自我总结应用题复习资料.docx
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自我总结应用题复习资料
《解决问题》整理与复习
一、简单应用题
【含义】简单应用题是由两个已知条件好一个问题组成,只用加、减、乘、除法一步运算来解答的问题。
各种应用题都是在简单应用题的基础上组成的。
【解题思路和方法】先分析题目中的已知条件和问题之间的数量关系,再根据四则运算的含义,选择合适的运算方法进行计算,求得答案。
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外,还包括以下常见的数量关系:
收入-支出=结余
单价×数量=总价
速度×时间=路程
单产量×数量=总产量
工效×时间=工作总量
本金×利率×时间=利息
2、解答下列应用题。
(1)一桶油,妈妈用去了3升,比剩下的少1,2升,这桶油还剩多少升?
(2)一辆汽车0.5小时行驶25千米,1小时行驶多少千米?
(3)运送一批货物,已运走了2/5 ,还剩几分之几?
(4)某班有学生50人,今天的出勤率是96%,今天出勤的有多少人?
(5)果园里有桃树85棵,梨树的棵数正好是桃树的4倍。
梨树有多少棵?
(6)一条水渠总长1200米,已经修了450米,再修多少米就可以完工了?
(7)学校买回18个小足球,共用去1890元,每个小足球多少元?
(8)在六一班50个学生中,有48个同学参加了各种“兴趣小组”活动。
参加“兴趣小组”活动的占全班人数的百分之几?
(9)工程队修一段公路,已经修了8.4千米,正好占全长的80%,这段公路全长多少千米?
3、要求下列问题需要知道哪两个条件。
(1)六一班一共有学生多少人?
(2)六一班男生比女生多多少人?
(3)果园里桃树比梨树少多少棵?
(4)五年级平均每人为灾区捐款多少元?
(5)汽车平均每小时行驶多少千米?
(6)合唱队人数是舞蹈队人数的多少倍?
(7)五年级捐款数是六年级捐款数的几分之几?
(8)剩下的书还需要多少小时能装订完?
(9)小明几分可以从家走到学校?
(10)这堆煤实际烧了多少天?
6.补充条件再解答。
(1)苹果比梨少15千克, ,梨有多少千克?
(2)一批货物,用去 4.5吨, ,这批货物原有多少吨?
(3)五一班男生人数是女生人数的3/5, ,男生有多少人?
(4)鸡是鸭的2/3, ,鸡有多少只?
(5)在“文明礼貌月”活动中,五年级做好事75件, ,两个年级一共做好事多少件?
7、
(1)一台挖土机每小时挖土60吨,8小时可以挖多少吨?
(2)把这道题改编成求工作时间的应用题。
二、复合应用题
【含义】复合应用题一般由三个已知条件和问题组成,解题时需要两步或者两步以上的计算才能解决。
【解题思路和方法】复合应用题的解决常用的方法是分析法、综合法以及用图表法(画线段图)。
题型练习:
1、学生夏令营组织行军训练,原计划每小时走3.75千米,3小时走完,实际每小时走4.3千米,实际多少小时走完?
2、某工厂有煤160吨,原来每天烧1.5吨,烧了20天后,由于改进了锅炉,每天只烧1.3吨。
剩下的煤还可以烧多少天?
三、典型应用题
(一)般典型应用题
1、平均数问题
【含义】求平均数是把几个大小不等的数合并起来再平均分一次,使他们成为相等的几份,求一份是多少。
【数量关系】总数量÷总份数=平均数
【解题思路和方法】找出总数量与总数量相对应的总分数,再用总数除以总份数。
题型练习:
(1)某钢铁厂前3天平均每天每天炼钢851吨,后四天共炼铁3600吨。
求这一周平均每天炼钢多少吨?
(2)某班有50名学生,期末数学考试有2名学生因病缺考,这时全班平均成绩是95分。
后来这这两名学生补考,分别得98分和92分。
这个班的平均成绩是多少?
(3)小明一家3口人的平均年龄是24岁,爸爸和妈妈两人的平均年龄是31岁,小明今年多少岁?
