南京市中考数学试题及答案.docx
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南京市中考数学试题及答案
A.
2.
A.
3.
A.
南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
•选择题(本大题共6小题,每小题2分,
计算丨—5+3丨的结果是
—2B.2
计算(—xy3»2的结果是(
x26
B.—x步6
如图,
在厶ABC中,
DE
//
共12分)
AE
EC=2
C.—8)
C.x29
AD
BC,DB
DE1
BBC=2
D.8
9
D.—x2^
1一
2则下列结论中正确的是()
C
1
△ABC的面积=3
△ADE的周长_1
ABC的周长=3
4.某市2013年底机动车的数量是2X106辆,2014年新增3X105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是(
A.2.3X05辆B.3.2X)5辆
5.估计.;-1介于(
A.0.4与0.5之间
C.0.6与0.7之间
△ADE的面积D.
)
C.2.3W6辆D.3.2杓6辆
B.0.5与0.6之间
D.0.7与0.8之间
6.女口图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与OO相切于E、
点,过点D作。
O的切线交BC于点M,切点为N,贝U
DM的长为()
A.13
F、G
B.
D.2~5
7.
8.
32C.3-13
.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
4的平方根是;4的算术平方根是.
若式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是
亡
GM
第6题图
9.
计算泻护的结果是
10.分解因式(a—b)(a—4b)+ab的结果是.
2x+1>—1
11.不等式组2x+1v3的解集是.
12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值
是.
13•在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,—3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点A关于y轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是(_,_)•14•某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.
工种
人数
每人每月工资元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名•与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”,“不变”或“变大”)•
15.如图,在OO的内接五边形ABCDE中,/CAD=35,则/B+/E=
1
16.如图,过原点0的直线与反比例函数屮、y2的图像在第一象限内分别交于
1
点A、B,且A为0B的中点.若函数y1=-,则%与x的函数表达式是
X
三.解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)解不等式2(x+1)—1>3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
IlnIIII
七-0123
第17题图
23
18.(7分)解方程x■匚="
20.
(8分)
如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且
AD=CDCD=BD.
——3—
(1)求证:
△ACDs△CBD;
⑵求/ACB的大小.
21.
(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;
(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;
⑶比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.
22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.
(1)求取出纸币的总额是30元的概率;
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
23.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得/CAO=45.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至
D
C
B处,轮船乙行驶至D位,测得/DBO=58,此时B处距离码头O有多远?
(参考数据:
sin58°〜0.85,cos58°〜0.53,tan58°〜1.60)
24.(8分)如图,AB//CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,ZAEF、/CFE的平分线交于点G,ZBEF、/DFE的平分线交于点H.
(1)求证:
四边形EGFH是矩形.
⑵小明在完成⑴的证明后继续进行了探索.过G作MN//EF,分别交AB、
CD于点M、N,过H作PQ//EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.
小明的证明思路
由AB//CD,MN//EF,PQ//EF,易证四边形
MNQP是平行四边形.要证?
MNQP是菱形,只要证NM=NQ.由已知条件,MN//EF,
可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证
△MGEQFH.易证,,
故只要证ZMGE=ZQFH,工QFH=ZGEF,
ZQFH=ZEFH,,即可得证.
25.
(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:
只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
26.(8分)如图,四边形ABCD是。
O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证:
ZA=ZAEB.
⑵连接0E,交CD于点F,0E丄CD.求证:
△ABE是等边三角形.
E
27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等•下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本yi(单位:
元)、销售价y2(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
(2)求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
y/元
120C
南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明^本评分标准毎题给出了一种或几种斜法供參考.如果考生的解法与本解答不同・參照本评分标准的用禅给分.
一、选择忌《*大1!
