相似三角形测试题.docx
- 文档编号:9814294
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:209.22KB
相似三角形测试题.docx
《相似三角形测试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形测试题.docx(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
相似三角形测试题
相似三角形专题复习【课前热身】
1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3:
2,则对应边上的高的比为______,周长之比为________,面积之比为_________.
2.若两个相似三角形的周长的比为4:
5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为__________.
二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC(A型和X型)则______________.
2.射影定理:
若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=______.
3.两个角对应相等的两个三角形__________.
4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.
5.三边对应成比例的两个三角形___________.
三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________,对应角________.2.相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.3.相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________.
相似三角形测试题
一、选择题:
1、下列命题中正确的是()
①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③B、①④C、①②④D、①③④
2、如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是()
A
B
C
D
3、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是()
A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEB
C.BE=CD,AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB
4、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,
连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()
A1对B2对C3对D4对
5、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,
若∠AEF=90°,则一定有()
AΔADE∽ΔAEFBΔECF∽ΔAEF
CΔADE∽ΔECFDΔAEF∽ΔABF
6、如图1,
∽
,若
,则
与
的
相似比是()A.1:
2B.1:
3C.2:
3D.3:
2
7、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是()A.19B.17C.24D.21
8、在比例尺为1:
5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是()
A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km
9、在相同时刻,物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为()
A20米B18米C16米D15米
10、.如图3,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与
相似的是()
2.如图,五边形
和五边形
是位似图形,且
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
3.如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A/B/C/D/,若AB∶A/B/
=1∶2,则四边形ABCD的面积∶四边形A/B/C/D/的面积为()
A.4∶1B.
∶1C.1∶
D.1∶4
二、填空题:
1、已知
则
2、两个相似三角形的面积之比为4:
9,则这两个三角形周长之比为。
3、如图,在△ABC中,D为AB边上的一点,要使△ABC~△AED成立,还需要添加一个条件为。
4、下列说法:
①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).
5、等腰三角形⊿ABC和⊿DEF相似,其相似比为3:
4,则它们底边上对应高线的比为______
6、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。
第6题第8题
7、如图5,若△ABC∽△DEF,则∠D的度数为______________.
8、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为__________(结果保留π)
三、解答题:
1、如图,ΔABC与ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90°,∠C=∠ABD,AC=5cm,AB=4cm,求AD的长.
2、已知:
如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:
AB·BC=AC·CD.
3、如图,零件的外径为16cm,要求它的壁厚x,需要先求出内径AB,现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量,若测得OA:
OD=OB:
OC=3:
1,CD=5cm,你能求零件的壁厚x吗?
4、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
5、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB‘),再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长(B‘C‘)为1.8米,求路灯离地面的高度.
6、将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折,使点A与C重合.若已知AB=6cm,BC=8cm,求EF的长。
14.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似
中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC
的中点P变换后对应的点的坐标为:
参考答案:
一、
1、A2、C3、C4、C5、C6、B7、C8、D9、B10、B
二、
1、-
2、2:
33、∠B=∠AED或∠C=∠ADE或
4、②、③5、3:
46、20m
7、30°8、0.81π
三、
1、
cm
2、证明△ABC∽△ADB∴
3、0.5cm
4、设边长是x毫米,可列方程:
x=48
5、9m
6、
(1)证明∠C=∠D=∠CBE,则△CEB~△CBD
(2)
DE=
第十章:
相似三角形复习与小结
知识回顾
一、比例线段:
。
二、比例的基本性质:
如果a:
b=c:
d,那么
。
反过来:
如果,那么:
a:
b=c:
d。
如果a:
b=c:
d,那么:
;
如果a:
b=c:
d,那么:
。
三、b是线段a、d的比例中项,则
反过来亦成立。
四、黄金分割:
。
如果B是线段AC的黄金分割点(AC>BC),则AC:
BC=:
=0.618
五、黄金三角形的作法及性质(见课本P108),并会推广黄金矩形的性质。
六、相似三角形:
。
(看课本P111掌握相似比,了解相似三角形的表示方法)。
七、相似三角形的判定:
1、。
2、。
3、。
4、平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线相交,。
(要会用几何语言表示)
八、相似三角形的性质:
相似三角形的、
、、、之比等于相似;之比等于相似比的平方;相等。
(要会用几何语言表示)
九、相似多边形的定义及性质P112、P130
十、图形位似的定义及性质P136
十一、平行投影与中心投影定义及区别、应用P139、P141
十二、视线、视点、盲区的定义。
习题巩固
一、填空题
1、如果线段c是a、b的比例中项,且a=4,b=9,则c=。
2、如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则下列说法正确的是______(仅填序号)。
①AP2=PB·AB;②AB2=AP·PB;③BP2=AP·AB;④AP:
AB=PB:
AP
3、△ABC中,AB=AC,△DEF中,DE=DF,要使△ABC∽△DEF,还需添加的条件是
(只添一个即可)。
4、一个三角形钢架三边长分别为20cm,50cm,
60cm,现要做一个与其相似的三角形钢架,而
只有长为30和50的两根钢架,要求以其中一
根为一边,从另一根上截下两段(允许有余
料),作为两边,则不同的截法有种.