2 、归一问题
【含义】 在一组 已知的对应两中,隐藏着一个固定不变的“单一量”,在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
题型练习:
(1)5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
(2)3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
(3)5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
(4)100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
(5)今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
(6)某县今年苹果大丰收,赵庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
3、归总问题
【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,总数量不变,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
题型练习:
(1)服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
(2)小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
(3)食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
(二)特殊典型应用题
1、行程问题
(1)相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
甲速+乙速=总路程÷相遇时间
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
题型练习:
(1)南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
(2)小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
(3)两列火车分别从东西两站同时相对开出,甲车每小时行35.5千米,乙车每小时行32千米,四小时后,两车还相距16千米,两站间的铁路长多少千米?
(4)两城相距330千米,甲乙两辆汽车同时从两地相向开出,3小时后相遇,已知甲乙辆车的速度比是6:
5,甲乙两车每小时各行多少千米?
(6)甲、乙两艘军舰,从两个港口对开,甲舰每小时行42千米,乙舰每小时行38千米。
乙舰开出1小时后,甲舰才开出。
再经过4小时两舰相遇。
两个港口相距多少千米?
(5)
2、工程问题
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作时间=工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。
题型练习:
(1)一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
(2)一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
(3)一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
(4)一件工程,甲单独做10天完成,乙单独做5天完成,丙单独做8天完成,如果三人合做,多少天可以完成这项工程的一半?
3、用比例知识解应用题
(1)正反比例问题
【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是:
先判断题目中的两种变量成什么比例关系,再根据定量列出比例式,应用比和比例的性质去解应用题。
题型练习:
(1)小红做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
(2)孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
(3)给一间住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米的方砖要150块。
如果用面积是36平方厘米的方砖,问至少需要多少块地板砖?
(4)一根皮带带动两个轮子,大轮的直径是30厘米,小轮的直径是10厘米;小轮每分钟转300周,大轮每分钟转多少周?
(2)按比例分配问题
【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;
从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
题型练习:
(1)学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
(2)用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
(3)一个长方体的棱长总和是96厘米,长、宽、高的比是5:
4:
3。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
(4)学校把购进图书的60%按2:
3:
4分给四、五、六年级,六年级分得56本,学校共购进图书多少本?
(5)在比列尺是1:
6000000的地图上量得两地间的距离为10厘米。
甲乙两车同时从两地相对开出,6小时后相遇。
已知两车的速度比是11:
9,两车相遇时快车行了多少千米?
列方程解应用题
一、列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知数,并用x表示;
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
(3)解方程;(4)检验,写出答案。
二、基础训练
A组
1、说出每个式子所表示的意义。
(1)某班同学每天做数学题a道,7a表示。
(2)四年级同学订《中国少年报》120份,比五年级多订x份,120-x表示。
每份《中国少年报》a元,120a表示,(120-x)a表示。
(3)一个正方形的边长a厘米,4a表示,a2表示。
(4)张老师买了3个排球,每个排球x元,付给售货员245元,245-3x表示
2、列方程解答下列应用题。
(1)一种收音机每台售价今年比去年降低25%,今年每台售价36元,去年每台售价多少元?
(2)一套运动服的价格是144元,其中裤子的价格是上衣的7/9,裤子的价格是多少元?
(3)两地相距120千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲车每小时行14千米,经过4小时后与乙车相遇,乙车每小时行多少千米?
B组
1、找出下面数量间的相等关系。
(1)某班男生人数比女生人数多7人。
(2)篮球的个数是足球个数的4倍。
(3)梨树比苹果树的3倍多15棵。
(4)买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。
(5)两根同样长的铁丝,一根围成正方形,一根围成圆。
(6)梨树正好是苹果树的3/4。
(7)生产一批零件,已经生产了一部分,还剩4500个。
2、根据题意把方程补充完整。
(1)修一条长3400米的水渠,以平均每天x米的进度修了15天,还剩1600米没修。
=160015x==3400
(2)小张每小时加工x个零件,小李每小时加工30个零件。
两人同时工作4小时,一共加工了232个零件。
=2324x==30×4
3、列方程解答下列应用题。
(1)食堂买进面粉175千克,比玉米面的3倍还多25千克,食堂买进玉米面多少千克?
(2)师傅比徒弟多加工162个零件,已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍,师徒二人各加工多少个零件?
(3)4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。
每支圆珠笔的价钱是2.8元,每支钢笔多少元?
(4)一个三角形的面积是18平方厘米,它的底边长是12厘米,高是多少厘米?
4、选择适当的方法解答下面两题。
(1)学校科技组有18名女生,比男生人数的1/3少2人。
学校科技组有多少名男生?
