(2)50(3)192
22.证明:
(1)证得△AFE≌△DBE
∴AF=DB.
又∵AF=DC,∴DC=BD.∴点D是BC的中点.
(2)四边形ADCF是矩形.
理由如下:
∵AF∥DC,AF=DC.∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC.∴平行四边形ADCF是矩形.
23.
(1)MN=5t
(2)存在
∵MN∥APMN=AP=5t∴四边形AMNP是平行四边形
∴PN∥AC∴PN⊥BC∴S四边形AMNP=
解得t=1或4
(3)存在
连接PN、PM∵P在线段MN的垂直平分线上
∴PN=PM又PN=AM∴PM=AM
过M作MD⊥AB于D则AD=DP=
由
∽
得
解得t=
24.解:
(1)设y=kx+b,把已知条件代入得,k=-3,b=240.
∴y=-3x+240.
(2)W=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600.
(3)W=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200
∵a=-3<0,∴抛物线开口向下.
又∵对称轴为x=60,∴当x<60,W随x的增大而增大,
由于50≤x≤55,∴当x=55时,P的最大值为1125元.
∴当每箱柑橘的销售价为55元时,可以获得最大利润,为1125元
25.
(1)图略
(2)①2
;′②
π;③直线DC与⊙O相切
理由:
∵在△DCO中,CD=
,CO=2
,DO=5
∴CD2+CO2=25=DO2.∴∠DCO=90°,即OC⊥CD.
∴DC与⊙O相切.
26.
(1)连结OE、OF,∵∠EOF=2∠EAF,∠EAF=45°,∴∠EOF=90°.
∴△EOF是等腰直角三角形,∴OE=
EF=2
.∴直径AP=2OE=4
.
(2)S阴影=S扇形EOF-S△EOF=
-
×2
×2
=2π-4.
(3)当AP⊥BC时,EF最短.
27.
(1)∵S△ABC=
AB·OC=
AB×8=40,∴AB=10
∵对称轴为直线x=-1,∴A(-6,0),B(4,0).
∴设y=a(x+6)(x-4),由抛物线过点C(0,8)得a=-
.∴y=-
x2-
x+8.
(2)存在这样的点Q.可求得直线BC:
y=-2x+8
利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个,
分别为Q1(-
,3),……7′Q2(-
,13).
28.
(1)设DE=x,则CE=AE=8-x,利用勾股定理可求得x=3,
∴E(-3,4),M(3,4),F(-5,0),N(5,0).
(2)①当a=2时,MP=t,QN=10-2t,S梯形EFNM=S矩形ABCD=32,
若S四边形EFQP∶S四边形PQNM=1∶2,可得t=-
(舍去)
若S四边形EFQP∶S四边形PQNM=2∶1,可得t=
∴若a=2,则当t=
时,直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分.
②第一种情形:
不难求得EO=5,由于ON=5,∴若Q运动到N,则OQ=5.
又∵EP∥OQ,只要满足EP=5,则可证四边形EPQO为菱形.
由EP=6-t=5,可得t=1,此时,可求得a=10
第二种情形:
若EQOP为菱形,则DP=3-t,OP=EP=6-t.
在Rt△OPD中,由勾股定理得t=
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