5、如果3a-4b=0(其中a≠0且b≠0),则a:
b=。
如果线段c是a、b的比例中项,且a=4,b=9,则c=。
6、若c是a、b的比例中项,且a=4,b=9,则
c=。
7、一棵高3米的小树影长为4米,同时临近它的一座楼房的影长是24米,这座楼房高米。
8、如图
(1)已知:
DE∥BC,AD:
BD=1:
2,则△ADE与△ABC面积之比是。
9、如图
(2),△OAB中,顶点A的坐标为
(2,-3),则△OAB关于y轴对称的△O/A/B/
的顶点A′坐标为。
10、已知矩形ABCD相似于矩形A′B′C′D′,且相似比为2,若AB=6cm,BC=12cm,那么矩形A′B′C′D′的周长是cm。
11、设
=
=
,则
=___,
=____.
13、两个相似三角形的面积比为4:
9,那么它们周长的比为_____。
14、一个三角形改变成和它相似的三角形,若边长扩大为原来的4倍,则面积扩大为原来的______倍。
15、一个三角形的三边之比为2∶3∶4,和它相似的另一个三角形的最大边为16,则它的最小边的边长是 ,周长是 。
16、若△ABC∽△A’B’C’,且∠A=450,∠B=30
则∠C′= 。
17、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,若S△OAB:
S△OBC=1:
4,则
S△OAD:
S△OCB=。
18、在口ABCD中,E为CD上一点,DE:
CE=2:
3,连接AE、BD且AE、BD交于F,则S△DEF:
S△EBF:
S△ABF=。
19、如图,DE//BC,CD和BE相交于点O,S△DOE:
S△COB=16:
25,则AD:
DB=。
20、把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与
原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_
21、若
,则k=。
22、在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是
二、选择题
1、太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是()
A、平行四边形B、与窗户全等的矩形
C、比窗户略小的矩形D、比窗户略大的矩形
2、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )
A①②③④B④③②①C④②③①D④①③②
3、(针孔成像问题)根据图中尺寸(AB∥A/B/),那么物像长y(A′B′的长)与物长x(AB的长)之间函数关系的图象大致是()
4、下列说法中不一定正确的是()
A、相似形大小可以相等B、所有等边三角形相似
C、所有正方形均相似D、所有菱形均相似
5、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角()
(A)扩大为原来的5倍(B)扩大为原来的10倍
(C)都扩大为原来的25倍(D)都与原来相等
6、如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )条。
A、1 B、2 C、3 D、4
7、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是()
A.为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区
8、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
9、下列图形中,不一定相似的是( )
A邻边之比相等的两个矩形
B四条边对应成比例的两个四边形
C有一个角相等的菱形
D两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
10、如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,
,下列结论正确的是()
A.ABM∽ACBB.ANC∽AMB
C.ANC∽ACMD.CMN∽BCA
11、在△ABC与△
中,有下列条件:
①
;⑵
③∠A=∠
;④∠C=∠
。
如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△
的共有()组。
A、1 B、2C、3 D、4
12、如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是()
A.ΔPAB∽ΔPCA
B.ΔPAB∽ΔPDA
C.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCA
13、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为()
A.3.85mB.4.00m
C.4.40mD.4.50m
14、有同一个四边形地块的甲乙两张地图,比例尺分别为1:
200与1:
500,则甲地图与乙地图的相似比等于()
A.2:
5B.5:
2C.
D.25:
4
15、在相同时刻阳光下的物高与影长成比例,如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是()
(A)、20m(B)、16m (C)、18m(D)、15m
16、在坐标系中,已知A(-3,0),B(0,-4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似,这样的直线一共可以作出()条.
A、6 B、3 C、4 D、5
三、解答题
1、如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,7),B(6,8),C(8,2),请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。
(不要求写出作法)
⑴以O为位似中心,在第三象限内作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为1:
2;
⑵以O为旋转中心,将△ABC沿顺时针方向旋转900得到△A2B2C2。
2、运用三角形相似的知识,请你设计一个方案测量一条河流的宽度AB(画出示意图,并简要说明理由).
3、如图所示,在房子外的屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器的盲区在△ABD。
已知房子上的监视器高3m,广告牌高为1.5m,广告牌距离房子5m,则盲区的长度为多少?
4、在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上.若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,求矩形PQMN的周长.
5、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?
说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?
请说明理由.
6、
DC=12,OD=9,AB=6.求OB的长.
9、如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似?
10、已知:
BD为∠ABC的角平分线,DE∥AB交BC于E.求证:
11、如图所示,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)当
,求
的值;(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似?
若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。
12、如图,过ABCD的项点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.
求证:
四、探索规律:
1、在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。
(Ⅰ)如图,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60。
求证:
a2=b(b+c)
(Ⅱ)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角,三角形”。
本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成了?
并证明你的结论;
(Ⅲ)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。
2、如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),CP与BD交于E点。
已知CH=
,DH∶CD=5∶13,设AP=
,四边形ABEP的面积为
。
(1)求BD的长;
(2)用含
的代数式表示
。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相似 三角形 测试