(2)学校科技组有36名女生,男生人数比女生人数的3倍还多6人。
学校科技组有多少名男生?
C组
1、选择正确答案。
(1)科技小组有11名女生,比男生人数的2倍少7人,科技小组有男生多少人?
①2x-7=11②11-2x=7③2x+7=11④2x-11=7
(2)果园里的杏树比桃树多80棵,杏树是桃树的3倍。
桃树有多少棵?
①3x-x=80②3x+x=80
2、列方程解答下列应用题。
(1)有两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍,如果再往乙桶里倒入5千克油,两桶油就一样重了。
原来两桶油各有多少千克?
(2)商店买出白菜250吨,比买出萝卜的5/6少30吨。
买出萝卜多少吨?
(3)筑路队修一条公路,第一天修了全长的1/5,第二天修了3/4千米,还剩2.05千米。
这条路全长多少千米?
4、分数、百分数问题
(1)一般分数、百分数应用题
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“份数”,也可以表示“数量”,而百分数只能表示“份数”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
【数量关系】 掌握“分数(百分数”)、“单位一的量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷单位一的量 单位一的量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】 一般有三种基本类型:
(a) 求一个数是另一个数的几分之几(百分之几);
(b) 已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少;
(c) 已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数
分数应用题基本题型
1、六(4)班有男同学20人,女同学30人。
(根据以上信息,请提出至少4个百分数问题并解答,解答后并思考各问题间的关系)
问题1:
列式:
问题2:
列式:
问题3:
列式:
问题4:
列式:
问题5:
列式:
问题6:
列式:
2、
(1)甲、乙两个书架共有书300本,甲书架上的书的本数占总数的60%,甲书架上有书多少本?
(2)甲书架上有书180本,是甲、乙两个书架上书的总数的60%,甲、乙两个书架共有书多少本?
(3)甲、乙两个书架共有书300本,甲书架上的书的本数占总数的60%,乙书架上有书多少本?
(4)乙书架上有书120本,甲书架上的书的本数是甲、乙两个书架上书的总数的60%,甲、乙两个书架共有书多少本?
(5)甲、乙两个书架共有书300本,甲书架上的书的本数占总数的60%,甲书架上的书比乙书架上的书多多少本?
(6)甲书架上的书比乙书架上的书多60本,已知甲书架上的书的本数占总数的60%。
甲、乙两个书架共有书多少本?
(7)甲书架上有书180本,乙书架上书的本数是甲书架上的
,甲、乙两个书架共有书多少本?
(8)甲、乙两个书架共有书300本,乙书架上书的本数是甲书架上的
,甲书架上有书多少本?
(9)甲书架上有书180本,乙书架上书的本数是甲书架上的
,甲书架上的书比乙书架上的书多多少本?
(10)甲书架上的书比乙书架上的书多60本,乙书架上书的本数是甲书架上的
,甲书架有书多少本?
(你还能改变成其他不同类型的应用题吗?
)
3、根据算式,补上合适的条件。
大华菜场国庆期间销售包心菜1.8吨,,售出青菜多少吨?
1.8×(1-
)
1.8×(1+
)
1.8÷(1-
)
1.8÷(1+
)
1.8+
4、补上条件使它成为一道分数(百分数)应用题。
六(4)班有男同学20人,,女同学多少人?
条件1:
列式:
条件2:
列式:
条件3:
列式:
条件4:
列式:
条件5:
列式:
条件6:
列式:
5、根据下列已知条件,请你提出三个不同的问题,再列式解答。
(1)修一条水渠,已经修了200米,未修米数正好是已修米数的
,
问题1:
列式:
问题2:
列式:
问题3:
列式:
(2)修一条水渠,已经修了200米,正好是未修米数的
,
问题1:
列式:
问题2:
列式:
问题3:
列式:
6、王叔叔去银行存款20000元,按年利率2.52%计算,三年后他可得利息多少元?
扣除20%的利息税后本息一共多少元?
7、学生个人意外伤害保险的保险金额是5000元,按每年保险费率0.5%计算,小红读完小学六年须交保险费多少元?
