新人教版小学数学四年级下册知识点归纳.docx
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新人教版小学数学四年级下册知识点归纳
新人教版小学数学四年级下册知识点梳理
第一单元、四则运算
1、加、减法意义及各某些之间关系:
⑴把两个数合并成一种数运算,叫做加法。
⑵已知两个数和与其中一种加数,求另一种加数运算,叫做减法。
加数+加数=和被减数-减数=差
和-加数=加数被减数-差=减数
差+减数=被减数
2、乘、除法意义及各某些之间关系:
⑴求几种相似加数和简便运算,叫做乘法。
⑵已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算,叫做除法。
注意:
0除以一种非0数得0。
因数×因数=积被除数÷除数=商
积÷因数=因数被除数÷商=除数
商×除数=被除数
3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
4、在没有括号算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
5、在没有括号算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
6、算式有括号,先算括号里面,再算括号外面;括号里面算式计算顺序遵循以上计算顺序。
租船问题
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,如何租最省钱?
(1)比较哪种船租金便宜
小船:
24÷4=6(元/人)大船:
30÷6=5(元/人)
经比较大船便宜
方案一:
全租大船
应租大船只数:
32÷6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船,那么总租金就为:
5×30+24=174(元)
方案二:
如租5大船和1条小船,小船没有做满,还空2人这时不是最省钱,还可在调节成租4条大船和2条小船,这是大小船刚好做满
租金为4×30+2×24=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题方略:
(1)依照船租金和限乘人数,先计算哪种船便宜,普通大船便宜。
(2)再假设所有人都租便宜船,如果所有做满无空位并且人所有做完,那么这种租法就是最省钱。
(3)就要调节,尽量做到两种船刚好做满,这时是最省钱。
第三单元、运算定律
(一)、加法运算定律:
1、加法互换律:
两个数相加,互换加数位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一种数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减性质:
一种数持续减去两个数,等于这个数减去那两个数和。
a-b-c=a-(b+c)
(二)、乘法运算定律:
1、乘法互换律:
两个数相乘,互换因数位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一种数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分派律:
两个数和与一种数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
4、连除性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
(三)、简便计算
1、常用乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法互换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法互换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、具有加法互换律与结合律简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、具有乘法互换律与结合律简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
8、乘法分派律简算例子:
(一)、分解式
(二)、合并式
25×(40+4)135×12—135×2
=25×40+25×4=135×(12—2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
(三)、特殊1(四)、特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
(五)、特殊3(六)、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
10、持续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
11、持续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
12、其他简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
第四单元、小数意义和性质:
1.小数产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数成果,这时惯用小数来表达。
2、分母是10、100、1000……分数可以用小数来表达。
3、小数是十进制分数另一种体现形式。
4、小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间进率是10。
6、小数数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数某些最低位是个位。
个位和十分位进率是10。
7、小数数位顺序表
8、小数读法:
先读整数某些(按照本来读法),再读小数点,再读小数某些。
读小数某些,小数某些要依次读出每个数字,并且有几种0就读几种0。
9、小数写法:
先写整数某些(按照本来写法),再写小数点,再小数某些:
写小数某些,小数某些要依次写出每个数字,并且有几种0就写几种0。
10、小数性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
注意:
小数中间“0”不能去掉,取近似数时有某些末尾“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数大小比较:
(1)先比较整数某些;
(2)如果整数某些相似,就比较十分位;(3)十分位相似,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数10倍;移动两位,小数就扩大到原数100倍;
移动三位,小数就扩大到原数1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数;……
13、生活中惯用单位:
质量:
1吨=1000公斤;1公斤=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位:
1小时=60分钟 1分钟=60秒
14、小数近似数(用“四舍五入”办法):
(1)保存整数,表达精准到个位,就是要把小数某些省略,要看十分位,如果十分位数字不不大于或等于5则向前一位进一。
如果不大于五则舍。
(2)保存一位小数,表达精准到十分位,就要把第一位小数后来某些所有省略,这时要看小数第二位,如果第二位数字比5小则所有舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保存两位小数,表达精准到百分位,就要把第二位小数后来某些所有省略,这时要看小数第三位,如果第三位数字比5小则所有舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写以便,经常把不是整万或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数。
改写成“万”作单位数就是小数点向左移4位,即在万位右边点上小数点,在数背面加上“万”字。
改写成“亿”作单位数就是小数点往左移8位即在亿位右边点上小数点,在数背面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再依照小数性质把小数末尾零去掉即可。
(5)在表达近似数时,小数末尾“0”不能去掉。
注意:
一定先分级,改写和求近似数后一定要写单位。
第五单元、三角形:
知识点八 三角形(第1条到第13条要背诵)
1、由三条线段围成图形(每相邻两条线段端点相连)叫做三角形。
2、从三角形一种顶点到它对边做一条垂线,顶点到垂足之间线段叫做三角形高,这条边叫做三角形底。
三角形只有3条高,每条高均有相相应底。
3、三角形具备稳定性。
4、三角形任意两边之和不不大于第三边。
任意两边之差不大于第三边。
(看两条最短边和、差就能判断);第三边取值范畴是:
两边之差<第三边<两边之和
5、三个角都是锐角三角形叫做锐角三角形。
6、有一种角是直角三角形叫做直角三角形。
7、有一种角是钝角三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(3个角都是60°)
11、等边三角形是特殊等腰三角形
12、三角形内角和是180°。
13、四边形内角和是360°(n边形内角和=(n-2)×180°)
14、用2个完全相似三角形可以拼成一种平行四边形。
15、用2个完全相似直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种长方形、一种大三角形。
16、用2个完全相似等腰直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种正方形。
一种大等腰直角三角形。
第六单元、小数加减法:
1、计算法则:
相似数位对齐(小数点对齐),按照整数计算办法进行计算,得数小数点要和横线上小数小数点对齐。
成果是小数要根据小数性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算成果。
3、整数四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。
(简算)
第七单元、图形运动
(二)
1、补全对称轴办法:
定、数(两个点到对称轴距离都相等)、找、连
2、平移办法:
选点、移点、连点成形
第八单元、平均数与条形记录图:
1、平均数:
将所有数字相加,再除以人数,便能求出平均数。
(1)求平均数办法:
平均数 = 总数量÷总份数。
总数量 = 平均数 × 总份数
总份数 = 总数量÷ 平均数
(2)(平均数)能比较好地反映一组数据总体状况。
2、复式条形记录图有纵向,也有横向,当数据种类不多,但是每类数据又比较大时,用横向记录图更以便。
第九单元、鸡兔同笼:
笼了里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。
问鸡和免各有多少只?
1用列表法:
鸡只数
免只数
脚总数
2假设法:
(1)假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚
(2)这样与实际相差32-20=12只脚
(3)当咱们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚
(4)阐明笼了里12÷2=6只鸡被想成了
(5)那么鸡应有10-6=4只
3抬脚法:
(1)把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚
(2)这时还剩余32-20=12只脚,这些都是免子
(3)一只兔子还剩余4-2=2只脚,阐明笼子里有12÷2=6只免子
(4)那么鸡应有10-6=4只
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