高中教育最新高考数学考点解读+命题热点突破专题16椭圆双曲线抛物线理.docx
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高中教育最新高考数学考点解读+命题热点突破专题16椭圆双曲线抛物线理
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】最新高考数学考点解读+命题热点突破专题16椭圆双曲线抛物线理
______年______月______日
____________________部门
【考向解读】
1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质特别是离心率.2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系弦长、中点等.
【命题热点突破一】圆锥曲线的定义与标准方程
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆:
|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:
||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|);
(3)抛物线:
|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M.
2.求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”
所谓“定型”,就是曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.
例1 【20xx高考浙江理数】已知椭圆C1:
+y2=1(m>1)与双曲线C2:
–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()
A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m 【答案】A 【解析】由题意知,即,由于m>1,n>0,可得m>n, 又=,故.故选A. 【特别提醒】 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质,注意焦点在不同坐标轴上时,椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式. (2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法,可结合草图确定. 【变式探究】 (1)已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( ) A.+=1B.+y2=1 C.+=1D.+=1 (2)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( ) A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 答案 (1)A (2)D 【命题热点突破二】圆锥曲线的几何性质 1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系 (1)在椭圆中: a2=b2+c2,离心率为e==; (2)在双曲线中: c2=a2+b2,离心率为e==. 2.双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系. 例2、【20xx高考新课标3理数】已知为坐标原点,是椭圆: 的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为() (A)(B)(C)(D) 【答案】A 【变式探究】 (1)椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________. (2)(20xx·西北工业大学附中四模)已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±3xB.y=±2x C.y=±(+1)xD.y=±(-1)x 答案 (1)-1 (2)C 解析 (1)直线y=(x+c)过点F1(-c,0),且倾斜角为60°,所以∠MF1F2=60°,从而∠MF2F1=30°,所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中,|MF1|=c,|MF2|=c,所以该椭圆的离心率e===-1. (2)由题意作出示意图, 易得直线BC的斜率为, cos∠CF1F2=, 又由双曲线的定义及|BC|=|CF2|可得|CF1|-|CF2|=|BF1|=2a, |BF2|-|BF1|=2a⇒|BF2|=4a, 故cos∠CF1F2==⇒b2-2ab-2a2=0⇒()2-2()-2=0⇒=1+,故双曲线的渐近线方程为y=±(+1)x. 【感悟提升】 (1)明确圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键. (2)在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出c和a的值,而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围. 【变式探究】 (1)设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点,若在直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A.B. C.D. (2)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-,0)∪(0,) D.(-∞,-)∪(,+∞) 答案 (1)D (2)A 解析 (1)设P,线段F1P的中点Q的坐标为, 当存在时,则=,k=, 由k·k=-1,得 y2=,y2≥0, 但注意到b2-2c2≠0,即2c2-b2>0,
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