共6小11.毎小H2分.共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
祥案
B
A
C
C
C
A
2.填空・C本大■共10小■・每小越2分.共20分)
•7.±2i2&x>-\9・510.(a-2bf11.-1 12.3i-413.-2i314.变大15.21516.力=扌 3.(本大聽共II小题.共刈分) 17.(本题6分)解: 去括号•得2x+2-1、女+2. 移顶.得2x-3jcN2-2+1・ 合并同类项.得-x>l. 系散化为h得zW-I. 这个不等式的解集庄數紬上表示如卜图所示. 一3-2—10I23 18.(本理7分) M: 方程卿边集xtr—3).褂"=3(“一3).解得x=9. 检撤当jc=9时.x(x-3)H0•所以•原方榨的解为x=9. 19・(本M87分) ”•一卜TTT r2 1]a+b - .(o+bXa—b) <4a_b)」a r2a a+A .a(a+b)(a—6) 如+bXa—&)- a 2o—(a+b) a+b ofa+bXo—b) a ab a^b cXu+6)(a—6) a 20・(本起8分〉 (1)证明: VCD边・48上的岛. •••Z4DC=ZCQ8=90°・ vAD^CD、CD_BD" : .&CDs£CBD・ (2)M: IZUCOs△CBD・ •••zmcD・ 在ZUCDMSZMXJW. •••Z^+Z.4CD=9(T・ •••ZBCD卜"CD=90。 即ZW=90°・— 21.(本题8分》 •: (1)10000: 4500» (2)3600^)•・♦・・・・・・♦••♦・•・・•・••••••・••・・••••・•・•••••・♦••・•・ (3>本題答案不他•下列解注供參考.例如. 50米跑业绩合格專下降了5%・ 22・(本題8分) ・・・・・,・・・・•《••・♦・・・・・x・♦♦・・・♦••♦••••••••♦・2夕》 ••••・—5分 J2010年相比•20M年诛市大学生 ・••・・《••••••••・••••・••••••・・・•・・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・•8夕卜 H: 某人从伐包内陆机取出2张艰币•可能出现的结果令3种.即(10.20).(10.50)、 (20.SO)•并且它们出現的可能性相孤 (1)取出尿币的总额是30元(记为那件4)的结果有丨种.即(10.20).所以P(・4) (2)取出抵币的总離可购买•件51元的沥£(记为事什8)的结果有2权W(10.50K (20.50).所以P(B)=|. ・・8分 23.(本超8分〉 •¥: 设〃处矩离码头Oxhn・ 庄RtACXO中.ZC^O=45% CO UmZDBO-1 DO而, •••UmZC: 4O=(45X01+x)•tan45°a-1.5+x. •••DOBO•taiiZD/? O^x•tan58°. •••DC=DO-CO. •••36XO.|=x•ian58°-(4.5+x). 36X0I-F45J6X0」+45 : •x~lSo^i~=3 因此.B处距离码头O大约13.5km8分 24•(本愿8分) (1>证明 •••ZF£H=|z«AF. •••FH平分ZDFE. •••ZEFH=*DFE・ •••AB"CD. : .ZBEF十ZDFE=\8叭 •••ZFEH+(乙BEF+ZDFE、=|xI8O°=9OC. 又ZF£〃+ZEFH+ZEHF=1S0°. 9 : .ZEHF=I8O°-(ZF£//+Z£>W)=180°-90°=90°.同理可证.Z£GF=90°・ •••EG平分ZAEF. •••ZFEG=|z4£R V平分乙BEF. : .ZFEH=\/BEF・ •••点儿E、8在同一条貞线上. •••ZA£B=18叭 即Z4£F+ZBEF=I8(T, •••ZFEG+ZF£//=|(ZNEF+ZBEF、=|x|8O°=9O°. 即ZG£H=90°. ••人"”丿C/A/Z丿土却Jf."・・••♦♦・・••♦♦•・・…f <2)本题答案不惟•下列解広供参勺.倒如.FG平分ZCFF: GE^mEGMEZFQH; H・••・・♦♦♦••<♦♦••・••・•••••o・・・・・・・・・・・・・・・・・f・・・•・・・・••・・・・・•••・8今》 25.《本趨10分〉 M: 満足条件的所务第ML角形如*阳所示. 数学试松参月答案及评分标准第]页(共5贡) 26.(本趙8分) 证明: (1>7 • •• 四边形ABCD圧€)0的内接四边形•z4+z〃c"iwr. 又 ■ •• •• ■ ■ •• ■ •• ZZX7£+ZSCD=I80*. "=ZDCE・ DC=DE・ 厶DCE=ZAEB・ ZA="EB・4分 (2)V ■ •• •• ■ •• • •• Z^=ZX£fi. MBE址W悔形・ OELCD. CF=DF・ OE地CD的亚n平分綾. •••ED=EC・ 又DC^DE. : .DC=DE=EC. : .是尊边三侧形. •••/如=60S •••4BE毘等边三角形.8分 27.(4^810分) (1)点。 的樋坐标、饭坐标的实际倉义: 勻产嚴为130kg时,该产甜标千克生产成本与销害价相泳都为42元2分 <2)设n«LAR所农示的必片k之何的曲敬表达式为》i=*>x+b|・因为九=3+力的图"过点(0.60)与(90・42).所以谯fs=42. 解和毗二秽・ 这个"次efiU的表达式为〉、=—0・2x+60C0WxW90)-—・S分 (3)设“与XZfH)的艮数次达式为小=心+瓜・ 因为力=3+比的用像过点<0,120)W(130.42h 解方稈组得] b・—06.址=120・ ®=120.门%+耳=42・ 这个次承敌的衣达式为^--0.6x4-120(0W*G30) 设产量为龙熄时.获得的利羽为即元. 当0WrW90时.炉=彳(一0・&+120)—(一0・2i+60)]=-0.4<*-75)2+2250・所以.当x=75时.妙的值用大.最大值为2250. 90^x^130Ht,炉=現(一0“十120)—42]=—0.6(*—65十+2535・当*=90 H.H=-O.6X(9O-65r+2535=2160・由一0.6V0知.当x>65时.H%x 的增大而純小•所以9OWxW13O时.胪M2160. 因此.当该产品产量为75熄时・获待的利润最大.嶺大利润£2250元. ・・」0分
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