【百分率问题】百分数又叫百分率。
百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率
增长率=增长数÷原来总数×100%出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%
合格率=合格产品数÷产品总数×100%缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%命中率=命中次数÷总次数×100%
烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
及格率=及格人数÷参加考试人数×100%出油率=油的重量÷油料重量×100%
出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%
(2)存款利率问题
【含义】 把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】 利息=本金×利率×时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
题型练习:
(1)李大强存入银行12000元,存期为3年,利率3.33%,到期后连本带利共取多少钱?
(2)妈妈买了5000元国家建设债券,定期两年,年利率4.50%,到期可得多少元利息?
折6、王叔叔去银行存款20000元,按年利率2.52%计算,三年后他可得利息多少元?
扣除20%的利息税后本息一共多少元?
7、学生个人意外伤害保险的保险金额是5000元,按每年保险费率0.5%计算,小红读完小学六年须交保险费多少元?
扣问题:
商店有时降价出售商品,叫打折扣销售,统称打折,几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
如七折表示现价占原价的70%。
常用的数量关系有:
折数=现价:
原价现价=原价X折数
原价=现价:
折数
题型练习:
(1)一部手机的定价是1800元,节日期间打八折出售,节日期间这部手机的售价是多少元?
比原来便宜多少元?
列方程解应用题
一、列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知数,并用x表示;
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
(3)解方程;(4)检验,写出答案。
二、基础训练
A组
1、说出每个式子所表示的意义。
(1)某班同学每天做数学题a道,7a表示。
(2)四年级同学订《中国少年报》120份,比五年级多订x份,120-x表示。
每份《中国少年报》a元,120a表示,(120-x)a表示。
(3)一个正方形的边长a厘米,4a表示,a2表示。
(4)张老师买了3个排球,每个排球x元,付给售货员245元,245-3x表示
2、列方程解答下列应用题。
(1)一种收音机每台售价今年比去年降低25%,今年每台售价36元,去年每台售价多少元?
(2)一套运动服的价格是144元,其中裤子的价格是上衣的7/9,裤子的价格是多少元?
(3)两地相距120千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发,甲车每小时行14千米,经过4小时后与乙车相遇,乙车每小时行多少千米?
B组
1、找出下面数量间的相等关系。
(1)某班男生人数比女生人数多7人。
(2)篮球的个数是足球个数的4倍。
(3)梨树比苹果树的3倍多15棵。
(4)买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。
(5)两根同样长的铁丝,一根围成正方形,一根围成圆。
(6)梨树正好是苹果树的3/4。
(7)生产一批零件,已经生产了一部分,还剩4500个。
2、根据题意把方程补充完整。
(1)修一条长3400米的水渠,以平均每天x米的进度修了15天,还剩1600米没修。
=160015x==3400
(2)小张每小时加工x个零件,小李每小时加工30个零件。
两人同时工作4小时,一共加工了232个零件。
=2324x==30×4
3、列方程解答下列应用题。
(1)食堂买进面粉175千克,比玉米面的3倍还多25千克,食堂买进玉米面多少千克?
(2)师傅比徒弟多加工162个零件,已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍,师徒二人各加工多少个零件?
(3)4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。
每支圆珠笔的价钱是2.8元,每支钢笔多少元?
(4)一个三角形的面积是18平方厘米,它的底边长是12厘米,高是多少厘米?
4、选择适当的方法解答下面两题。
(1)学校科技组有18名女生,比男生人数的1/3少2人。
学校科技组有多少名男生?
(2)学校科技组有36名女生,男生人数比女生人数的3倍还多6人。
学校科技组有多少名男生?
C组
1、选择正确答案。
(1)科技小组有11名女生,比男生人数的2倍少7人,科技小组有男生多少人?
①2x-7=11②11-2x=7③2x+7=11④2x-11=7
(2)果园里的杏树比桃树多80棵,杏树是桃树的3倍。
桃树有多少棵?
①3x-x=80②3x+x=80
2、列方程解答下列应用题。
(1)有两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍,如果再往乙桶里倒入5千克油,两桶油就一样重了。
原来两桶油各有多少千克?
(2)商店买出白菜250吨,比买出萝卜的5/6少30吨。
买出萝卜多少吨?
(3)筑路队修一条公路,第一天修了全长的1/5,第二天修了3/4千米,还剩2.05千米。
这条路全长多少千米?
用比例知识解应用题
一、基础训练
A组
1、填空。
(1)一农民收割小麦,3天收割了165公顷,照这样计算,8天可以收割多少公顷小麦?
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